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1、江西省赣州市20142015学年度第一学期期末联考高二数学（理科）试题一、选择题15.ACBAD； 610.BCDBC 1112.AC 二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17.解：由题意 因为，所以非或3分所以非或6分又因为非是非的充分不必要条件，所以8分所以10分 18.解：（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子包括：，共个基本事件2分用表示事件“”，则包含，共个基本事件3分所以，即事件“”的概率为6分（2）用表示事件“”，则包含，共个基本事件9分所以，即事件“”的概率为12分19.解:（1）2分所以人4分（2）成绩在区间的学生人数是：人5分成绩在区间的学生人数是：人
2、6分设成绩在区间的学生分别是，成绩在区间的学生分别是，从成绩在的学生中随机选取人的所有结果有：，共种情况8分至少有人成绩在内的结果有：，共种情况10分所以至少有人成绩在内的概率12分20.解：过点且斜率为的直线方程为1分将代入，化简得4分设，则有，6分又，所以7分因为，所以8分从而有9分10分因为，所以11分解得12分21（1）证明：因为四边形为菱形，所以为正三角形1分因为为的中点，所以2分又，所以3分因为平面，平面，所以4分而平面，平面且，所以平面又平面5分所以6分 （2）解法一平面，平面，平面平面7分DBECFAOSP过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角8分在中，又是的中点，在中，10分又11分在中，12分即所求二面角的余弦值为 解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，PBECDFAyzx所以，7分所以设平面的一法向量为，则，所以8分取，则9分，平面10分故为平面的一法向量又，所以11分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分 22.解：（1）依题意， 2分所以3分故椭圆的方程为5分 （2）当直线的斜率不存在时，由解得6分不妨设，所以8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入，整理化简得，9分设，则,10分又，11分所以12分所以 - 9 -
