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1、竞赛辅导专题三角形三角形边角性质主要的有：1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下：来源:学科网a,b,c是ABC的边长推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推广到任意多边形：四边形内角和=2180， 五边形内角和=3180六边形内角和=4180 n边形内角和=(n2) 1803. 边与角的关系 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。
2、 在直角三角形中，ABC中C=Rt(勾股定理及逆定理)ABC中a：b：c=1：2ABC中 a：b：c=1：1：例题例1.要使三条线段3a1,4a+1,12a能组成一个三角形求a的取值范围。 例2.如图 A B C DAB=x，AC=y, AD=z 若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？ x,yx+,y例3.已知ABC的三边都是正整数，a=5,bac,符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长。例4. 如图求角A，B，C，D，E，F的度数和 例5.ABC中，ABC，2C=5A，求B的取值范围 例6.在凸四边形ABCD中，ABBCCD，A：B：C1
3、：1：2求各内角的度数练习1. ABC中，a=5,b=7,则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是2. a,b,c是ABC的三边长，化简得3. 已知ABC的两边长a和b（abc,那么C的度数是范围10.ABC中，C、B的平分线相交于O，BOC120，则A11.ABC中，ABAC，A40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CEBD，BFDC，则EDF（12.如图ABCDEF度13.如图ABCDEFH度14.如图ADE中，ADE140且ABBCCDDE，则A 15.如图ABCAED度（这里AED是指射线EA绕端点E按逆时针方向旋转到ED所成的角）16.ABC的ABACCD，ADBD，则BAC度
4、17.ABC中，ARt，B60B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是cmCBAEBCDDA18.ABC中，ABAC，M是AC的中点，则的值是（）（A） 大于（B）大于（C）大于（D）大于19不等边三角形的三边长均为整数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大1，则这样的三角形共有个，它们的边长是：。20.菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AEF为等边三角形，求C的度数。补充：yxOABDCP491.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
5、2所示，则ABC的面积是（ ）A10B16C18来源:学科网D202若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是 ( )A0x8B2x8 C0x6 D2x6 3只用下列图形不能相环嵌的是（ ） A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形4为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形5如图，已知ABC为直角三角形，C =90，若沿图中虚线剪去C，则12等于( )A315 B270 C180 D
6、1356已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_ _；7如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 8如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_ _.P9.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中 . 10如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为 （结果保留准确值）BACABCA11将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再
7、将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an （用含n的代数式表示）ABCEDOPQ12.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）13.如图，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.BAENMCD14如图，将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结设，的面积为，的面积为（1）求证：是直角三角形；（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；（3）以点为圆心，为半径作，当直线与相切时，试探求与之间的关系； 当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由
