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1、中考夺分九年级数学答案解答题1. (2001江苏苏州5分)已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点。(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 2.(江苏省苏州市2004年6分)如图,平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。 (1)根据图象,求k,b的值;(2)在图中画出函数y= 2x+2的图象;(3)求x的取值范围,使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值。 【答案】解:(1)由图知,直线经过(2,0),(0,2),把(2,0),(0,2)代入解析式y=kx+b得
2、: ,解得 。(2)取(0,2),(1,0)连接,得 (3)由(1)得y=kx+b的解析式为y=x+2, x+22x+2,解得x0。 使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值的x的取值范围为x0。【考点】待定系数法求一次函数解析式,直线上点的坐标与方程的关系,一次函数的图象。【分析】(1)由一次函数的图象可看出函数经过(2,0)(0,2)两点,然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k,b的值。(2)可用两点法画函数y=-2x+2的图象,即先确定函数上的两点(一般是与x,y轴的交点),然后两点确定一条直线。(3)函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值,k
3、x+b-2x+2,由(1)中,k、b的值即能求出x的范围。【也可以图象解】3. (江苏省苏州市2002年5分) 已知反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 。 (1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式; (2)若点 和点 都在这个一次函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明 大于 。【答案】解:(1)双曲线 过点 , ,即 。 。 直线 过点 , ,即 。 这个一次函数的解析式为 。 (2) 中, , 根据一次函数的性质, 随 的增大而减少。 又 , 。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)将点 代入反比例函数解析式可得 ,故 。再将点 代入一次函数解析
4、式可得 ,从而得到一次函数的解析式。(2)根据一次函数的性质, , 随 的增大而减少,由 即可得 。4. (江苏省苏州市2003年7分) 已知直线 过点(3,4)。(1)求b的值;(2)当x取何值时, ?【答案】解:(1)直线 过点(3,4),4=3b,解得b=1。(2)由(1)得 ,令y0,即x10,得x1。当x1时,y0。【考点】直线上点的坐标与方程的关系,一次函数与一元一次不等式。【分析】(1)根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,直接把点(3,4)代入直线 ,就可求得b。(2)y0,即x10,解不等式即可解决。5. (江苏省苏州市2003年6分)已知抛物线 与x轴交于两点 , (1)
5、求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC2,求a的值。【答案】解:(1)抛物线与x轴交于 , ,且 , ,解得a 。又a0, ,即 必同号。又 , 必同为负数。点 , 都在原点的左侧。(2)当 时, 。 同为负数,由OAOB=OC2,得 。 ,即 ,解得, 。又a ,且a0,a的值为3。【考点】二次函数综合题,二次函数图象与 轴交点问题,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】(1 )首先令抛物线的值y=0,可得出一个关于x的方程,那么 ,因此 同号,然后可根据抛物线与x轴有两个坐标不同的交点即方程的0以及 的值来得出点A、B均
6、在原点O左侧。(2)可先根据一元二次方程根与系数的关系用a表示出OA、OB的长,然后用a表示出OC的长,然后根据题中给出的等量关系:OAOB=OC2求出a的值。6. (江苏省苏州市2005年6分)已知二次函数 。(1)求证:对于任意实数 ,该二次函数图象与 轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与 轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。【答案】解:(1)对于 有 ,又 0,0。对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点。(2)点A(1,0)在二次函数图象上,把(1,0)代入二次函数关系式,得 ,解得 。当 时,二次函数关系式为: 。令y=0,得: ,解得:x=1或2。二次
7、函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(2,0)。又A点坐标为(1,0),B(2,0)。当m=1时,同理可得:B( ,0)。【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程根的判别式。【分析】(1)依题意可得=9m2得出0,可得出二次函数图象与x轴总有公共点。(2)把已知坐标代入可得m值,然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标。 7. (江苏省苏州市2006年6分)已知函数 和 (1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值; (2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点?【答案】解;(1) 两函数的图象都经过点(1,a), , 。 (2)将y 代人y=kx+l,消去y
8、得kx2+x一2=0 k0,要使得两函数的图象总有 公共点,只要0即可。 18k, 由1+8k0解得k 当k 且k0时,这两个函数的图象总有公共点。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,一元二次方程根的判别式。【分析】(1)因为这两个函数的图象都经过点(1,a),所以x=1,y=a是方程组 的解,代入可得a和k的值。(2)要使这两个函数的图象总有公共点,须方程组 有解,即 =kx+1有解,根据判别式即可求出k的取值范围。8. (江苏省苏州市2006年8分)司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽
9、车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:ms)之同有如下关系:s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒,且车速为11ms,则该汽车的刹车距离为m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17ms的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11ms的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到O.1m)
10、(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11ms至17ms的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 01s) 【答案】解:(1)17.4m。 (2)设志愿者饮酒后的反应时间为t1,则t117+0.08172=46,解得tl1.35 s。 当v=11ms时,s= 1.3511+0.08112=24.53。 24.53一17.387.2(m) 答:刹车距离将比未饮酒时增加7.2m。(3)为防止“追尾”,当车速为17 ms时,刹车距离必须小于40m, t17+0.0817240,解得t0.993(s)。答:反应
11、时间不超过0.99s。【考点】一次函数的应用,一元一次不等式的应用。【分析】(1)因为未饮酒时的反应时间t=0.7s,所以s=tv+kv2=0.7110.08112=17.3817.4(m)。 (2)由v=17ms,s=46m求得饮酒时的反应时间t1.35s;再求出v=17ms,t1.35s时的刹车距离,从而求出饮酒时刹车距 离比未饮酒时增加的距离。 (3)为防止“追尾”,车速为最大17 m s时,刹车距离必须小于最短40m,据此列出不等式t17+0.0817240求解即可。9. (江苏省苏州市2007年8分)设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(m,0),与y轴交于 点C.且A
12、CB=90 (1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线 交抛物线于另一点E若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似,求点P的坐标 (3)在(2)的条件下,BDP的外接圆半径等于_ 【答案】解:(1)在 中令x=0,得y=2 ,C(0,一2)。ACB=90,COAB, AOC COB。 ,即OB= m=4。将A(一1,0)、B(4,0)代入 ,得 ,解得 。抛物线的解析式为 。(2)将D (1,n )代入 ,得n=3。 由 解得 , 。 E(6,7)。 过点E作EH 轴于点H,则点H(6,0)。AH=EH=7,EAH=450。 过点D作D
13、F 轴于点F,则点F(1,0)。BF=DF=3,DBF=450。 EAH=DBF=450。DBH=1350,900EBA1350。 则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况(如图): 若BDP1EAB,则 , 由EH 轴,AH=EH=7,EAH=450得AE= 。 由DF 轴,BF=DF=7,DBF=450得BD= 。 。OP1=4 。P1( ,0)。 若BDP2BAE,则 , 由EH 轴,AH=EH=7,EAH=450得AE= 。 由DF 轴,BF=DF=7,DBF=450得BD= 。 。OP2= 。P2( ,0)。综上所述,所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)。 (3) 或 。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解方程组。【分析】(1)在 中令x=0即能求得C点坐标;由AOC COB即能求得m的值;由A、C三点坐标代入 即可求出抛物线的解析式。(2)将D(1,n )代入 求得n,联立 和 求出点E的坐标。过点E作EH 轴于点H和过点D作DF 轴于点F,通过等腰直角三角形的判定和性质得出点P只能在点B的左侧的结论。分BDP1EAB和BDP2BAE分别求出符合条件的点P。(3)点P( ,0)时,BDP的外接圆圆心在直线 上,设外接圆圆心坐标为S(