《第16章 光的衍射 习题解答河北工程大学大学物理课后习题答案 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第16章 光的衍射 习题解答河北工程大学大学物理课后习题答案 (1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理学习题解答 16-1 习题 16 16-1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 1 和 2 ，并垂直入射于单缝 上，假如 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极小重合，试问：(1)这两种波长之间有何 关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解： (1) 由衍射极小(暗条纹)条件： 12 sin22 2 akk ， 所以： 12 2 (2) 1 122 sinakk，因为 12 2，所以 21 2kk相应的暗纹均重合。 16-2 某元素的特征光谱中含有波长分别为 12 450nm750nm和的光谱线，在光 栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠
2、现象，重叠处 2 的谱线的级数是多少？ 解：由光栅公式 ()sinabk 对 1 450nm光， 11 1 ()sinabk 对 2 750nm光， 222 ()sinabk 两谱线重叠时， 12 ，有 1 122 kk，所以 12 21 75051015 450369 k k 第一次重叠时， 2 的第三级与 1 的第五级重合。第二次重叠时， 2 的第六级与 1 的第 十级重合。依此类推，重叠处 2 的谱线的级数为：3,6,9, 16-3 波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第二和第三级明纹分别出现在 2 sin0.20和 3 sin0.30处，第四级缺级，求：(1)光栅常数是多少？(
3、2)狭缝最小可能 宽度有多大？(3)按上述选定的 a、b 值，实际呈现的全部级次为多少？ 解：(1)由光栅公式sinabk，对第二级，有 2 sin2ab，故 7 2 22 6 10 m6m sin0.2 ab (2)由光栅公式sinabk， 和单缝衍射暗纹公式sin2 2 ak ， 得缺级公式： , 1,2,3 abk k ak 即得 k aab k ，其中4k ，1,2,3k 。1k 时，狭缝宽度a最小，此时 1 6m=1.5m 4 a (3)由光栅公式，sin1 2 时， 有 ab k 6 10 0.6 ， 因第 4、 8 级缺级， 2 时，第 10 级无法观测，则所呈现的全部级次为：0
4、, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 级。 16-4 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度4a的单缝 上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目是多少? 解：sin 2 an ，所以 2 sin2 4 sin30 4 a n 。可分成 4 个半波带。 第 16 章 光的衍射 16-2 16-5 某天文望远镜的通光孔径为2.5m， 试求能被它分辨的双星的最小夹角是多少？(设 波长为550nm) 解：由圆孔的最小分辨角公式：1.22 D ，其中 550nm，2.5mD ，所以 7 7 5.5 10 1.222.68 10 rad 2.5 16-6 用波长为
5、500nm 的单色光垂直照射在宽度为0.20a mm 的单缝上，观察夫 琅禾费衍射图样。已知透镜焦距为1.0f m，屏在透镜的焦平面处。求：(1)中央衍射明条 纹的宽度 0 l；(2)中央衍射明条纹两侧第二级衍射暗条纹中心之间的距离x；(3)按照菲涅耳 波带法，对于第 2 级衍射暗条纹中心，狭缝处的波阵面可分为多少个半波带？ 解：(1)中央衍射明条纹的宽度： 9 3 0 3 22 1.0 500 10 5.0 10 m 0.20 10 f l a (2)中央衍射明条纹两侧第二级衍射暗条纹中心之间的距离： 0 4210.0cm f xl b (3) 4 个半波带 16-7 当光线垂直入射到一每厘
6、米有 500 条刻线的光栅上，用来观察钠黄光589nm 的光谱线时，能看到的光谱线的最高级数 m k是多少？当光线以与光栅平面的法线成30的 夹角斜入射时，能看到的光谱线的最高级数 m k 是多少？ 解： (1)光栅常数 2 5 1 10 m2 10 m 500 dab ， 当垂直入射时：sinabk。 因为 2 ，sin1，所能看到的最高 级次为 m ab k ，对589nm， 5 9 2 10 33.95 589 10 m k ，所以能看到的光谱线的最高级数：33 m k 。 (2)当斜入射时，根据斜入射光栅公式：sinsinabk，其中为衍射角， 为 入 射 光 线 与 光 栅 平 面
7、法 向 夹 角 。 2 ，sin1， 5 m 9 sinsin2 10sin90sin30 50.93 589 10 ab k ，所以所能看到的最高 级次 m 50k 。 16-8 波长600nm的单色光垂直入射到宽度为0.01mma 的单缝上，观察夫琅禾 费衍射图样， 透镜焦距1.0mf ， 屏幕在透镜的焦平面处， 求(1)屏上中央明条纹的宽度 0 x 和半角宽度；(2)第二级暗纹所对应的衍射角 2 ；(3)第二级暗纹离透镜焦点的距离 2 x？ 解：(1)屏上中央明条纹的宽度 9 2 0 3 2 600 101.0 21.2 10 m12mm 0.1 10 xf a 中央明条纹的半角宽度：
8、9 3 0 3 600 10 6 10 rad 0.1 10a 大学物理学习题解答 16-3 (2) 2 sin2a，所以第二级暗纹所对应的衍射角 9 112 2 3 22 600 10 sinsin1.2 10 rad 0.1 10a (3)第二级暗纹离透镜焦点的距离： 22 2222 tansin1.0 1.2 101.2 10 mxfff 16-9 两光谱线波长分别为和，其中，试证明：它们在同一级光栅光 谱中的角距离 22 /( / )d k ，其中d是光栅常数，k是光谱级数。 解：根据光栅公式： sin abkdab 对,，衍射角增加，有 sinabk ， 因 d sinsinsins
9、incos d 则 cos kkk ababab 得 cos k ab 利用 2 cos1 sin和sinabk，有 222 2 1 sin sin kk ab abab 222 22 2 2 2 2 k d abkab k k 得证。 16-10 波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上，测得第 4 级主极大所对应的 衍射角为 4 45，且第 3 级是缺级。求：(1)光栅常数?ab；(2)透光缝的宽度的可能 值?a ；(3)屏幕上可能出现的全部主极大的级次。 解：(1)由()sin(0,1,2,.)abkk ，得 9 6 4 44 600 10 ()3.394 10 m sinsin45
10、ab (2) 由缺级条件及题意第三级缺级，可知 ()sinabk，sin2 2 ak 得 3 abk akk ，(1,2k )，所以透光缝的宽度： 3 ab ak (=1,2 k ) 即透光缝的宽度的可能值为： 6 1.13 10 m 3 ab a ，或 6 22.26 10 m 3 ab a 第 16 章 光的衍射 16-4 (3)当sin1时，k最大。得 max 5.65 ab k ，取 max 5k，即可以看到的最高级 次为 5 的主极大，考虑缺级，故可以看到0, 1, 2, 4, 5 级共 9 条主极大。 *16-11 伦琴射线以45角的方向入射到某晶体表面，射线中含有从0.951.30AA 到的 各种波长，晶体的晶格常数2.75Ad ，试问对图示的晶面能否产生强反射？ 解：由布拉格公式 2 sin 1,2,3dkk 其中2.75A,45d ，得 o 2 sin2 2.75 sin453.889Ad kkk 2 2 1.945Ak 3 3 1.296Ak 4 4 0.972Ak 5 5 0.778Ak 能产生强反射的两种波长为：1.296A 和0.972A 。 45 d 1611题图
