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1、北 京 交 通 大 学2012-2013学年第二学期微积分B第一次月考试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题3分，满分15分）1则函数在点（A ）（A）连续 （B）极限不存在 （C）极限存在但不连续 （D）无定义 2有且仅有一个间断点的函数是（B ）（A） （B） （C） （D）3二元函数在点处两个偏导数存在是 在该点连续的（D ）（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件4设函数,有且,则为（ C ）（A） （B） （C
2、） （D）5记,那么当的驻点满足（D ）时, 在该点取极大值（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分，满分15分）1若曲面上点的法线经过曲面外一点,则点必须满足2函数在处沿 方向的方向导数最大,其最大值为3曲线在点处的切线与轴的夹角为4设,其中是由确定的函数,则 1 5已知为某一函数的全微分,则 2 , -2 .三、（9分）设求证:(1)在点不连续; (2)在点可微。证明:(1)当时,而沿着,它趋于的极限不存在,所以在点不连续; 由对称性, 当时,而在点也不连续; (2) 而，所以在点可微。四、（8分）1、设其中为由方程所确定的函数，求2、设求1、解：，由得，所以所以2.解：所以于是五、（9分）设其中具有连续的二阶偏导数，具有连续的二阶导数，求。解：六、（8分）设是由方程所确定的二元函数，求解：，所以七、（9分）若的二阶偏导数存在且，证明：的充分必要条件是证明：必要性。若，则所以充分性。若则进而所以八、（9分）在椭球面上求一点，使在该点的切平面平行于平面解：上一点处的法向量为，故所求点应满足，代入曲面方程求得点为九、（9分）确定，证明：，并说明为柱面。证明：所以所以于是。的法向量处处与垂直，故为柱面。十、（9分）求曲线上到坐标面距离最近的点。解：令，解得点。
