《第01章 质点运动学 部分例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01章 质点运动学 部分例题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1 章章 质点质点运动学运动学 部分例题部分例题 2 解：解： 速度：速度： x o y 例例1-1质点的运动方程为质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。 位置矢量：位置矢量： 圆周运动圆周运动 3 速度大小速度大小 匀速圆周运动匀速圆周运动 表明速度沿切线方向表明速度沿切线方向 x o y 4 t r v d d t v a d d t )412( d d 2 t t 2 n v a 2 412tv j ti 42 2 41 8 t t 例例1-2已知运动方程已知运动方程 ， 求求 。 2 26 2 ty tx tn , aa 解法一解法一 jti tr )26
2、(2 2 已知：已知： 22 164tv 2/6 2 xy 5 1 , yxy 2 3 2 )1 ( 1 y y 2 n v a 2 3 2 )1 ( 1 x 2 3 2 )41 ( 1 t 2 41 4 t t v a d d t )412( d d 2 t t 2 n v a 2 41 8 t t 22 164tv 2/6 2 xy 6 22 t 2 n aaa t v a d d 16 2 a 2 t 2 n aaa 解法二解法二 j ti t r v 42 d d j4 t v a d d t 2 41 4 t 2 41 8 t t 7 例例1-3 质点沿质点沿x轴运动轴运动，加速度随
3、速度变化的关系加速度随速度变化的关系 为为 a = - kv，式中式中k为常数为常数。当当t = 0时时，x = x0，v = v0， 求任意时刻质点的速度和位置求任意时刻质点的速度和位置。 解：解： 本题是运动学的第本题是运动学的第2类问题类问题，已知加速度已知加速度，求速度和求速度和 位置位置，需要积分需要积分2次次 设任意时刻质点的速度为设任意时刻质点的速度为v，位置坐标为位置坐标为x 由题设由题设 分离变量分离变量 d d v akv t 1 ddvk t v 8 例例1-3 质点沿质点沿x轴运动轴运动，加速度随速度变化的关系加速度随速度变化的关系 为为 a = - kv，式中式中k为
4、常数为常数。当当t = 0时时，x = x0，v = v0， 求任意时刻质点的速度和位置求任意时刻质点的速度和位置。 （2） 积分积分 得得 所以任意时刻的速度所以任意时刻的速度 0 0 d d vt v v kt v 0 ln v kt v 0 kt vv e 9 例例1-3 质点沿质点沿x轴运动轴运动，加速度随速度变化的关系加速度随速度变化的关系 为为 a = - kv，式中式中k为常数为常数。当当t = 0时时，x = x0，v = v0， 求任意时刻质点的速度和位置求任意时刻质点的速度和位置。 （3） 又因为又因为 积分积分 得得 所以任意时刻的位置所以任意时刻的位置 0 d d kt
5、 x vv e t 0 0 0 dd xt kt x xvet 0 0 (1) kt v xxe k 0 0 (1) kt v xxe k 10 例例1-4 一质点从静止出发沿半径为一质点从静止出发沿半径为R作圆周运动，作圆周运动， 其角加速度为其角加速度为 = 15t2-4t+6，求：，求： （1）质点的角速度；）质点的角速度； （2）质点的角运动方程。）质点的角运动方程。 解：解： （1）求角速度）求角速度 角加速度与角速度的关系角加速度与角速度的关系 即即 积分积分 所以，角速度所以，角速度 2 d 1546 d tt t 2 00 d(1546)d t ttt 32 0 0 526 t
6、 ttt 32 526ttt 11 （2）求角运动方程）求角运动方程 角速度与角位移的关系角速度与角位移的关系 即即 积分积分 所以，角运动方程所以，角运动方程 32 d 526 d ttt t 0 32 0 d(526 )d t tttt 0 432 0 52 3 43 t ttt 432 0 52 3 43 ttt 12 例例1-5 质点在水平面内沿半径为质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已的圆轨道运动。已 知质点在知质点在P点的加速度为点的加速度为 ，式中，式中 为质点相为质点相 对对O点的位矢，点的位矢，A为常系数，分别计算质点在为常系数，分别计算质点在P点处点处 的的 。 rAa r dd , dd vs tt 0 30cos2Rr 0 30sina RAv 2 3 0 30 o r P n a t a a v 2R t d d a t v s 解：解： 0 n 30cosaa Ara AR3 3R R v 2 t s d d RA 2 3 RA 2 3
