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2、面、电势叠加原理，会计算简单情形下的电势； 5了解场强和电势梯度的关系。 二内容提要和学习指导 （一）库仑定律（一）库仑定律（实验定律，电磁场理论的基石） ：真空真空中两个静止点电荷静止点电荷之间作用力 的大小和方向可表示为： 12 2121 3 0 21 4 q q Fr r ， 1222 0 8.85 10/()CN m 92 0 1 9.0 10 (/) 4 N mC 2 说明： 1关于电荷：电荷是物质的一种基本属性，有正负之分。电荷量子化：自然界的 电荷量是电子电量的整数倍，；电荷量遵守守恒定律；电荷 具有相对论不变性；点电荷：只有电量而忽略其大小和形状的理想模型。 Ce 19 106
3、02176462.1 2关于库仑力的方向： 21 F 对的作用力； 1 q 2 q 21 r 由指向的位矢； 和 有正负。 1 q 2 q 1 q 2 q 3 库仑力遵守线性叠加原理 （新的实验定律） ： 多个对q的共同的作用力等于各个 单独存在时对的作用力的矢量和。即 i Q i Q q i qQ i FF 。 （二）描述电场的两个基本物理量：（二）描述电场的两个基本物理量：电场强度、电势。 1电场强度。定义：；单位：/EF q 1 N CV m 1 或；E与和无关； 场强叠加原理：空间任一点的场强是空间所有电荷单独存在 时在该点产生的场强的矢量 和 。即。与对应的描述场的几何方法：电力线。
4、 F q i i E E E 2 电势和电势差： 定义： o aao a a WA UE dl qq ， b abab ab a WWA UE qq dl ； 单位：；、与和无关；与零点o有关；与零点无关； 电势叠加原理：空间任一点的电势是空间所有电荷单独存在 时在该点产生的电势的代数 和 。即；与对应的描述场的几何方法：等势面。 1 11J CV i i UU a U a U ab UAq a U ab Uo 3场强和电势的相互关系：积分关系： b ab a UE dl ；微分关系：EU ； 电力线与等势面的关系：电力线与等势面正交且指向电势降落的方向。 （三）静电场的两个性质（三）静电场的
5、两个性质 1高斯定理： 0 ()/ i i S E dSq （离散） ； 0 ()/ SV E dsdV （连续） 。 2环量定理：0 L E dl （四）计算场强的方法。（四）计算场强的方法。 1点电荷场强+场强叠加原理： 3 0 4 Q dq Er r ， i i EE ； 2应用高斯定理； 3电势梯度法：EU （五）计算电势的方法。（五）计算电势的方法。 88 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 1点电荷电势+电势叠加原理： r dq U 0 4 ， i i UU； 2场强积分法： o a a UE dl 。 （六）几种典型带电体的静电场：（六）几种典型带电体的静
6、电场： 1无限长均匀带电直线的场强： r e r E 0 2 2均匀带电圆环轴线上一点的场强： z e zR Qz E 2/322 0 )(4 3无限大均匀带电平面外的场强： 0 2 E 方向垂直于带电平面 （七）电场力、电场力的功（七）电场力、电场力的功 、电势能。、电势能。 1点电荷所受的电场力：； （有正负） FqE q 2电偶极子所受的力矩： e MpE ； 3电场力对点电荷的功：()( ababba) Aq UUWW 。 （有正负） q 三习题解答和分析 1.1Coulomb 定律适用的条件是什么？为什么说 Coulomb 并没有反映电荷与电荷作用力的本质？ 【答】Coulomb 定
7、律只适用于真空中静止的点电荷。但是，当时认为静电作用力是“超距作用”，没有 引进场作用的概念，所以，Coulomb 定律没有揭示静电力的物理实质。 1.2什么是电力叠加原理？为什么说电力叠加原理不能看成是 Coulomb 定律的逻辑推论？ 【答】电力叠加原理：若电荷Q同时受几个电荷qi的作用，它受到的力就等于各个qi单独存在时对 Q 作用力的矢量和。因为 Coulomb 定律中不包含电力叠加的信息，所以，电力叠加原理不是 Coulomb 定律 的逻辑推论，而是一条新的实验规律。 1.3两个带等量异号电荷的点电荷，电量都是 1C.，质量都是 1kg，求它们在真空中相距 100m 时的 Coulo
8、mb 力与万有引力，并计算二者之比。 【解】Coulomb 为 95 12 22 0 1 1 9 109 10 () 4100) C q q FN r（ 万有引力为 111512 22 1 1 6.67 106.67 10() (100) m m FGN r G 9 20 12 11 012 19 10 1.35 10 46.67 10 C Fq q FG m m G 1.4 有两个带电质点， 其中质点m1的质量为m1=0.01kg， 质点m2的质量为m2=1kg， 带正电量为q2=10-4C， 要使m1静止地悬空在m2正上方一米处，求m1的带电量q1。 【解】要使得悬空，则：； 1 m 1
9、0q CG FF gm r qq 1 2 0 21 4 2 701 1 94 2 41 0.01 9.8 1.09 10 9 1010 r m g qC。 q 1.5在长度为 L、带电量为 Q(Q0) 的均匀带电细棒的延长线上，距离细棒中心为 a o+ x a P L dxx 题 1.5 图 的 P 点处，放置一个带电量为 q(q0)的点电荷， 求点电荷受到的静电力。 【解】如图所示，电荷元dxdq 它在P点的场强为 2 0 4() dx dEi ax ； 整个带电直线在P点的场强为 /2 222 /2 00 4()4(/4) L L dxL EdEi axaL i 89 w w w .k h
10、 d a w .c o m 课后答案网 点电荷在P点所受到的静电力为q 22 0 4(/4) qQ FqEi aL 1.6有一均匀带电的半球面，半径为 R，电荷面密度为 ，求球 心处的电场强度。 d 【解】如图所示：把带电半球面分割成无数个极窄的均匀带电细 圆环（宽 Rd） ，任取其中之一，其上电荷量为 RdRdsdqsin2， 此带电细圆环在球心处产生的场强 为 2 23/2 0 4() oo dq dEi roo 3 0 cos2sin 4 RRRd i R 0 sincos 2 d i 积分得带电半球面在球心处总场强为 /2 0 00 sincos 24 EdEid i 1.7带电细圆环
11、半径的为 R，电荷线密度cos 0 （ 0 为常数） ，求圆环中心处的电场强度。 【解】如图，电荷元RdRddqcos 0 在圆心处的场强为： R d dE 0 0 4 cos 。 此电场的两个分量为： 2 0 0 cos cos 4 x d dEdE R ， 0 0 sincos sin 4 y d dEdE R 。 积分求圆心处的总场强： 由对称性可知 0 yy dEE 2 2 00 0 00 cos 44 x d E RR i R E 0 0 4 【评注】【评注】由上面三题总结可得，用矢量积分法求场强的一般步骤是：用矢量积分法求场强的一般步骤是： 设场点设场点,建坐标建坐标,取微元取微元
12、 dq: 将连续带电体分割成许多电荷元 dq，注意分割不是任意的，最好分割成 场强分布已知的典型带电体，如点电荷、圆环、直线等； 求求:由已知的点电荷或典型带电体场强公式写出 dq 的场强 dEdE 的大小，在图上标出其方向； 写分量写分量:用正交分解法将dE分解为各坐标轴方向的分量； 算积分：算积分：即对dE 的每个分量积分。注意利用对称性化简，统一积 分变量和正确确定积分限。 验结果验结果: 即对总电场强度的大小和方向结果进行讨论。 通常先检 查量纲是否正确；然后令特例，看所得结果是否与已知结论吻合。 E 1.8两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为 a，线电荷密度分 别为+ 和。 (1
13、)求此系统的电场强度分布； (2)求两带电直线间单位长度 的相互吸引力。 【解】(1)如图所示，P 点的场强为 000 22()2( a Eii ) i xxax xa 上式对xa、0xa和都成立。 0x 题1.6图 o R r o x y o dq x R x dE dE y dE 题 1.7 图 o x a P 题 1.8 图 x l 90 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 (2)带正电直线在带负电直线处的场强为 0 2 Ei a ， 长度为 的带负电直线所受的电场力为l 2 0 2 l FlEi a ， 单位长度所受的电场力为 2 0 2 F i la 。 2 R 1 R 2 Q 1 Q O 题 1.10 图 1.9试根据静电场的 Gauss 定理说明电荷是激发静电场的 唯一的源。 【答】 静电场的高斯定理为： 0 1 ( ) SS E dSr dV 里 ， 因为右边只有 S 所包围的电荷而没有其它的量， 说明电荷是静电 场的源，并且是唯一的源。 1.10在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地 分布着电量Q1和Q2。 （1）求I、II、III三个区域的场强分布； （2
