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1、官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.2015年华南理工大学625数学分析考研大纲625数学分析考试大纲一、考试目的数学分析作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。二、考试的性质与范围本考试是一种测
2、试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。三、考试基本要求1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理；2综合运用所学的数学分析的知识的能力官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军四、考试形式闭卷考试。五、考试内容（或知识点）一、数列极限数列、数列极限的定义，收敛数列唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。二、函数极限函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质唯一性、局部有界性、局部保
3、号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine定理）。函数极限的柯西准则。无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。三、函数的连续性函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军四、导数和微分导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数
4、的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。五、微分中值定理Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（LHospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。六、实数的完备性区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。七、不定积分原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。八、定积分官方网址 北大、人大、中
5、财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军牛顿莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。九、定积分的应用简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。十、反常积分无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。十一、数项级数级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。
6、比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军十二、函数列与函数项级数函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。十三、幂级数幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项
7、积分与逐项求导，幂级数的四则运算。泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。十四、傅里叶（Fourier）级数三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼勒贝格定理，按段光滑且以2为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。十五、多元函数的极限和连续平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军域），平面点集的基本定理区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连
8、续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。十六、多元函数的微分学偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。十七、隐函数定理隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。十八、含参量积分含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营
9、、一对一保分、视频、小班、少干、强军含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。十九、曲线积分第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。二十、重积分二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公
10、式。二十一、曲面积分曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军六、考试题型计算题、证明题。七、参考书目：本科通用教材专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，咨询电话：陈老师15010350267咨询QQ：16
11、20808662，1737503498这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有
12、弛。具体复习时间则因人而异。一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小
13、、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说，时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间，例如从上一年的10月份就开始。一般来说，第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识，多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验，才能真正有自己的想法，才能有那种很踏实的感觉。暑假期间，在准备公共课或者上辅导班的同时，继续学习专业课教材，扩大知识量。复习的尺度上，主要是将专业课教材精读两遍以上，
14、这里精读的速度不宜太快，否则会有遗漏，一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长，考生完全可以把专业问题都吃透。事实上，一本专业课的书，并非所有的东西都能够作为考试内容，但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以，考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来，整理成问答的形式。第二轮复习：每年的9月12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来，这时最好能够一一解决，以防后患。对于考生来说，这4个月是专业知识急剧累积的阶段，也是最为繁忙劳累的时候。在专业课复习上，这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著，边看
15、书边做读书笔记，并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作，因为复习的重点会往公共课上倾斜，专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点问题。在复习的尺度上，应该逐渐抛开书本，将书本中的知识点用自己的语言写出来，整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西，因为考试是需要用笔来表达的。所以，把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍，效果是十分突出的。再根据本专业的情况，翻查其他的参考用书，将新的知识点补上。一般来说，专业课不可能只涉及一两本书，不排除出现一些超越范围的考题。因此，可以根据考过的同学的建议去精读其他的参考书，把重要的内容补充上去。第三轮复习：12月中旬考前一周这个时候的专业课复习主要是认真看第一轮和第二轮复习时积累下来的读书笔记和听课笔记，不断加深印象，试着自己给自己出题并且结合本年度的热点问题试图去猜一下专业考题，并想想该怎么答，训练一下解题思路和技巧。复习的尺度方面，则是查阅本年度该专业最新的热点问题以及报考导师目前研究的主要课题等，把这些补充上去，整个的复习笔记就比较完整了。在补充和扩展的过程中，查询网站、期刊等都是很好的手段。另外，因为考试临近，考生应该注意调节自己的专业兴奋程度，积极地和考研盟友针对某些问题进行辩论，汲取对方的复习心得。然后，有针对性地进行查缺补漏和深化理解。第四轮复习：考
