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1、第4章流体动力学基础第4章流体动力学基础 ?4.1 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程 流的伯努利流的伯努利?4.2 元元流的伯努利流的伯努利方程方程 ?4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程?4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 ?4.4 总流的动量方程总流的动量方程 ?4.5 恒定平面势流恒定平面势流 1 4.1 理想流体运动微分方程4.1 理想流体运动微分方程 在运动的理想流体中在运动的理想流体中 C D z 在运动的理想流体中在运动的理想流体中， 取微小平行六面体。设 ， 取微小平行六面体。设 六面体的中心点六面体的中心点O(x yz) p(
2、x,y,z) O 2 p dy y p + 2 p dy y p A B dz z六面体的中心点六面体的中心点O (x,y,z) 速度为，压强为速度为，压强为p。 根据牛顿第二运动定律根据牛顿第二运动定律 u r O y 2y p A B CD dx dy y 根据牛顿第二运动定律根据牛顿第二运动定律 在在y方向有 方向有 Fy=may， x y o y yy 即：即： x dt du dy y pdy y py dxdydzdxdydzYdxdzpdxdzp=+ )()( 22 2 dtyy 4.1 理想流体运动微分方程4.1 理想流体运动微分方程 1xxxxx duuuuup xyzxdt
3、txyz Xuuu =+ 1 yyyyy duuuuu p xyzydttxyz Yuuu =+ 1zzzzz duuuuup xyzzdttxyz Zuuu =+ 理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 3 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 一一、理想流体运动微分方程的理想流体运动微分方程的伯努利积分伯努利积分、理想流体运动微分方程的理想流体运动微分方程的伯努利积分伯努利积分 将理想流体运动微分方程各式分别乘以沿流线的坐标增量将理想流体运动微分方程各式分别乘以沿流线的坐标增量 dxdxdydydzdz然后相加然后相加dxdx，dydy，d
4、zdz，然后相加然后相加 1 () ppp X d xY d yZ d zd xd yd z + () y xz X d xY d yZ d zd xd yd z xyz d u d ud u d xd yd z + =+d xd yd z d td td t =+ 4 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 1 1质量力只有重力质量力只有重力：X=Y=0X=Y=0Z=Z=- -g g 积分条件如下：积分条件如下： 1 1、质量力只有重力质量力只有重力：X=Y=0X=Y=0，Z=Z= g g XdxYdyZdzgdz+= 2、2、不可压缩流体不可压缩流体=const 、=const 、恒定流
5、动恒定流动 p=p(x,y,z)p=p(x,y,z) 11pppp11pppp dxdydzdpd xyz += 3、3、恒定流中流线与迹线重合恒定流中流线与迹线重合 xyz dxu dtdyu dtdzu dt= xyz y 222 2 yxyz xz duuuu duduu dxdydzdd + += 5 22 dxdydzdd dtdtdt += 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 则有则有 = 2 2 u d p dgdz 2 沿流线积分后有沿流线积分后有c up z=+ 2 沿流线积分后有沿流线积分后有c gg z=+ 2 2222 1122 1222 pupu gg zz +
6、=+ 理想流体元流伯努利方程理想流体元流伯努利方程 适用条件适用条件：无粘性流体无粘性流体恒定流恒定流适用条件适用条件：无粘性流体无粘性流体，恒定流恒定流 不可压缩流体不可压缩流体 质量力仅重力质量力仅重力 6 质量力仅重力质量力仅重力 微元流束（元流）微元流束（元流） 二、理想流体元流伯努利方程的物理意义与几何意义二、理想流体元流伯努利方程的物理意义与几何意义 几何意义物理意义几何意义物理意义 位置高度位置高度（位置水头位置水头）位置势能位置势能（位能位能） mgz 位置高度位置高度（位置水头位置水头）位置势能位置势能（位能位能） 测压管高度测压管高度( (压强水头压强水头) )压强势能压强
7、势能( (压能压能) ) p h = g z mg = 测压管高度测压管高度( (压强水头压强水头) )压强势能压强势能( (压能压能) ) 测压管水头测压管水头总势能总势能 p h g = p 测压管水头测压管水头总势能总势能 p z g + 22 1umu 流速高度（速度水头）动能流速高度（速度水头）动能 1 22 umu gmg = 2 总水头机械能总水头机械能 2 2 pu z gg + 2 7 总水头线是水平线机械能守恒总水头线是水平线机械能守恒 2 2 pu zc gg += 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 理想流体元流伯努利方程的应用理想流体元流伯努利方程的应用毕托管毕
8、托管(皮托管皮托管 Pit t)测量点流速测量点流速Pitot)测量点流速测量点流速 A h u0 uA =0 A A u p H H B A pup AB =+ 2 ggg =+ 2 p B H p = p H pA 2ug h= 8 H pA = h测速管与测压管的液面差测速管与测压管的液面差 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 9 毕托管毕托管 4.2 元流的伯努利方程元流的伯努利方程 三、实际流体元流的伯努利方程三、实际流体元流的伯努利方程 ?实际流体具有实际流体具有粘性粘性，运动时产生流动阻力，克服阻力作，运动时产生流动阻力，克服阻力作 功功，使流体的使流体的一一部分机械能不可
9、逆地转化为部分机械能不可逆地转化为热能热能而散失而散失功功，使流体的部分机械能不可逆地转化为使流体的部分机械能不可逆地转化为热能热能而散失而散失 ?粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒 而是减少而是减少总水头线总水头线不是水平线不是水平线而是而是沿程下降沿程下降线线而是减少而是减少，总水头线总水头线不是水平线不是水平线，而是而是沿程下降沿程下降线线 则有则有 22 1122 12 22 w pupu zzh+=+ 则有则有 12 22 w gggg 式中式中h hw w 实际流体元流单位重量流体由过流断面1-1运实际流体元流单位重
10、量流体由过流断面1-1运 10 w w 动至过流断面2-2的机械能损失，又称为动至过流断面2-2的机械能损失，又称为元流的水头损失元流的水头损失 4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 一、总流的伯努利方程一、总流的伯努利方程 22 pupu 1122 12 22 w pupu zzh gggg +=+ 以以单位时间通过元流某过流断面流体的重量单位时间通过元流某过流断面流体的重量乘以元流的 伯努利方程 乘以元流的 伯努利方程 1122 gdQgu dAgu dA= 22 1122 12 22 w pupu zgdQzgdQhgdQ +=+ 1122 g Qgg 12 22 w
11、 g Qg Qg Q gggg 上上式式对总流过流对总流过流断断面面积分积分式断积分式断积分 22 1122 pupu dAdAdAdAhdQ + 11 1122 1122 1111122222 22 w AAAAQ pp zgu dAgu dAzgu dAgu dAhgdQ gggg +=+ 4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 1、势能积分：在、势能积分：在渐变流断面或均匀流断面渐变流断面或均匀流断面上，有上，有 p zC + = ()()() ppp AA zudAzudAzQ +=+=+ 则则 32 3 222 u ggg A dAAQ = 2、动能积分：、动能积分
12、： 是为修正以断面平均速度计算的动能与实际动能的差异而引 入的修正系数，称为 是为修正以断面平均速度计算的动能与实际动能的差异而引 入的修正系数，称为动能修正系数动能修正系数 ，其值取决于过流断面上其值取决于过流断面上 损失积分损失积分 的流速分布情况，分布较均匀的流动取的流速分布情况，分布较均匀的流动取 1.051.1，通常取通常取1 hgdQhgQ= 3、损失积分损失积分： ww Q hgdQhgQ= h h为总流单位重量流体由为总流单位重量流体由l-l至至2-2断面的平均机械能损失断面的平均机械能损失， 12 h hw为总流单位重量流体由为总流单位重量流体由l l至至2 2断面的平均机械
13、能损失断面的平均机械能损失， 称称总流的水头损失总流的水头损失。 4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 22 11 122 2 pvpv QQQQhQ + 11 122 2 111222 22 w pp zgQgQzgQgQhgQ gggg +=+ 两断面间无分流及汇流两断面间无分流及汇流 QQQ= 21并以并以gQgQ除上式除上式 22 11 1222 12w pvpv zzh +=+ 12 22 w gggg 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 13 4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 总流能量方程的总流能量方程的适用条件适用条件：
14、（1）恒定流恒定流（1）恒定流恒定流； （ ； （2）不可压缩流体不可压缩流体； （3）质量力只有）质量力只有重力重力； （4）所选取的两过水断面必须是所选取的两过水断面必须是渐变流或均匀流渐变流或均匀流断面断面但两但两（4）所选取的两过水断面必须是所选取的两过水断面必须是渐变流或均匀流渐变流或均匀流断面断面，但两但两 过水断面之间可以是急变流。过水断面之间可以是急变流。 （5）总流的总流的流量沿程不变流量沿程不变两断面间无合流或分流两断面间无合流或分流（5）总流的总流的流量沿程不变流量沿程不变，两断面间无合流或分流两断面间无合流或分流。 （ 。 （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入没有能量的输入 或输出或输出或输出或输出。 （ 。 （7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能），对流体流体 14 总重量的能量方程总重量的能量方程，各项相应乘以，各项相应乘以gQ。 4.3 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程 总流能量方程应用时的总流能量方程应用时的补充说明：补充说明： （1）计算断面的选取计算断面的选取：应将渐变流或均匀
