中科大傅里叶光学

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1、阿贝的观点（阿贝 成像原理）：是波动光学的观点，相干相干 成像，物是一系列不 同空间频率信息的集合，成像过程是频谱的转换，分两步完成：阿贝成像原理和空间滤波概念1、入射光物平面发生夫衍射 ，在透镜后焦面上（频谱面）形成一系列衍射斑2、干涉，即各衍射斑发出的球 面次波在像平面上相干迭加，像就是干涉场阿贝成像原理 的基本精神是把成像过程分成两步：第一步衍射起 ”分频 ”作用;第二步干涉起 ”合成 ”作用许多有意义的事就将发生在这频谱一分一合的过程之中,xy,xy ABCABC1S+1S0S0022O00 10 1 0 10 11 1111(, ) ( cos2 ) e e22=+ =+ +null

2、ifx ifxU x y A t t fx At At At以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理00,xy,xy ABCABC1S+1S0S,xyFz第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源;第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加像平面 的光波是三个衍射斑发出光波的相干叠加),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI+=+0S1S+1SxxzzABC1x+1x近轴条件下三个衍射斑发出的光波近轴条件下三个衍射斑发出的光波在在像平面像平面上的上的复振幅复振幅:02200( , ) exp exp ( )2+ nullnull

3、SxyUxy U ik ikSBz12211 1(, ) exp exp( )2+ + nullnullSxxxyU x y U ik ik ik S Bzz12211 1(, ) exp exp( )2 + nullnullSxxxyU x y U ik ik ik S Bzz010 0exp ( )nullSUAt ikBS111 11exp ( )2+nullSUAtikBS111 11exp ( )2nullSUAtikBSABC0S1S+1SxzFB0设物平面 点的位相为1+11+1ABC0S1S+1SABCxxzzF1x+1x11sin=xxkkxz11sin 1sin= =nyn

4、y V阿贝正弦条件：11sinsinV=11122sin sin ( ) = =xx xxfxkkx k fzV221000exp ( )exp ( ) 2x yAt ik BS ik S B ikz +2210 0exp ( ) 2x yAt ik BS B ikz +2211 112exp ( ) exp 22 +xy fxAt ik BS B ik izV02200(, ) exp( ) 2Sx yU x y U ik S B ikz + +nullnull2211111( , ) exp ( )exp ( ) + nullx yfxUxy At ikBS ikSB ik izVzABC

5、0S1S+1SABCxxzF1x+1x011()()()+ =BS B BS B BS B物像间等光程220221()2()2 + +=+xykBSB kzx ykBSB kz(, )xy =22(,)0100 10(, ) exp( ) e2 + +=nullixyxyUxy At ikBSB ik Atz(,)11112(, ) exp 2= nullixyfxUxy Ate iV),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI+=+(,)11022e exp( ) exp( )2 +ixyt ifx ifxAtVVO00 10 1 0(, ) ( cos2 )=+nullUxy

6、At t fx物场：像平面光波与物平面光波是相似的，即两者是物像关系像空间频率： f/V （单频） ，表示像的几何放大或缩小。像质的反衬度：交流部分与直流部分的比值。反衬度不变(,)101(, ) e ( cos2 )+nullixyIfUxy A t t xV像场：阿贝观点看光学仪器分辨本领阿贝观点看光学仪器分辨本领从阿贝成像原理的眼光来看,这 要求在分频与合成的过程中尽可能尽量不使频谱改变。如果物平面包 含一系列从低频到高频的信息，由于实际透镜的口径总是有 限的，频率超过一定限度的信息将因衍射角过大而从透镜边 缘之外漏掉，所以透镜本身总是一个 ”低通滤波器 ”。丢失了高频信息的频谱再合成到

7、一起时，图像的细节将变得有所模 糊。因此要提高系统成像的质量，就应该扩大透镜的口径。频频谱谱面面高频信息高频信息物物面面阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的频谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱的方法来改造信息。yyx x经典衍射光学语言：衍射屏 透镜夫琅和费衍射现代变换光学语言：光学图象频谱分析仪 傅里叶频谱面然而图像还原并非所有光学 仪器的要求，人们还有更积极的需要，那就是 改造图像 。阿贝成像原理的真正价值在于它提供了一种新的 频谱语言来描述信息，启发人们用 改变频谱 的手段来改造信息。现代变换光学中的空间滤波技术和光学信 息处理，就概念来说，都起源于阿贝成像原理空间滤波概念 （光学信

8、息处理）光学信息处理）空间滤波具体作法如下阿贝成像原理告诉我们，物信息的频谱展现在透镜的后焦面(傅氏面)上,我们可在 这平面上放置不同结构的光阑（空间滤波器）， 以提取(或摒弃)某些频段的物信息，亦即我们可主动地改变频谱，以此来达到改造图像的目的。用频谱分析的眼光来看，傅氏面上的光阑起着 “选频 ”的作用。广义地说,凡是能够直接改变光信息空间频谱的器件,通称 空间滤波器 ，或光学滤波器。x像面(1) 阿贝阿贝-波特空间实验波特空间实验x3/1/ =da光栅频谱面光栅的像光栅的像光栅的频谱光栅的夫衍射图样，记录光栅的夫衍射图样，记录下光栅的空间频率信息。下光栅的空间频率信息。一维光栅一维光栅x)

9、(xI像面无条纹像面无条纹光栅的频谱傅氏面上的 光阑光阑 只让零级通过.像面上光强分布像面上光强分布控制频谱就控制了像面x屏上有细小的屏上有细小的亮条纹亮条纹光栅的频谱傅氏面上的光阑让零级和正负一级通过级通过 .屏幕上光强分屏幕上光强分布布 ,是基频和直流成分直流成分频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多 ,所成的像与物越接近(2) 网格实验网格实验ffff物平面(网格)频谱面频谱面像平面S四四空间滤波系统空间滤波系统通过控制频谱来控制像面的信息物:网格频谱（衍射图样）一行频谱通过一列频谱通过像像倾斜方向的频谱通过像网格粘上的灰尘只让网格的频谱通过网格的像灰尘消失用白光照明透明物体,物体的不同部

10、分是由不同取向的透射光栅片组成。频谱面上(除零级外)干涉主极大呈彩色。 物面上不同的部分的频谱在不物面上不同的部分的频谱在不同方向上。同方向上。 将一个方向的频谱,只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜色来。(3) 调制实验调制实验物面白光输出面傅里叶变换镜fff频谱面Sf物面物面调制后的像调制后的像调制后的频谱面调制后的频谱面频谱面频谱面空间滤波器空间滤波器1(,)0,(,)2( (,)34xy xyxy x yff AffA ff ff=、振幅滤波器 按 制作、位相滤波器 常数，改变、全息滤波器、计算滤波器(,)(, ) (, )xyiffxy xyHf f A

11、f fe=二元振幅全息滤波器二元振幅全息滤波器(0-1,透光不透光）透光不透光）1、低通滤波、低通滤波 ：22, ;xyxyf frxyff=+滤高频，故可忽略细节.f(x)xy空间滤波提高光束质量，如谐振腔或透镜引起的衍射，产生高频部分。可加一小孔 空间滤波，使第一透镜产生的爱里斑通过。1133, 50.63 10 51.22 1.22 1.33DmmfmzzrmD= = =1D1f10 20 m实际上一般用 的小孔f(x)xy2、高通滤波、高通滤波：可突出轮廓，可处理反差低，边缘不清晰的图像。3、带通滤波（圆环或狭缝）：、带通滤波（圆环或狭缝）：f(x)xy4、方向滤波：、方向滤波：作一定

12、方向的阻挡光阑，滤去特定方向的频谱.可用于集成电路掩模检查。滤波器的制作方法：滤波器的制作方法：机械法、照相法、镀膜法、光刻法4F图像处理系统OITF FFF(, )xy (,)uv (, )xy 二次傅里叶变换T（共焦面）变换平面、滤波平面T 对L1物场的频谱面，L2物面，其频谱面是系统的像面数学描述1(,) (, )oUuv Uxy=nullnull(,) ( , )x yuv F f F f =21(,) (,) (,)Uuv HuvUuv=nullnullnullsinxxfF =1、 物场经L1实现第一次F变换，得其频谱：变换平面变换平面T上的线坐标与物平面上空间频率的关系：上的线坐

13、标与物平面上空间频率的关系：2、 滤波器有透过率（滤波）函数，改变了物频谱，或者说造成一个新的频谱：2(, ) (,)IUxy Uuv=nullnull(, ) ( , )uvxy FfFf =3、 经L2第二次F变换，得频谱（也是系统的像面）：12 1 = = = nullnull nullnull nullnulloUU HU HU没安插滤波器， H=11oUU=nullnull4F系统正是一个其像重现物且倒置的系统0(, ) ( , )IUxy Uxy= nullnull1V =(, ) ( , )x y x y = 4F是上述所表达的数学内容的一个光学实现或光学模拟由于滤波函数的作用，

14、输出的图象有别 于输入的图象，如何衡量？现代变换光学中，就是着 眼于频谱的改变（频谱频谱语言语言 ），来评价或衡量图象处理系统的传输性能。4F系统作为相干光学信息处理系统之一种，其前后两L的焦距相等，不是必要条件。不等，图象放大或缩小。前后两L的 共焦组合是个必要条件 ，这才保证了先后两次波前变换，均系纯净的F变换。一透镜的前后两个焦面是一对F变换面，并不是一对物像共轭面。因共焦组合，变换面T上的任一处次波源发射的球面波，经L2成一平行光。在4F系统中，像场是一系列不同方向平面 波的干涉场，而前半部分的物场，被分解为一系列不同方向的平面衍射波-阿贝成像原理中的 “一分一合 ”余弦光栅余弦光栅 作为滤波器余弦光栅作为物函数的基本成分，分析了余弦光栅作为物函数的基本成分，分析了F光学变换的基本光学变换的基本概念。如将余弦光栅看作滤波器的基本成分，其在信息处概念。如将余弦光栅看作滤波器的基本成分，其在信息处理系统中的功能如何？理系统中的功能如何？余弦光栅的制备 -两束平行光干涉0(1 cos )II = +Z=0波前干涉场110 110() exp(2 )Er E i fr=+nullnul