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1、高二数学期末模拟统考试题（理） 一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知命题是（ ）A B CD2. 椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D3.条件P：“直线在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直的斜率为2”， 则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件4. 已知x2，则有A 最大值1.25 B 最小值1.25 C 最大值4 D 最小值15.在ABC中， ，则ABC的形状为 （ ）A等边三角形B有一个角为30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个角为30的等腰三角形6. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且
2、a3bc10, 则a等于A4 B2 C2 D47.已知F1、F2的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴， 且则椭圆的离心率为（ ）ABCD 8. 已知等差数列an中, Sn是它的前n项和，若S160, S170, 则当Sn取最大值时，n的值为A16 B9 C8 D109. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1， ABC=90。点E、F分别是棱AB、 BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）A45 B60 C90 D12010.20070126已知点的距离相等，则的最小值为（ ）A2B4CD11. 已知的最小值为（ ）A6B7C8D912
3、. 如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为 ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1(A) (B) (C) (D) 二 填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 命题“若，则”的逆否命题为 。14. 设等差数列的公差0，又成等比数列，则 。15. 已知实数x、y满足条件的最大值为 . 16如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若，则双曲线C的离心率为 . 三、 解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分
4、） 在ABC中，已知.（1）求出角C和A ；（2）求ABC的面积S. 18（本小题满分12分） 已知为等差数列，且，。（）求的通项以及前项和公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式（III）若数列满足，求的前n项和公式19. （本小题满分12分） 威海市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？20. （本小题满分12分） 已知数列 （）求数列的通项公式； （）若求数列
5、的前n项和21. （本小题满分12分） 如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1) )求直线PB与DC夹角的大小（2求二面角A-PB-D的大小；（3）求点D到平面PAC的距离 (4)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由. 22. （本小题满分14分） 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.高二数学期末模拟统考试题（理） 一、选择题：DBBDC DACBD DC二 填空
6、：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.若则 14. 1521 16三、 解答题： 17.在ABC中，已知.（1）求出角C和A ；（2）求ABC的面积S.解（1），3分6分 （2）S=0.5bcsinA=12分 18（本小题满分12分） 已知为等差数列，且，。（）求的通项以及前项和公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式（III）若数列满足，求的前n项和公式解 （1） （2） (3) 19. 威海市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台
7、利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19.设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则 ，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. 20. （本小题满分12分）已知数列 （）求数列的通项公式； （）若求数列的前n项和20.解： （）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分 21.如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1) )求直线PB与DC夹角的大小（2求二面角A-PB-D的大小； （3）求点D到平面PAC的距离 (4)在线段PB上
8、是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.21.解：以向量为正交基底，建立空间直角坐标系. (1) PB与AB的夹角为PB与DC的夹角（2）联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD. PD平面ABCD，ABAD，PAAB. AB平面PAD. PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB. 故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量. 令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0
9、,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为， ,二面角A-PB-D的大小为. （3）PAC的法向量为（1，1，1），=(0,0,2) （4） PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 设E是线段PB上的一点，令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC.又PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 当点E是线段PB中点时,有PC平面ADE. 22. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.22解： （）由于则P为MN的中心，设N（x，y），则M（x,0）,P（0，），2分由得所以点N的轨迹方程为5分 （）设设直线l的方程是与：6分则：7分由 即9分由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则把 而 又因为解得综上可知k的取值范围是.14分
