白仲林教授面板数据讲座课件第二讲面板数据线性回归模型

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1、面板数据计量分析 白仲林 第二讲第二讲 面板数据线性回归模型估计、检验和应用面板数据线性回归模型估计、检验和应用 第一节第一节 单因素误差面板数据线性回归模型单因素误差面板数据线性回归模型 对于面板数据 yi和 Xi，称 ititit y=+X itiit u=+ 1,;1,iNtT=? 为单因素误差面板数据线性回归模型，其中， i 表示不可观测的个体特殊效应， it u表示剩 余的随机扰动。 案例：案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程： 12itititit IFC=+ 这里，Iit表示对第 i 个企业在 t 年的实际总投资，Fit表示企业的实际价值（即公开出售的股 份）

2、，Cit表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于 10 个大型的美国制造业公司 1935-1954 共 20 年的面板数据。 在在 EViews6 中设定面板数据（中设定面板数据（GRUNFELD.wf1） Eviews6 中建立面板数据 EViews 中建立单因素固定效应模型中建立单因素固定效应模型 面板数据计量分析 白仲林 1.1 混合回归模型混合回归模型 1 面板数据混合回归模型混合回归模型 假设 1 N(0, 2INT) 对于面板数据 yi和 Xi，无约束的线性回归模型是 yi = Zi i + i i =1, 2, , N (4.1) 其中 i y= ( yi1, , yiT)，

3、Zi = T, Xi 并且 Xi是 TK 的， i 是 1(K+1)的，i是 T1 的。 注意：各个体的回归系数 i是不同的。 如果面板数据可混合，则得到有约束模型 y = Z + (4.2) 其中 Z = ( 1 Z, 2 Z, , N Z)，u = ( 1 , 2 , , N )。 2 混合回归模型的估计混合回归模型的估计 当满足可混合回归假设时， () 1 Z ZZY = 在假设 1 下，对于 Grunfeld 数据，基于 EViews6 建立的混合回归模型 3 面板数据的可混合性检验面板数据的可混合性检验 假设检验原理假设检验原理：基于 OLS/ML 估计，对约束条件的检验。 （1）

4、面板数据可混合的检验面板数据可混合的检验 推断面板数据可混合的零假设是： 1 0 H：对于所有的 i 都有 i = . 检验约束条件的统计量是 Chow 检验的 F 统计量 面板数据计量分析 白仲林 () () 1 resures ures SSESSE( N)K F SSEN TK = 其中，1 KK=+， 1 N uresi i SSESSE = =. 在 1 0 H条件下，Fobs F (N -1)K, N(T - K )分布。 对于 Grunfeld 数据，在零假设 1 0 H下，混合 OLS 估计得到 res SSE= 1755850.48；无约束 模型的 ures SSE由 10

5、个公司的 OLS 回归 SSE 之和得到，即 ures SSE = 324728.47，每个回归 有 17 个自由度，总的自由度为 170；共有 27（=3*9）个约束；Chow 检验的 F 统计量取值 为 27.75；经检验拒绝了所有系数可混合性的零假设 1 0 H。 (2) 斜率系数的可混合性检验（剔除非时变异质性因素后的可混合性检验）斜率系数的可混合性检验（剔除非时变异质性因素后的可混合性检验） 另外，也可以利用 Chow 检验的 F 统计量只斜率系数的可混合性进行检验（允许截距 不完全相同） ，即检验零假设 2 0 H：1 =2 =，=N 这时，有约束模型是带有个体虚拟变量的组内回归，

6、无约束模型与前面相同。 对于 Grunfeld 数据，在零假设 2 0 H下，组内估计得到 res SSE= 523478；同样，无约束模 型的 ures SSE由 10 个公司的 OLS 回归 SSE 之和得到，即 ures SSE = 324728.47，每个回归有 17 个自由度，总的自由度为 170；共有 18（=2*9）个约束；得到 F 统计量等于 5.78；因此 拒绝了斜率系数具有可混合性的零假设 2 0 H。 类似地，还可以检验系数是否随时间变化的可混合性问题。 1.2 个体固定效应模型（个体固定效应模型（Fixed-effects (FE) model） 面板数据混合回归模型没

7、有考虑不可观测的非时变异质因素， 当考虑了这些因素对模型 参数估计的影响时，并且，它们与解释变量（可观测的时变异质性因素）相关时，为了保证 回归参数估计的无偏性， 需要在面板数据回归模型中特别剔除个体固定效应的影响， 即将模 型设定为个体固定效应模型。 1 个体固定效应模型及其估计个体固定效应模型及其估计 对于面板数据个体固定效应回归模型 ititiit yXu=+ 其中， i 即为不可观测的非时变异质因素。其矩阵形式为不可观测的非时变异质因素。其矩阵形式为 面板数据计量分析 白仲林 () NTNT =+YXIU 令 NTNT =X IZ ，() = ，则 LSDV 估计是 () 1 =Z Z

8、ZY 另外，通过进行组内离差，组内离差模型 ()() itiitiiti yyXxuu=+ . 的 OLS 估计 within 也是无偏估计，被称为组内估计，并且， within yx= . EViews 估计结果 2 个体固定效应检验个体固定效应检验 检验面板数据固定效应模型设定的零假设是： 3 0 H：1 =2 = =N-1=0. 检验约束条件的统计量是 Chow 检验的 F 统计量 () () () () 3 0 1 1 H resures ures SSESSEN F F N,NTNK SSENTNK = 在 3 0 H条件下，对应于混合回归模型，无约束模型是 LSDV 回归模型。如果

9、 N 较大，组 内均值回归的残差平方和可作为 ures SSE. 面板数据计量分析 白仲林 对于 Grunfeld 数据，F = 49.18，拒绝了混合回归模型的设定。 1.3 个体随机效应模型（个体随机效应模型（GLS random-effects (RE) model） 面板数据回归模型 ititiit yxu=+，iIID(0, 2)， it uIID(0,u2)， 被称为随机效应回归模型。其中，i是独立于 it u，对于所有的 i 和 t，Xit也独立于 i和 it u. 通过设定个体效应（i）为随机误差项，并假设个体效应（i）与 Xit独立，以避免固定 效应模型参数估计的有偏。同时，

10、增加模型估计的自由度；另外，也可将模型应用于（个体） 样本之外。 1 个体随机效应模型的估计个体随机效应模型的估计 随机效应模型误差项的协方差矩阵 22 ()()() ()() NTuNT EEE =+ =+ vvZ Zuu IJII 通过估计，利用 FGLS 估计随机效应模型。并且， 12 GLSWithinBetween =+W W ? .（Baltagi，2008，P20） 其中，时间均值模型 () iiii yxu=+ . 的 OLS 估计称为组间估计 Between . 实际上，在实证分析中，需要估计 2 和u2，常用的估计方法有三种，分别是 Swamy-Arora、Wallace-

11、Hussain和Wansbeek-Kapteyn估计方法，在EViews中，缺省选择是 “Swamy-Arora”方法，详细内容参考Baltagi (2008)。 使用 Swamy-Arora 的方差分解估计（Swamy-Arora estimator of the variance components） 的 EViewsFGLS 估计结果。 面板数据计量分析 白仲林 2 固定效应和随机效应的固定效应和随机效应的 Hausman 检验检验 Hausman 检验检验 H0：E(it | Xit) = 0，其中，it=i+ uit i=1, , N; t=1, , T 因素误差回归模型的一个关键

12、假设是 E(it | Xit) = 0。因为误差项含有未观测到的个体效 应（i） ，并可能与 Xit相关。例如，在收入方程中，i可能代表不可观测的个人能力，它可 能与方程右边的受教育变量相关。 在 E(it | Xit) 0 的情况下， 的 GLS 估计量 GLS 不仅是有偏，而且也是非一致的。但 是，组内变换消除了这些 i，因此， 的组内估计量 Within 是无偏的和一致的。 在零假设 H0：E(it | Xit) = 0 下二者都是一致的，但如果 H0不成立，二者具有不同的概 率极限。事实上，无论 H0是否成立， Within 都是一致的，而 GLS 仅仅在 H0下是 BLUE 的、 一

13、致和渐近有效的。但是，如果 H0不成立，则 GLS 是非一致的。因此，Hausman（1978） 构造了一个较自然的检验统计量 面板数据计量分析 白仲林 1 q= GLS - Within 因为，在零假设 H0下，plim 1 q =0，cov( 1 q , GLS )=0，于是可得到类似于 Wald 型检验的 Hausman 检验统计量 m1 = 1 1 1 1 )var(qqq 其中，var( 1 q ) = var( Within ) - var( GLS ) = 2 v (XQX)-1 - (X-1X)-1 在零假设 H0下，m1渐近服从 2 K 分布，其中 K 表示斜率向量 的维度。

14、 显然，m1拒绝零假设，即，选择固定效应模型较合理。否则，应该选择随机效应模型。 FE 模型与模型与 RE 模型的模型的 Hausman 检验检验 在 EViews6 中，EViews 的 Hausman 检验过程： View/Fixed/Random Effects Testing/Correlated Random Effects- Hausman Test 检验结果： 可以看到 m1=2.13，m1不能拒绝零假设。即，选择随机效应模型较合理。 面板数据计量分析 白仲林 第二节第二节 双因素误差面板数据线性回归模型双因素误差面板数据线性回归模型 对于面板数据 yi和 Xi，称 ititit

15、 y=+X it=i+t+uit 1,;1,iNtT=? （2.1） 为双因素误差面板数据线性回归模型，其中，i表示未观测到的个体效应，t表示未观测到 的时间效应，uit表示剩余的随机误差项。 显然， 与单因素误差面板数据线性回归模型比较， 双因素误差模型包含了面板数据中不 可观测的同质时变因素 不 可观测的同质时变因素。 以 Grunfeld 数据为例，基于 EViews6 讨论双因素误差模型的估计及其检验。 12itititit IFC=+ it=i+t+uit 这里，Iit表示对第 i 个企业在 t 年的实际总投资，Fit表示企业的实际价值（即公开出售的股 份） ，Cit表示资本存量的实际价值。 2.1 双因素固定效应模型双因素固定效应模型 1 双因素固定效应模型及其估计双因素固定效应模型及其估计 对于双因素效应模型， 2 K itkkititit k yxu =