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1、专题一 认识负数知识要点同学们已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数，本章节中，要结合熟悉的生活情境，进一步认识负数，一方面拓宽知识面，同时激发你们的学习兴趣；另一方面也为以后进一步理解有理数的意义及有理数的运算打下基础典例评析例1 一次数学测试，杨老师用下列方法统计成绩：凡是得分为100分的记作+10分，得分为87分的记作-3分，得分为93的记作=3分。李明在这次测试中得89分，应记作多少？周方在这次测试中得98分，应记作多少？【分析】由于题中将“100分记作+10分，87分记作-3分，93分记作+3分”所以要找出杨老师将多少分记作0分的。100-10=90（分）或87+3=90（分），9
2、3-3=90（分），可以看出杨老师是将90分记作0分的。如果高于90分的，高出部分用正数表示，低于90分的，低出部分用复数表示。解 100-10=909（分）87+3=90（分）93-3=90（分）90-89=1（分）98-90=8（分）答：李明在这次测试中得89分，应记作-1分；周方在这次测试中得98分，应记作+8分。说明 在生活中，0摄氏度以下的温度可以用负数表示；海平面以下的高度可以用负数表示；在生产经营中，亏损飞金额可以用负数表示；如果把向某个方向记作正方向，那么相反的方向长度就可以用负数表示。0既不是正数也不是负数。正数大于0负数小于0.例2 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个
3、停靠点，最后到达终点站。下表记录了着凉公共汽车全程载客谁抗的变化情况：停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下站人数+21-3+8-4+20+4-7+1-9+6-70-12（1） 中间6个站一共有多少人上车？多少人下车？（2） 中间的6个站，哪站没有人上车，哪站没有人下车？【分析】此题中将毎站中上车的人数记作正数，下车的人数记作负数，这样的记法可以看出毎站中车上人数的增减变化情况，也可以计算出“一共有多少人上车？多少人下车？哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？”解 （1）8+2+4+1+6+0=21（人）上车人数3+4+0+7+9+7=30（人）下车人
4、数答：中间的6个站一共有21人上车，30人下车。（3） 第6站0人上车，第3站0人下车。答：中间的6个站，第6站没有人上车，第3站没有人下来。说明 中国古代就有“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”的思想。古代数学家刘徽用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，这个记载，比国外早了七八百年。例3 中国最大的咸水湖-青海湖高于海平面3193米。世界最低最咸的湖-死海低于海平面400米。想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？【分析】可以先用正、负数表示各自的海拔高度，然后画个数周进行比较。解 青海湖高于海平面3193米记作+3193米。死海低于海平面400米记作-400米。有两种方法：
5、方法一，可以用数轴表示：3193210-1-2-3-400400+3193=3593（米）方法二，可以用算术方法计算：青海湖海拔：+3193米 死海海拔：-400米它们相差：3193-（-400）=3193+400=3593（米）答：青海湖与死海的海拔相差3593米说明 枢轴其实就是一个带有箭头方向的线段图，并规定了0的位置和相应的长度单位。利用数轴是数（包括负数、0、正数）可以帮助我们分析和解决问题。例4 蜗牛爬一根长10米的竹竿，每天白天向上爬4米，晚上休息又滑下2米。（1） 蜗牛第几天能爬到竹竿的顶端？（2） 请将这个过程用正负数记录在下表中。第一天第二天第三天第四天每天爬的高度（米）白
6、天晚上白天晚上白天晚上白天晚上+4-2实际爬到的高度（米）+2【分析】“蜗牛爬杆问题中，要注意到这样的两个关键，一是最后一次在白天爬上竿顶时就不再滑下；其次是每天一昼夜只能爬上4-2=2（米），即（10-4）（4-2）=3（天），再加上最后一天，共需要4天。如果用正、负数来表示每天爬上又爬下的，米数，也能较清楚地表示爬上竿顶的过程。解 列表如下：第一天第二天第三天第四天每天爬的高度（米）白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上+4-2+4-2+4-2+4-2实际爬到上的高度（米）+2+4+6+10答：如上表中，蜗牛只要在第4天就能爬到竹竿的顶端。说明 列表用正、负数表示，每天爬上、滑下的米数，能清楚的
7、看到蜗牛每天“实际爬到的高度”，到第4天白天就爬到竿顶不再滑下例5 请你观察家里的时钟，针转的方向称为顺时针方向，它的反方向称为逆时针方向，我们通常规定顺时针方向为正方向，逆时针方向为负方向。则：（1） 分针一小时转动了几度？（2） 时针一小时转动了几度？（3） 如果一只电动小兔逆时针方向转动了2400记为多少？（4） 如果两只电动小兔在一圆形跑道上转动，速度分别为美每分钟300和每分钟-300，当它们同时同地出发后，能否相遇？为什么？【分析】相反的两个方向数量可以分别用正、负数表示。例如东为正，则西为负；南为正，则北为负，顺时针方向为正，则逆时针方向为负，否则没有意义。解 （1）分针一小时转
8、动了3600，顺时针为正数，记作+3600。答：分针一小时转动了+3600（2） 时针一小时转动了300，顺时针为正数，记作+300。答：时针一小时转动了+300。（3）电动小兔转动了2400，逆时针为负数，记作-2400答：这只电动小兔逆时针转动了2400，记作-2400（4）两只电动小兔每分钟一共转动了300+300=60036060=6（分）答：这两只电动小兔同时同地出发后，6分钟两只两只电动小兔可以相遇。说明 第（4）个问题其实是一个相遇应用题，合行的路程和两只电动小兔的速度则以“度数”为单位，同时引进了用正、负数来表示速度。所以，要正确理解300和-300的意义，这样才能正确解决问题
9、。例6 股民李进上星期五买进中国平安股票1000股，每股48元，下表为本周内该股的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上涨数，用负数记股价比前一日下跌数）：星期一二三四五每股涨跌（元）+4+4.5-1-2.5-3（1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3） 如果不计买进和卖出的各项交易费，截止本周五收盘，李进的这些股票可以赚或赔多少元钱？【分析】在股票交易中，经常用正数表示比前一日的上涨数，用负数表示比前一日的下跌数，并且上涨的数用红色表示，下跌的数用绿色表示，因此，根据是“+”还是“”或红色还是绿色，可以断定某支股票的赚赔情况。解
10、 （1）48+4+4.5-1=55.5（元）答：星期三收盘时，每股是55.5元（2）用列表的方法，分别算出本周每天的股价。星期一二三四五每股涨跌（元）+4+4.5-1-2.5-3股价（元）5256.555.55350答：本周内最高价是每股56.5元，最低价是每股50元。（3）上星期五购入价为每股48元，本周星期五收盘价每股50元。（50-48）*1000=2000（元）答：截止本周五收盘，李进的这些股票可以赚2000元钱。巩固练习1.测量一段路的长度，各组的测量数据如下：组别一二三四五六长度（厘米）628624627638637632与平均值的差（厘米）（1） 求出测量得数据的平均值。（2）
11、用正负数表示各小组的测量值与平均值的差。并判断哪一组数据比较准确。（3） 根据各个组测量的准确度的高低，给六个组排一排名次，写出前三名。解：（1）（628+624+627+638+637+632）6=631（米）（2） 用正负数表示各小组的测量值与平均值的差，如下表：组别一二三四五六长度（厘米）628624627638637632与平均值的差（厘米）-3-7-4+7+6+1（3） 根据测量值与平均值的差值越小越准确，第一、二、三名分别是第六组、第一组、第三组。2.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过了8个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量变化情况。停靠站起点站第一站第二
12、站第三站第四站第五站第六站第七站第八站终点站上下车人数+15-3+5-2+6-8+0-0+4-6+6-2+1-3+0-1+5-17（1） 这辆车在中间第几站没有人下车？第几站没有人上车？第几站上、下车的人数正好相等？（2） 从表中尼还知道些什么？解：（1）这辆车在中间第4站没有人下车；第3站和第7站没有人上车；第5站上、下车的人数相等。（2）略3假如我们规定火箭升空的时间是0时，试看下面的图，写出太空人在下列时间正在做些什么。4进餐3进行摄影2自动控制速度1脱离母舰0升空-1进入火箭-2准备-3吃饭（1） 太空人升空前多少小时在吃饭？（2） 火箭升空后多少小时太空人让火箭自动控制速度？（3）
13、太空人的两餐相隔多少小时？解：（1）太空人升空前3小时在吃饭。（2）火箭升空后2小时，太空人让火箭自动控制速度。（3）太空人的两餐相隔7小时。4. 一位足球守门员联系折返跑，从守门位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数。他的练习记录如下（单位：米）：+7，-3，+11，-8，-5，+12，-10（1）“+11米”表示什么？“-10米”表示什么？（2）这位守门员向前跑了多少次？向后跑了多少次？(3)你还知道些什么？解：（1）“+11米”表示向前跑了11米，“-10米”表示又向后跑了10米。（2）这位守门员向前跑了3次，向后跑了4次。（3）略。5. 一只蜗牛在一口深23米的井里，每天白天爬上 5米，晚上休息又滑下3米。蜗牛在第几天能爬到井口？分析：可以用列表的方法解答，也可以用计算的方法解答。解：方法（一）列表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天每天爬的高度（米）白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上白天晚上+5-3+5-3+5-3+5-3+5-3+5-3+5-3+5-3+5-3+5实际爬到的高度（米）+2+4+6+8+10+12+14+16+18+23方法（二） （23-5）（5-3）+1=10（天）答：蜗牛在第10天爬到井口。说明：对比上面两种方法，可以看出，随着数量的增大，列表的次数也越来越多，我
