《人教版八年级下册第二十章20.1数学数据集中趋势教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册第二十章20.1数学数据集中趋势教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八下数据的代表目标认知学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现 象。3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。知识要点梳理：要点一：平均数用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有n个数据x1，x2，x3xn ，那么叫做这n个数据x1，x2，x
2、3xn的平均数， 读作“ 拔”。（2）新数法：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式， 其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数（3）加权法：即当x1出现f1次，当x2出现f2次当xn出现fn次，且f1+f2+fn=n,则可根据公式: 求出注意：平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化要点二：中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。要点诠释：一组数据中的中位数是唯一的。如：一组
3、数据1，3，2，5，4，首先按照由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，因为数字3处于中间位置，所以这组数据的中位数是3。而另一组数据1，3，2，5，4，6同样按照由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据3，4的平均数3.5为这组数据的中位数。要点三：众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。要点诠释：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数；（2）如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个都是众数，众数可以有多个，如：一组 数据1，2，2，3，3，4，5，这里2和3都出现了两次，次数最多
4、，他们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：一组数据1，2，3，4，5则这组 数据没有众数。要点四：平均数、中位数和众数的关系要点诠释： 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。要点五：反映数据集中趋势的特征数要点诠释：如果要分析一组数据的平均水平，可以采用平均数来解决；如果一组数据中个别
5、数据与其它数据差异较大时，应考虑采用中位数来观察这组数据的集中趋势；如果一组数据中有许多数据反复出现时，应考虑用众数来观察这组数据的集中趋势，其中平均数应用最广泛。规律方法指导“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断本单元主要内容分为两大部分：反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及在社会生活及科学领域中的应用通过学习达到了解平均数是衡量样本和总体的平均水平的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数；了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数经典例题
6、透析：类型一：平均数1、从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210 208 198 192 218 182 190 200 205 198计算它们重量的平均值思路点拨：以上数据都在200左右波动，于是，将上面各数据同时减去200得一组数值10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2算出平均值再加上200解析：将上面各数据同时减去200得一组数10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2，由=（10+8-2-8+18-18-10+0+5-2）=0.1所以=200+0.1=200.1总结升华：本题运用简化平均数公式来计算。2、（包头市）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲
7、、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将 被录用，说明理由思路点拨：（1）根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩。（2）要求得分按532的比例确定每人的成绩，需用加权法求平均数，即：。解析：(1)甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 丙的平均成绩为： 候选人丙将被录用 (2)甲的
8、测试成绩为： 乙的测试成绩为： 丙的测试成绩为： 候选人甲将被录用总结升华：要结合实际情况灵活运用加权法求平均数，在各项的重要性不同时，每一项先乘以其权数再相加，最后再除以权重的和。举一反三：【变式1】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）A200千克，3000元 B1900千克，2850
9、0元C2000千克，30000元 D1850千克，27750元【答案】：选C解析：依题意此果园平均每棵树所产樱桃的质量是（千克），所以100棵树所产樱桃的的质量是（千克），又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为（元），故应选C【变式2】某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（2）若按631的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（3）若最后排名冠军是：王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权
10、重可能是多少?【答案】（1）王晓丽：86 李真：91.7 林飞扬：93.3 冠军：林飞扬，亚军：李真，季军：王晓丽（2）王晓丽：90.8 李真：93 林飞扬：88 冠军：李真，亚军：王晓丽，季军：林飞扬（3）因为冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，而王晓丽的唱功分最高， 李真的唱功第二，林飞扬的唱功分最低，即唱功值的高低与最后排名一致， 所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重811（答案不惟一） 王晓丽：94.4 李真：94 林飞扬：84 当权重为811时，冠军：王晓丽，亚军：李真，季军：林飞扬类型二：众数与中位数3、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
11、甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较好反 映甲群游客年龄特征的是_。（2）乙群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较 好反映甲群游客年龄特征的是_。思路点拨：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数据特大或特小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这组数
12、据的集中趋势。解析：（1）平均数为 中位数是15， 众数是15； 平均数、中位数、众数；（2）平均数为 中位数是5.5 众数是6； 中位数、众数。总结升华：平均数的大小与每一个数据都有关，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据不会对中位数有太大影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采
13、取超额有奖的措施，请根据（1）的结果， 通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?思路点拨: （1）平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出（2）平均数易受极大值或极小值的影响，众数有时偏离平均值，而中位数一定处于中间，故应选择中位数解析：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数又无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性，若规 定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定 中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元标 准较合理总结升华：对平均数、众数、中位数的概念不清，容易算错；平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势，各有侧重，应根据问题的具体情况，恰当地使用平均数、众数、中位数举一反三：【变式1】（
