《大学物理习题集3详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理习题集3详解（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理习题集3详解 作业12 真空中静电场的强度12-1 关于电场强度定义式,下列说法中哪个是正确的?B A 场强的大小与试探电荷的大小成反比. B 对场中某点,试探电荷受力与的比值不因而变. C 试探电荷受力的方向就是场强的方向. D 若场中某点不放试探电荷,则 0,从而 0.12-2 在电场中某点P放入试探电荷,测得电场力为,则该点的场强为;若放入另一试探电荷,测得电场力为,则该点的场强为 C .A ; B ; C ;D 0;.原3题变 解:试探电荷不影响场强,但影响其自身的受力.12-3 电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的.其原理是:一个很小的油滴处在匀强电场内,调节电场强度
2、,是作用在油滴上的作用力与油滴的重力平衡.如果油滴的半径为1.64 10?4 cm,油密度为0.851 103 kg/m3, 平衡的电场强度为1.92 105 V/m.则油滴上的电量 q 8.02 10?19C.解: 8.02 10?19 C12-4 两个间距为r的正电荷q1与q2 ,如图所示,在引入一个电荷q3 后,三个电荷处于平衡状态,则q3位于q1与q2连线之 间 填“间”或“外”;q3与q1的距离为r13 ,q3的电量为q3 原2题 解:取向右为正,而 ,解得:12-5 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q,在其他两个相对的角上各放一个点电荷q,如果作用在Q上的力为零,则Q与q的关
3、系为Q . (原6题)解:, 12-6 把某一电荷分成q与 Q?-?q 两个部分,且此两部分相隔一定距离,如果使这两部分有最大库仑斥力,则Q与q的关系为:Q 解:, 令 , 即 , 解得 12-7 半径为R,长度为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带电量为,在带电圆柱的中垂面上有一点P,它到轴线距离为r(r R),则P点的电场强度的大小:当r L时,E ;当r L时,E .(原11题)解:r L时,视为长轴对称, 柱面外等效于长直线; rL时,可视为点电荷,12-8 如图所示,一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆周,沿其上半部分均匀分布有电荷,沿其下半部分均匀分布有电荷,求半圆中心O点的场强.原8题解
4、: 建立坐标系xOy,相对于x 轴对称分布的正负电荷元产生的场强的x分量将相互抵消,y分量相等且沿y负向, 而 向下12-9 用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0 cm,两端间空隙为2.0 cm的环,电量为3.1210-9C的正电荷均匀分布在棒上,求环心处场强的方向和大小.(原7题)解:(补偿法),缺口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量的带电短线,如下图示则 均匀带电圆环圆心O处 E 0 ,而 半径 可视为点电荷 而 -0.715V/m,指向空隙. 12-10 电量Q Q 0 均匀分布在长为2L的细棒上,在细棒的延长线上距细棒中心O距离为x的P点处放一带电量为q q 0 的点电荷,求带
5、电细棒对该点电荷的静电力.解:建立如图所示的坐标系,在带电直线上取电荷元 它在P点产生的电场强度的大小为 且各均同向向右. 点电荷受力: 的方向:在带电直线延长线上,远离O点.12-11 半径为R的带电细圆环,线电荷密度,为常数,为半径R与x轴夹角,如图所示,求圆环中心O处的电场强度.(原10题)解:电荷相对于x 轴对称, O点处的合场强必沿 x 轴.取而 沿 x 轴负方向12-12 在一个很大的均匀带电(面电荷密度为0)平面的中部开一个半径为R的小圆孔,求通过小圆孔中心O并与平面垂直的直线上P点的电场强度.原18题解: 【不要用补偿法!】以O点为原点,取x轴垂直于带电平面,并在带电平面上取极
6、坐标系,如图所示.则面元由对称性可知: 沿 x 轴背离平面12-13 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是: D A 如果高斯面上处处为零,则该面内必无电荷. B 如果高斯面内无电荷,则高斯面上处处为零. C 如果高斯面上处处不为零,则高斯面内必有电荷. D 如果高斯面内净电荷不为零,则通过高斯面的电通量必不为零. E 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场.12-14 如图所示,闭合曲面S内有一点电荷q,P为S面上一点,在S面外A点有一点电荷,若将移至B点,则 B A 穿过S面的电通量改变,P点的电场强度不变;B 穿过S面的电通量不变,P点的电场强度改变;C 穿过S面的电通量和P点的
7、电场强度都不变;D 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变.解:穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关,P点的电场强度由内外电荷决定.12-15 有两个点电荷电量都是 +q相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径,作一球形高斯面.在球面上取两块相等的小面积S1、S2.其位置如图所示.设通过S1、S2的电场强度通量分别为、,通过整个球面的电场强度通量为,则 D A ,;B ,;C ,;D ,.原13题12-16 点电荷q位于边长为a的立方体中心,通过此立方体的每一面的电通量各是多少? 若电荷移至立方体的一个顶点上,通过每个面的电通量又各是多少?原14题解: 6个全等的正方形组成一个封闭面
8、, 该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心, 通过每个大面的电通量为对于小立方体而言,不过该顶点的三个小面上的电通量为: 而通过该顶点的另三个小面的电通量为0.12-17 半径 R 的球形带电体,体电荷密度为(A为常数),总带电量为Q,求球内外各点的场强分布.解: 电荷分布呈球对称性, 分布也球对称,即:,且同一球面上各点E相等.作半径 r 的同心球面为高斯面 S,则: 由高斯定理 ?当 r R 时,而 薄球壳层体积元 当 r R 时, 12-18 半径 R 的无限长圆柱形带电体,体电荷密度为(A为常数),求圆柱体内外各点的场强分布.解:电荷分布具长轴对称性,分布也具长轴对称性.作半径r高L
9、的同轴封闭圆柱面为高斯面,则 由高斯定理 当 0 r R(在圆柱体内)时, 当(在圆柱体外)时, 12-19 如图所示,在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷,n区内是正电荷,p区内是负电荷,两区内的电量相等.把pn结看做一对带正、负电荷“无限大”平板,它们相互接触.x轴方向垂直于板面,原点取在pn结的交接面上.n区的范围是 ?xn x 0;p区的范围是0 x xp.设两区内电荷分布都是均匀的,它们的体电荷密度分别为,n区:,p区:,这种分布称为实变形模型,其中ND和NA都是正的常数,且有xn ND xp NA 两区内的电荷数量相等. 求电场强度分布; 画出和随x的变化曲线.解: 解法一:叠加
10、法:将带电区域分割成厚度为dx的“无限大”薄平板,它在空间产生的电场强度的大小为 ,薄板带正电时,垂直于薄板向外;薄平板带负电时,垂直于薄平板向内. 在n区(? xnx0)内任意一点的电场强度为: xn ND xp NA , 向右;在p区(0 x xp)内任意一点的电场强度为: 向右在n左区(x ? xn)内任意一点的电场强度为:0在p右区(x xp)内 同理有 0和随x的变化曲线见图.解法二:运用高斯定理 pn结可视为一对带等量正、负电荷的“无限大”平板,各处/ x轴.作一个两底均在pn结之外的封闭柱面为高斯面S1,由高斯定理,而S1外左右侧无电荷分布,无电力线穿过S1,即pn结之外 Ex
11、0另作两个高斯面S2和S3(见如图),在n区内: 得 ,向右在p区内:同理有,向右*12-20 氢原子是一个中心带正电的电量为e的原子核(可视为点电荷),核外是带负电的电子云,在正常状态时,电子云的电荷分布密度是球对称的: 式中a0为常数(玻尔半径).试求原子电场强度大小的分布. 【 数学公式: 】解: 电荷分布呈球对称性, 分布也球对称.以原子核为球心,作半径 r 的球形高斯面 S. 由高斯定理令高斯面内包围的电子云的电量为,则 于是 而 作业14 静电场中的导体14-1 当一个带电导体达到静电平衡时,DA 表面上电荷密度较大处电势较高.B 表面曲率较大处电势较高.C 导体内部的电势比导体表
12、面的电势高.D 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零.14-2 两个同心薄金属球壳,半径分别为和(),若分别带上电量和的电荷,则两者的电势分别为和(选无穷远处为电势零点).现用导线将两球壳连接,则它们的电势为B A B C D 解:用导线将两球壳连接前后电荷分布如图所示,由高斯定理易知,两种情况下外球壳以外空间的电场强度不变,均为,14-3 一任意形状的带电导体,其面电荷密度分布为,则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小_,其方向_垂直于导体表面_.14-4 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电.当球已带有电荷q时,再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中,外力
13、作功 ,使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功 .原2题14-5 两个带电量分别为 +q、-q的两金属球,半径为R,两球心的距离为d,且d 2R其间的作用力设为f1,另有两个带电量相等的点电荷+q、-q,相距也是 d,其间作用力设为f2,可以肯定f1 f 2 填 , 或 .原3题14-6 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内,放有一带电量为 +Q的带电导体B,如图所示.则比较空腔导体A的电势UA 和导体B 的电势UB 时,可得以下结论:C A UA=UB ; B UAUB ; C UAb)的导线,如果在导体与园筒之间加上U的电压,分别求出金属圆筒内表面处以及导线表面处的电场强度的大小. (原5-5题)解:设导线与圆筒单位长度带电分别为 和 -. 14-9 一个接地导体球,半径为R,原来不带电,今将一点电荷q放在球外距球
