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1、1,工程图学基础,Engineering Graphics Fundamentals,梁冬泰 Liang Dongtai Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics Ningbo University,2,直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,3,一直线与平面平行 几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行,直线与平面平行 、两平面平行,4,若一直线平行于属于定平
2、面的一直线，则该直线与平面平行,一、直线与平面平行,5,结论：直线AB不平行于定平面,例1 试判断直线AB是否平行于定平面,6,例2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,7,二平面与平面平行 几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影。,直线与平面平行 、两平面平行,8,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,二、两平面平行,9,结论：两平面平行,例3 试判断两平面是否平行
3、,10,例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,11,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线面交点、面面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,直线与平面的交点、两平面的交线,12,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,一、直线与平面相交,13,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,二、平面与平面相交,14,特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某
4、个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性,三、特殊位置线面相交,15,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出,直线与特殊位置平面相交,16,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,判断直线的可见性,17,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。一般位
5、置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性,四、一般位置平面与特殊位置平面相交,18,一般位置平面与特殊位置平面相交,19,判断平面的可见性,20,判断平面的可见性,21,一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位置辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。以正垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点判别可见性,五、直线与一般位置平面相交,22,过 MN 作平面 Q 垂直于V 投影面,以正垂面为辅助平
6、面求线面交点 示意图,23,1,2,QV,步骤：1、 过EF作正垂平面Q。,2、求Q平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,以正垂面为辅助平面求线面交点,24,过MN作平面P垂直于H投影面,以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图,25,1,2,PH,步骤：1、过EF作铅垂平面P。,2、求P平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,以铅垂面为辅助平面求线面交点 。,26,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,利用重影点。判别可见性,直线EF与平面ABC相交，判别可见性示意图,27,利用重影点。判别可见性,( ),1,2,4,3,（ ）,直线EF与
7、平面ABC相交，判别可见性。,28,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交线判别可见性,六、两一般位置平面相交,29,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,两一般位置平面相交求交线的方法,30,2、连接两个共有点，画出交线KE。,求两平面的交线,步骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。,31,利用重影点判别可见性,( ),( ),两平面相交，判别可见性,32,例5 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交
8、。,33,过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。,分析,34,PV,1,2,1、过点K作平面KMN/ ABC平面。,2、过直线EF作正垂平面P。,3、求平面P与平面KMN的交线。,4、求交线 与EF的交点H。,5、连接KH，KH即为所求。,作图步骤：,35,直线与平面垂直、两平面垂直,一、直线与平面垂直：几何条件、定理1、定理2 二、两平面垂直：几何条件,36,直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,37,定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于正平线的正
9、面投影。,38,定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。,39,a,例6 平面由 BDF 给定，试过定点K 作平面的法线。,40,例7 试过定点K作特殊位置平面的法线。,h,41,例8平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面,42,两平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。,43,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。,两平面垂直,两平面不垂直,44,例9 平面由 BDF 给定，试过定点K 作已知平面的垂面,45,例10 试判断 ABC 与相交两直线KG 和KH 所给定的平面是否垂直。,结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。,46,以前的思考题: 过点A 作EF 线段的一条垂线AB,思考：如果要求B在EF上怎么做？,47,例11 试过定点 A 作直线与已知直线EF正交。,48,过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。,分析,49,作图过程,50,作业,习题册： P2126,
