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1、 天体物理学 讲授 ： 徐仁新 北京大学物理学院天文学系 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 第四章 主序恒星 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 什么是恒星 ？ 是重元素核合成的 熔炉 是构成星系的 基本单元 “ 恒星结构与演化 ”理论是天体物理领域内成熟体系之一（ 另：宇宙学 ） “恒星”在天体物理学中占有极其重要的地位！ “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 1，恒星演化概貌 分子云 原恒星 主序星 超新星 行星状星云 中子星 黑洞 引力塌缩 点燃
2、氢核聚变 重元素 核心引力 塌缩 白矮星 热脉动 简并物质核心 致密 残骸 “ 舍利子 ” 位于恒星际空间 温度 101 K 分子 密度 300-200个 H2分子 /cm3 尺度 40pc 主 要 成 分 ： H2， 混有 CO、 H2O、 NH3、 CS、CH3OH（ 甲醇 ） 、 H2CO（ 甲醛 ） 等其它百余种无机或有机分子；此外 ， 还含有约 1%的由碳 、 硅 、脏冰等构成的尘埃 （ m大小 ， 含几万个原子 ） “ 原子云 ” （ HI， 102K） “ 离子云 ” （ HII， 104K） “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 恒
3、星演化概貌 恒星 如何演化 很大程度上依赖于 初始质量 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 2， Jeans不稳定与恒星形成 Jeans不稳定 ： 热压不足对抗引力导致的 塌缩 若 只有引力，任何微小的密度涨落必将被引力无限放大而塌缩 因 存在热压力，较小密度涨落产生的引力被热压所克服 只有当密度涨落足够高 以致于热压相对于涨落产生的引力而言可被忽略，引力塌缩（即引力不稳定性）才能够发生 R T 引力 GM2/R2（质量 MR3） 热压力 PR2为（理想气体 P=kT/m） 引力 压力 kTR Gm 当介质尺度大于 时，将导致引力不稳定 考虑尺度
4、 R介质 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu Jeans不稳定与恒星形成 Jeans不稳定 ：热压不足对抗引力导致的 塌缩 对于 均匀无穷大介质 ，通过线性小扰动计算“ 自引力介质 ”得到引力不稳定发生的临界长度为 J ，只是多个因子 ()1/2， 当密度扰动区域大于 J时，引力将导致塌缩 扰动最大长度为分子云尺度 L ，故定义 Jeans密度和 Jeans质量 当 J或 MMJ时，分子云必将引力塌缩 JkTGmJeans长度 J 2kTGmL 3JJML “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu Jea
5、ns不稳定与恒星形成 塌缩时标 ： 自由落体 时标 塌缩时引力主导，介质的 径向粘性 可忽略 自由落体 R 6/5时 1 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu Lane-Emden方程与“标准模型 ” 数值求得 1和 (1)后就可以得到 质量 和 半径 ： 1 / 2( 1 ) / 21 0 1( 1 )4nnnKRaG 3 / 22 ( 3 ) / 2 20 1 10( 1 )4 d 4 | ( ) |4R nnnKM r rG 或消去 0得 质量 -半径关系 ： / ( 1 )( 3 ) / ( 1 ) ( 3 ) / ( 1 ) 21 1 1
6、( 1 )4 | ( ) |4nnn n n nnKMRG 数值解 示例 ： =5/3、 4/3情形 = 5/3， n = 3/2， 1 = 3.65375， 12| (1)| = 2.71406 = 4/3， n = 3， 1 = 6.89685， 12| (1)| = 2.01824 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu Lane-Emden方程与“标准模型 ” 恒星可以近似为由辐射压不可忽略、非简并理想气体组成的，其 状态方程 为 ： 1 / 344 / 3A431NkPa （习题 1） NA： Avgadro常数， ：平均分子量， ：气体压
7、与总压强 之比， a：辐射密度常数 标准模型 即此状态方程多方球（ n = 3） 而 描述的主序星 - 1 6 2 / 3 1 / 3 - 1 5 2 / 3 1 / 3002 . 9 2 3 1 0 1 . 1 0 6 1 0T M M 33 1 .44 MMRM 统计关系： 1 / 370s u n1 . 4 1 0 KMT M = 0.7， 1 恒星质量越小中心温度越低但密度却越高（习题 2）！ 1 K 10-4 eV “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 5，核燃烧条件 恒星为何发光？ 引力能 ？ （除“小黑洞”、“大原子核”极端思想） 以
8、 太阳为例： Eg GM2/R 41048 erg， K-H时标： tk Eg/L 3107年 核能 ？ 41H4He+2e+2e平均每核子释放 7MeV能量 太阳每秒有 N L/ 3.61038个氢核发生聚变 太阳氢核聚变产能的时标为 M/(mp N ) 1011年 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 核燃烧条件 恒星内部能进行核反应吗？ 21 2 1 2c0 1 / 3 1 / 3N 1 N 2 1 21 . 2 M e V Z Z e Z ZVTr r A A 核 Coulomb势垒 电磁势 核力势 “ Intro. to Astrophy
9、sics” http:/ R. X. Xu 核燃烧条件 解决之道： 量子遂穿效应 ！ （如果不知道量子效应，我们甚至不能理会太阳为什么发光） 粒子热运动动能为 Coulomb势垒的 倍时，这类核的燃烧过程就能在恒星内部大规模地出现 ： kT0 Vc， (10-4, 210-4) 主序星质量下限： （ 0.070.08） M 褐矮星 ： M 0.1375时： Jacobi椭球（ c a b ） = (I - I0)/I0 e (1 - c2/a2)1/2 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 10，恒星质量的测定 考虑质量 M1、 M2两星体因引力而
10、互相 圆轨道绕 转 Kepler第三定律修正式 ： 推广至一般的 椭圆轨道 ： 2332121 2 o r b2()MrM M G P 23321 121 2 o r bs in s i( ) ( )()n 2Ma fM M G Pii 23312 221 2 o r bs in s i( ) ( )()n 2Ma fM M G Pii 质量函数 一颗子星的质量函数是另一颗子星质量值的下限 ai 3cNS 2N S c( s in )()MifMM 中子星 伴星 VNS Vc 动量守恒 c N S N SN S c cs ins inRM V V iM V V i 掩蚀 i 视线 Her X-
11、1 例如 ： 4U0900-40 MNS = 1.9 Msun Mc = 24 Msun LMXB 若 ： Mc Msun HMXB 10，恒星质量的测定 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 总 结 0， 什么是恒星 ？ 1， 恒星演化概貌 2， Jeans不稳定与恒星形成 3， 周光关系 4， Lane-Emden方程与“标准模型 ” 5， 核燃烧条件 6， 核合成过程 7， 恒星结构方程组 8， 主序星及主序后演化 9， 旋转恒星的平衡位形 10， 恒星质量的测定 “ Intro. to Astrophysics” http:/ R. X. Xu 作 业 习题： 2、 3、 6
