第三章gps卫星轨道理论

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1、GPSGPSGPSGPS原理及应用原理及应用 第三章第三章第三章第三章 人卫轨道理论初步人卫轨道理论初步人卫轨道理论初步人卫轨道理论初步 QQQQQQQQ群发器群发器 主要内容主要内容主要内容主要内容 3.1 3.1 3.1 3.1 引言引言引言引言 3.2 3.2 3.2 3.2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律 3.3 3.3 3.3 3.3 二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程 3.4 3.4 3.4 3.4 轨道根数轨道根数轨道根数轨道根数 3.5 3.5 3.5 3.5 人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄

2、动因素简介人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄动因素简介 . . . . 引言 引言 引言 引言 3.1.13.1.13.1.13.1.1人卫轨道理论概述人卫轨道理论概述人卫轨道理论概述人卫轨道理论概述 内容：研究人造地球卫星的运动规律 特点: 需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗 散力）的作用 需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究） 研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回 收等问题 作用在卫星上的外力作用在卫星上的外力作用在卫星上的外力作

3、用在卫星上的外力 地球引力 地球引力(1) 地球的球形引力或称地球中心力 地球引力(2) 地球的非球形引力或称地球形状 摄动力 2 r Mm G 日、月及其它天体的引力 大气阻力 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等） 太阳光压 二体问题与人卫正常轨道二体问题与人卫正常轨道二体问题与人卫正常轨道二体问题与人卫正常轨道 二体问题 研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题 摄动力 除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力 人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计

4、 算出 椭圆大小形状及其在空间中的定 向以及 卫星在轨道上的位置 轨道摄动轨道摄动轨道摄动轨道摄动 人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。 轨道理论的分类轨道理论的分类轨道理论的分类轨道理论的分类 人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道

5、与人卫真实轨道之间的关系 轨道摄动人卫正常轨道人卫真实轨道+= 综述综述综述综述 作用在卫星上的力 卫星轨道 轨道理论 地球引力(1) 人卫正常轨道 人卫正常轨道（二体问题） 摄动力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 轨道摄动 人卫轨道摄动理论 总和 人卫真实轨道 人卫轨道理论 3.2 3.2 3.2 3.2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律 开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期: 1571.12.27 1630.11.15 主要成就: 发现了行星运动三定律 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定

6、律开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律 行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。 . . . .二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程 在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可 知，地球O作用于卫星S上的引力F为： 3 s Gm ar r = （31） 式中：G万有引力常数， G=(66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ； ，m地球和卫星的质量； r卫星的在轨位置矢量。 由牛顿第二定律可知，卫星与地球

7、的运 动方程： r r GmM F= 3 3 e GM ar r = （32） 二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程 设 为卫星S相对于O的加速度，则: a 2 () se G Mm aaar r + = （33） 由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有： 取地球引力常数=GM=1，此时（3-4）式可写成 为： 3 GM ar r = （34） 2 1 ar r = （35） 二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程二体问题的运动方程 设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y， Z），

8、加速度 ，代入（3-4）得 二体问题的运动方程： ),(ZYXa = 3 3 3 X X r Y Y r Z Z r = = = （3 6 ） 左边(3-6)方程解的一般形式为： ( , , , , , ) ( , , , , ) rg a e it dr g a e i dt = = （37） 二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解二体问题微分方程的解 卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程： 式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标 0AXBYCZ+=（38） 22 cossin cossin cos (1) Ahi

9、 Bhi Chi hae = = = = （39） 卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为： 由于 ，所以（3-10）式可以真 近点角V表示： 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分： 2 ()/(1cos() h re =+（310） 2 (1)/(1cos )raeeV=+（311） 2 (2 /1 /)Ura=（ 3 12） V+= 用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3- 2，不难证明: cos(cos)ORrVaEe=（313） 另外还可导出V和E的关系： cos cos 1cos 1 tan()tan() 212 Ee V

10、 eE VeE e = + = （314） 开普勒方程 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速 度为： 由此得到开普勒第三定律的数学表达式： 2 /nT=（315） 23 n a=（316） 建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴 指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短 轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以 得出著名的开普勒轨道方程： ()sinn tEeE=（317） 3.4 3.4 3.4 3.4 轨道根数轨道根数轨道根数轨道根数 升交点 Z Y X r o 春分点 轨道平面 卫星 升交点赤经 i 轨道倾角 轨道椭圆中心 赤道面 近地点 近地点角距 长半径 t0 过近地点时刻 e 轨

11、道偏心率 地心 什么是轨道根数什么是轨道根数什么是轨道根数什么是轨道根数 所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在 空间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的 位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普 勒轨道根数。 即： 升交点赤经 轨道倾角i 长半径a 偏心率e 近地点角距 卫星过近地点的时刻t0 升交点 Z Y X r o 春分点 卫星 轨道椭圆中心 近地点 地心 远地点 降交点 轨 道 平 面 赤 道 面 轨道平面上的特殊点轨道平面上的特殊点轨道平面上的特殊点轨道平面上的特殊点 近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤 道平面有2个

12、交点。当 卫星从赤道平面以下 （南半球）穿过赤道 平面进入北半球的交 点，称为升交点。反 之，则称为降交点。 开普勒轨道根数开普勒轨道根数开普勒轨道根数开普勒轨道根数(1)(1)(1)(1) 升交点 Z Y X r o 春分点 卫星 升交点赤经 i 轨道倾角 轨道椭圆中心 近地点 近地点角距 长半径 t0 过近地点时刻 e 轨道偏(离)心率 地心 远地点 降交点 轨 道 平 面 赤 道 面 ) 10( 22 =e a ba a c e 升交点赤经升交点赤经 定义：升交点的赤定义：升交点的赤 经经 轨道倾角轨道倾角i i i i 定义：在升交点处定义：在升交点处 轨道正方向（卫星轨道正方向（卫星

13、 运动方向）与赤道运动方向）与赤道 正方向（赤经增加正方向（赤经增加 方向）之间的夹角方向）之间的夹角。 长半径长半径a a a a 定义：轨道长轴的定义：轨道长轴的 一半，也称作长半一半，也称作长半 轴或半长轴轴或半长轴 偏心率偏心率e 定义：定义： ) 10( 22 = e a ba a c e 近地点角距近地点角距 定义：从升交点的定义：从升交点的 地心矢径起算，逆地心矢径起算，逆 时针方向（从时针方向（从 正正 方向看）旋转至近方向看）旋转至近 地点的地心矢径所地点的地心矢径所 经过的角度。经过的角度。 N 卫星过近地点的卫星过近地点的 时刻时刻t t t t0 0 0 0 开普勒轨道

14、根数开普勒轨道根数开普勒轨道根数开普勒轨道根数(2)(2)(2)(2) 决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经 轨道倾角i 近地点角距 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0 升交点 Z Y X r o 春分点 卫星 升交点赤经 i 轨道倾角 轨道椭圆中心 近地点 近地点角距 长半径 t0 过近地点时刻 e 轨道偏(离)心率 地心 远地点 降交点 轨 道 平 面 赤 道 面 ) 10( 22 =e a ba a c e 3.5 3.5 3.5 3.5 人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄动因素简介 J J J J2 2 2 2为地球引力场系为地球引力场系 数的二阶带谐系数的二阶带谐系 数，也称动力扁率。数，也称动力扁率。 主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 . 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为 110-3，其中以 J2 的影响最大。