《2018泰安中考数学总复习专题二：阅读理解问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018泰安中考数学总复习专题二：阅读理解问题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、聚焦泰安类型一 新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用 (2017枣庄) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq(p，q是正整数，且pq)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F(n).例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F(12).(1)如果一个正整数m是另一个正整数n
2、的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)1；(2)如果一个两位正整数t，t10xy(1xy9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值【分析】 (1)对任意一个完全平方数m，设mn2(n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F(m)的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t10yx，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进
3、而确定出F(t)的最大值即可1(2016常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点Q(ac，bd)为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”现有点A(2，5)，B(1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是_.2(2016荆州)阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M(1，3)的特征线有：x1，y3，yx2，yx4.问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正
4、方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y(xm)2n经过B，C两点，顶点D在正方形内部(1)直接写出点D(m，n)所有的特征线；(2)若点D有一条特征线是yx1，求此抛物线的表达式；(3)点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着OP折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？类型二 新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，一是要所运用的思想方法、数学公式、性质、运
5、算法则或解题思路与阅读材料保持一致；二是要创造条件，准确、规范、灵活地解答 (2017日照)阅读材料：来源:学科网ZXXK在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为d.例如：求点P0(0，0)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知，A4，B3，C3，来源:学科网点P0(0，0)到直线4x3y30的距离为d.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线yx的距离为 ；问题2：已知C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，C与直线yxb相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x4y50上的两点，且AB
6、2，请求出SABP的最大值和最小值【分析】 (1)根据点到直线的距离公式计算；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题；(3)求出圆心C到直线3x4y50的距离，求出C上点P到直线3x4y50的距离的最大值以及最小值即可解决问题来源:Z,xx,k.Com3一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A).如图，现在等边ABC内射入一个点，则该点落在ABC内切圆中的概率是_4(2016随州)如图1，PT与O1相切于点T，PB与O1相交于A，B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2PAPB.
7、请应用以上结论解决下列问题：如图2，PAB，PCD分别与O2相交于A，B，C，D四点，已知PA2，PB7，PC3，则CD_.类型三 新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题 (2017毕节)观察下列运算过程：计算：1222210.解：设S1222210，2得2S22223211，得S2111.所以12222102111.运用上面的计算方法计算：133232 017 【分析】 令S13323332 017，然后在等式的两边同时乘3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可5(2016邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图
8、1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BCa，ACb，ABc.求证：a2b25c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PFm，PEn，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2MH2的值参考答案【聚焦泰
9、安】【例1】 (1)证明：对任意一个完全平方数m，设mn2(n为正整数)|nn|0为最小，nn是m的最佳分解对任意一个完全平方数m，总有F(m)1.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t，则t10yx.t为“吉祥数”，tt(10yx)(10xy)9(yx)36，yx4.来源:学.科.网1xy9，x，y为自然数，满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59.(3)F(15)，F(26)，F(37)，F(48)，F(59)，所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是.变式训练 1.(1，8)或(3，2)或(3，2)2解：(1)点D(m，n)的特征线是xm，yn，yxnm，yxmn.
10、(2)点D有一条特征线是yx1，nm1，nm1.抛物线表达式为y(xm)2n，y(xm)2m1.四边形OABC是正方形，B(2m，2m)，(2mm)2n2m.将nm1代入得到m2，n3，D(2，3)，抛物线表达式为y(x2)23.(3)如图，当点A在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D(2，3)，OAOA4，OM2，AOM60，AOPAOP30，MN，抛物线需要向下平移的距离为3.如图，当点A在平行于x轴的D点的特征线时，顶点落在OP上，A与D重合，A(2，3)设P(4，c)(c0)，由折叠得PDPA，c，c，P(4，)，直线OP表达式为yx，N(2，)，抛物线需要向下平移的距离为3，
11、即抛物线向下平移或时，其顶点落在OP上【例2】 问题1：4问题2：直线yxb整理，得3x4y4b0，故A3，B4，C4b.C与直线相切，点C到直线的距离等于半径，即1，整理得|104b|5，解得b或b.问题3：如图，过点C作CDAB于点D.在3x4y50中，A3，B4，C5，圆心C(2，1)到直线AB的距离CD3，C上的点到直线AB的最大距离为314，最小距离为312，SABP的最大值为244，最小值为222.变式训练 3.4.【例3】 令S13323332 017，等式两边同时乘3得3S3323332 018，两式相减得2S32 0181，S.故答案为.变式训练 5(1)证明：如图，连接EF
12、，AF，BE分别是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFAB，且EFABc，EPFBPA，.设PFm，PEn，则AP2m，BP2n，在RtAPE中，AP2EP2AE2，即(2m)2n2()2，在RtAPB中，AP2PB2AB2，即(2m)2(2n)2c2，在RtBFP中，FD2PB2BF2，即(2n)2m2()2，由得4(m2n2)c2，即m2n2，化简得5n25m2(a2b2)，(a2b2)5m25n25(m2n2)c2.a2b25c2.(2)解：如图，连接EF，在菱形ABCD中，BC3，ACBD，OAOC，OBOD，AD綊BC.又E，F分别为线段AO，DO的中点，.又ADBC，AEGCEB，HDFCBF，来源:学科网ZXXK易得G，H为AD的三等分点，即AGGHHD，.又GHBC，MGHMBC，MB3GM，MC3MH.又EF为AOD中位线，EF綊AD，EF綊BC，在MBC中，E，F分别为MB，MC的中点又BFCE，利用题中结论可得MB2MC25BC2，即9MG29MH2532，MG2MH25.
