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1、目录考点4 万有引力定律与航天1考点4.1 开普勒行星运动定律1考点4.2 万有引力定律3考点4.3 地球周围物体重力与万有引力关系5考点4.4 中心天体质量与密度的计算8考点4.5 环绕天体参量的计算11考点4.6 宇宙速度16考点4.7 人造卫星17考点4.8 卫星变轨问题19考点4.9 双星或多星问题21考点4.10 天体的周期性相对运动24考点4 万有引力定律与航天考点4.1 开普勒行星运动定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的
2、三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个对所有行星都相同的常量.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(C)A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(D)A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的运动周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公
3、转周期的二次方的比值都相等 (多选)关于开普勒行星运动的公式k，以下理解正确的是(AD)A.k是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运动轨道的半长轴为R月，周期为T月，则C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期 (多选)根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(ABC)A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B.卫星离地球越远，速率越小C.卫星离地球越远，周期越大D.同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是(C)A3年B9年
4、C27年D81年已知两颗行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(C)A. B. C. D. (2016全国卷，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(B)A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律考点4.2 万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.2.表达式：FG
5、 G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.关于万有引力，下列说法正确的是(D)A万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略C地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近下列关于万有引力定律的说法中，正确的是(C)万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的；对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律FG中
6、的r是两质点间的距离；对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离；质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力ABC D (多选)对于万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是(AD)A公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关下列说法中正确的是(D)A两质点间万有引力为F，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是B树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C由万有引力公式F
7、G可知，当其他条件不变而r趋近于0时，F趋于无穷大D以上说法均不正确两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(D)A2F B4F C8F D16F地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(B)A13B19C127D91关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是(B)A天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的B18世纪时人们发现太阳的第七颗行星
8、的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D以上说法都正确(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(AD)A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异考点4.3 地球周围物体重力与
9、万有引力关系地球表面物体：Gmg0（近似相等）所以地球表面重力加速度g0= 地球上空物体：Gmg，地球上空某处重力加速度g= 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(D)A.1 B. C. D.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)(B)A2倍 B3倍 C4倍 D0.5倍地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(B)A.
10、R B.(1)R C.R D.3R火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为(B)A.(1)1 B.(1)1C.1 D.11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R6400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为(B)A400 gB. gC20 g D. g一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(D)A. B
11、. C. D. 某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为(A)A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度(g为地面附近的重力加速度)【答案】 假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的
12、重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为(D)A. B. C1 D1设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(A)A零 B无穷大 CG D无法确定假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)A1 B1 C()2 D()2由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二若地球半径为R，把地球看做质量
13、分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(C)A. B.C. D.考点4.4 中心天体质量与密度的计算1.天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度.已知地球绕太阳公转周期为T，公转半径为r，万有引力常量为G，则由此可求出(B)A.地球的质量 B.太阳的质量C.地球的密度 D.太阳的密度如果我们能测出月球表面的重
14、力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则下列各式正确的是(A)A.M B.MC.M D.M嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式为VR3，则可估算月球的(A)A.密度 B.质量C.半径 D.自转周期火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则可以知道(D)A火星的质量m火B火星的平均密度火C太阳的平均密度火D太阳的质量m太(多选)由下
