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1、河北省廊坊市2016届高三上学期期末考试数学理科试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则集合中的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42、复数等于A B C D3、已知和向量，若，则实数的中为A B C D4、已知角的终边过点，则的值为A B C D5、右图程序的功能是A计算 B计算 C求方程中的的值 D求方程 的最小整数6、下列说中正确的个数是若是奇函数，则在中，若则的逆命题是假命题；三个数成等比数列是“”的既不充分也不必要条件。A0 B1 C2 D37、已知是坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，
2、设与的夹角为，则的最大值为A B C D8、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A28 B32 C D249、如图所示，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则的值是A2 B1 C-1 D10用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，作出一个蛋果，现将半径为的球体放置于蛋果上，则球体球心与蛋果底面的距离为A B C D11、过双曲线的一个交点F向其一条渐近线作垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为A B2 C D12、已知函数，设，若，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答
3、题卷的横线上。.13、现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是14、已知数列中，则15、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是16、函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大的值为，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设是公差但与令的等差数列，已知。（1）求的铜线公式； （2）设是以函数的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 今年来空气污染是一个生活中重要的话题，就是其中一个重要的指标，各省、市、县均要进行实时监测，某市2
4、015年11月的浓度统计如右表所示：（1）请完成频率分布表； （2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染以及以上时，取消一切户外运动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率； （3）浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记表示两天中检测数据超标的天数，求的分布列及期望。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面，点在棱PB上，且（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 已知点R是圆心为Q的圆上的一个动点，为定点，线段RN的中垂
5、线与直线QR交于点T，设点T的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程； （2）过圆上的动点P作圆的切线与曲线C交于不同两点A、B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，试求该曲线的方程。21、（本小题满分12分）已知，函数（1）讨论的单调区间和极值； （2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知中
6、，D是的外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长BD至E且AD的延长线平分。（1）求证：; （2）若中BC边上的高为，求的外接圆的面积。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为参数），直线与轨迹C交于M、N两点。（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）求。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设函数（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。廊坊市2016年高三年级教学质量监测数学理科答案112.BCACD CDABB DA13. 14.
7、15. 16. 17. 解：（）设数列的公差为d，则，解得d=3或d=（舍）， 3分 5分（），其最小正周期为，故数列的首项为1，公比q=2， 7分，令 ， 两边都乘以2得， -得， 11分故， 12分18. 解()空气质量指数类别PM2.5 24小时浓度均值频数频率优0354良36757轻度污染761154中度污染1161506重度污染1512506严重污染2515003合计3013分 () 学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，需选择的日期为：（6,7）（7,8）（8,9）（16,17）（17,18）（18，19）（19,20）（20,21）（21,22）（22,23）（23,2
8、4）（24,25）（25,26），所以拔河比赛能正常进行的概率为。 6分()的可能取值为0,1,2 9分的分布列为：012P10分 12分19.解法一：（1）连结,交于点，连结. 1分设，又因为且，由得，又，. 4分平面，平面，平面. 5分(2)以为原点,分别以直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系(如图),则 6分设是平面的一个法向量，则，取 8分又是平面的一个法向量， 9分 11分二面角的余弦值为. 12分解法二：(1)以为原点,分别以直线为轴,以过点垂直于的直线为轴, 以直线为轴,建立空间直角坐标系(如图),设则 2分设是平面的一个法向量，则，取 4分平面，平面，平面. 5分（2）由（1）
9、知平面的一个法向量为， 6分设是平面的一个法向量，则取 9分 11分二面角的余弦值为. 12分注:其他解法酌情给分.20.解:(1)由题意，圆的半径点的轨迹是以为焦点的椭圆。.2分设的方程为：.又点的轨迹的方程为: .4分(2)解法一:设由题意，由得.5分当,即时, 6分又 7分又. 8分联立可得: 9分在圆上,化简得:,即:11分当,即时,也适合上式,故线段的中点M的轨迹方程为: 12分解法二：同解法一得 . 6分. 8分由得: 两边同除以得:将代入得:化简得: 11分又当时,也适合上式,故线段的中点M的轨迹方程为: 12分 解法三:当的斜率存在时,设由题意，由设则 .6分由得:. 8分又与
10、圆相切,故圆心到的距离 9分,化简得: 即: 11分当的斜率不存在时,也适合上式.故线段的中点M的轨迹方程为: 12分注:其他解法酌情给分.21.（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导得f (x)m.若m0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的减函数，无极值； 2分若m0，令f (x)0，得x. 3分当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数. 5分所以当x 时，f(x)有极小值，极小值为f()2ln2+lnm.综上所述，当m0时，f(x)的递减区间为（0，），无极值；当m0时，f(x)的递增区间为（，），递减区间为（0，），极小值为2+lnm 6分来源:Zxxk.Com（2）因为,且x1是函数g(x)的零点， 所以g()0，即m0，解得m. 8分所以g(x)lnx. 因为g(e)0，所以g(e)g(e)0.由（1）知，函数g(x)在（2，）上单调递增， 10分所以函数g (x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e，即x2 12分ADECBOH
