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1、计算物理计算物理 (Mathematica) 一 什么是计算物理？ 物理一般包括理论物理和实验物理两个部分， 理论物理是给出物理现 象的数学描述（基本原理），再用传统的数学方法给出物理现象的显示 解析解，从而解释已知的物理现象或预见物理现象。实验物理学是以实 验和观测为基本手段来揭示物理现象，从而为新的物理理论奠定基础， 或者检验物理理论。 计算物理学是以计算机和计算机技术为工具和手段，运用计算数学的 方法，去解决复杂物理问题的一门科学。 二 计算物理有些什么主要内容？ 1. 符号运算（代数式的简化，方程、不等式、微分方程等的求解，求 函数的极值、导数、极限等性质量，函数的积分运算，集合的运算
2、， 向量运算，矩阵的运算） 2. 数值计算（对方程、不等式、微分方程、积分等给出近视解） 3. 绘图（对各种函数或数据给出图像表示） 4. 实验数据的采集、处理，实验的计算机控制 5. 模拟实验 第一讲第一讲 基本语法与基本运算基本语法与基本运算 函数的首字母必须大写!自变量用中括号括起来。 (带有组合语 义的函数其每个组成部分的首字母都应大写) 小括号/圆括号表示运算的优先级 中括号/方括号内放函数的自变量 大括号/花括号内放集合元素 变量的定义、赋值、清除 1. V1= ; V1=value/expr;变量定义同时赋值 2. Clearv1, v2, / V1=.; 变量清除 3. Cle
3、ar“Global*“ 清除所有变量 函数的定义及清除 1. fx_:=expr; fv1_,v2_:=expr ;定义（延迟）函数 fx、fv1,v2 2. Clearf/ f=.;清除函数 如何用如何用 Mathematica 进行变量进行变量置置换换/替换替换 expr/.x-a 将 expr 中的所有 x 置换成 a expr/.x-a, y-b, 进行数个不同变量的置换 expr/. x-a, y-b, 重复置换，直到 expr 不在改变为止 运算结果的读取运算结果的读取%运算符运算符 % 读取上一个运算结果 % 读取上上一个运算结果 %n 或 Outn 读取第 n 个运算结果 Ma
4、thematica 的内部常数的内部常数 Pi , 或 圆周率 E 自然对数的底数 e I 虚数单位 i Infinity, 或 无穷大 Degree 或 度 Mathematica 中中常用常用的的基本基本数学运算符数学运算符 a+b 加法 a-b 减法 a*b (可用空格键代替*) 乘法 a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法 ab (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ” ) 乘方 -a 负号 Mathematica 的常用内部数学函数的常用内部数学函数 指数函数 Expx 以 e 为底数 对数函数 Logx 自然对数，即以 e 为底数的对数 Loga，x 以
5、 a 为底数的 x 的对数 开方函数 Sqrtx 表示 x 的算术平方根 绝对值函 数 Absx 表示 x 的绝对值 三角函数 （自变量 的单位为 弧度） Sinx 正弦函数 Cosx 余弦函数 Tanx 正切函数 Cotx 余切函数 Secx 正割函数 Cscx 余割函数 反三角函 数 ArcSinx 反正弦函数 ArcCosx 反余弦函数 ArcTanx 反正切函数 ArcCotx 反余切函数 ArcSecx 反正割函数 ArcCscx 反余割函数 双曲函数 Sinhx 双曲正弦函数 Coshx 双曲余弦函数 Tanhx 双曲正切函数 Cothx 双曲余切函数 Sechx 双曲正割函数 C
6、schx 双曲余割函数 反双曲函 数 ArcSinhx 反双曲正弦函数 ArcCoshx 反双曲余弦函数 ArcTanhx 反双曲正切函数 ArcCothx 反双曲余切函数 ArcSechx 反双曲正割函数 ArcCschx 反双曲余割函数 PrimeQn 判断整数 n 是否为质数，若是，则结果为 True，否则结果为 False RandomInteger，m，n 随机产生 m 到 n 之间的整数 排列组合 函数 Factorialn或 n！ 阶乘函数，表示 n 的阶乘 复数函数 Rez 实部函数 Imz 虚部函数 Arg(z) 辐角函数 Absz 求复数的模 Conjugatez 求复数的
7、共轭复数 Expz 复数指数函数 分数与浮 点数运算 函数 Nnum或 num/N 把精确数 num 化成浮点数（默认 16 位有效 数字） Nnum，n 把精确数num化成具有n个有效数字的浮点 数 最大、 最小 函数 Maxa，b，c， 求最大数 Mina，b，c， 求最小数 第第二二讲讲 基本代数运算基本代数运算 代数式的化简和展开 1. Simplifyexpr 将 expr 化简 2. Foctorexpr 将 expr(poly)因式分解 3. Expandexpr 展开 expr 4. Collectexpr,x 把代数式按 x 的同次幂合并 5. Togetherexpr 通分
8、并化简 6. Cancelexpr 约去分子分母的公因式（约分） 7. Apartexpr 将有理分式化为最简分式之和 8. TrigExpandexpr 将三角函数展开 9.TrigFactorexpr 将三角函数因式分解 10.TrigToExpexpr 将三角函数转化为指数函数 11.ExpToTrigexpr 将指数函数转化为三角函数 第第三三讲讲作图作图 用用 Mathematica 作作 2D 图图 Plot表达式，变量，下限，上限，可选项 绘制一个函数的图像 Plotf,x,xmin,xmax,optionvalue (选项必须放在最后面，其格式为：option-value) P
9、lotf1,f2, ,x,min,max 绘制多个函数的图像 Showpic1 显示已绘制的图像 Showpic1，pic2, 将多个图显示在一个图上 Mathematica 的的 2D 绘图选项绘图选项 选 项 默 认 值 说 明 AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高与宽的比例。默认值为 1/GoldenRatio，约为 0.618 Axes True 是否绘制出坐标轴，设 False，则不绘制任何坐标轴。设 Axes-False，True，则只绘制出 y 轴 AxesLabel Automatic 为坐标轴做标记，设 AxesLabel-“ylabel”,则为 y 轴
10、做标记。设 AxesLabel-“xlabel” ，“ylabel”,则为x, y轴做标 记。 AxesOrigin Automatic AxesOrigin-x,y,设坐标轴相交点为x,y Frame False 是否给图形加上外框 FrameLabel False 从 x 轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel-None 定义无外框标记 FrameLabel-x,y定义图形下方与左边的标记 FrameLabel-x1, y1 , x2, y2从 x 轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。 FrameTicks Automatic 给外框加上刻度（如果 Frame 设为 T
11、rue）; None 则不加刻度。定义xticks,yticks,则分别设置每一边的刻度。 GridLines None 设 Automatic 则在主要刻度上加上网格线。 GridLines-xgrid,ygrid定义 x 与 y 方向的网格数。 PlotLabel None PlotLabel-label 定义整个图形的名称。 PlotRange Automatic 设 PlotRange-All, 绘制所有图形 设 PlotRange-min, max, 指定 y 方向的绘图范围 设 PlotRange-xmin, xmax, ymin,ymax，分别指定 x 与 y 方向的绘图范围 T
12、icks Automatic 坐标轴的刻度 设 Ticks-None，则不显示刻度记号 设 Ticks-xticks,yticks，定义 x 与 y 方向刻度记号的位置。 设 Ticks-x1,label1, x2,label2,，在 x1 位置标注 label1 记号，在 x2 位置标注 label2 记号， 设 Ticks-x1,label1,len1, x2,label2,len2,，定义每一个刻度的长度 Automatic, None, All, True, False 是 Mathematica 绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下： Automatic 使用 Mathemati
13、ca 的默认值 None 不包含此项 All 包含每项 True 此项有效 False 此项无效 下列选项可以格式化图形里的文字： TextStyle-value 定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为 cell 的样式 FontSize-n, 定义字体大小为 n FontSlant-”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight-”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily-”name”, 定义字体，如”Times” FormatType-value 定义为 TraditionalForm 则以标准的数学格式输出 下列选项可以定义绘图的颜色
14、与线条的粗细： Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-RGBColorr1,g1,b1, RGBColorr2,g2,b2, 分别用 RGBColorr1,g1,b1,RGBColorr2,g2,b2,给 f1,f2,上色 Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-GrayLeveli, GrayLevelj, 分别用 GrayLeveli,GrayLevelj,给 f1,f2,上色 Plotf1,f2,x,xmin,xmax,PlotStyle-Thicknessr1, Thicknessr2, 分别用 Thicknessr1,Thicknes
15、sr2,定义 f1,f2,的粗细， 其中 r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。 如何用如何用 mathematica 绘制二维散点图绘制二维散点图 ListPloty1,y2,y3, 在二维平面上绘点1,y1,2,y2, ListPlotx1, y1,x2, y2,x3, y3, 在二维平面上绘点x1,y1,x2,y2, ListPlotlist, PlotJoined-True 用线段连接绘制的点，其中 list 为数据点 如何用如何用 mathematica 进行进行二二维维参数参数方程方程绘图绘图 ParametricPlot x(t), y(t),t, tmin, tmax 绘制二维曲线的参数图 ParametricPlot x(t), y(t),t, tmin, tmax,AspectRatio-Automatic 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”， 即 x，y 坐标的比为 1：1 ParametricPlot
