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1、三、分数除法第1课时倒数的认识1使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。重点：理解倒数的意义。难点：掌握求倒数的方法。课件、主题图。一、创设情境1创设问题情境，确定研究主题。师：在五年多的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果得0；一个不是0的数除以它本身结果得1；abc中，a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。投影出示：和和5和和12请大家思考：每组中的两个数有怎
2、样的关系？(交流汇报)生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。生2：第一个分数中的分母是第二个分数的分子，第一个分数中的分子是第二个分数的分母。两个数的分子和分母正好颠倒了位置。生3：两个数不管是分数还是整数，它们的乘积都是1。师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。2学生举例，丰富体验。师：请大家自己举出这样的例子。生：3提炼概念。师：通过刚才的研究，具有这种关系的数互为倒数。谁来试着说一说什么样的两个数叫做互为倒数？(根据学生的回答出示：乘积是1的两个数互为倒数。)二、加深理解师：乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什
3、么？自己思考后再和小组的同学交流。(小组交流后汇报)组1：“互为”非常关键。师：“互为”是什么意思？组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。师：还可以怎么说？组1：是的倒数。组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。师：1，、成倒数关系吗？组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”“两个数”“互为”。师：老师给大家提一个问
4、题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。三、探究方法1探究找一个数的倒数的方法。(1)师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快地找出互为倒数的两个数。出示例1。生汇报结果：生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。生2：我有补充，和6也互为倒数。师：说说你的理由。生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否是1，因为和6的乘积也是1，所以和6也互为倒数。师：回答得很好，看来你对“倒数”的概念理解得很透彻。师
5、：谁来给大家说一说，你是怎样找一个数的倒数的？生1：我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。生2：我是看这两个数的乘积是否是1。师：这两种方法都很好，你更喜欢哪一种？生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以进行判断。生4：我也喜欢第一种方法，因为它比较快。师小结：看来同学们大多都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。(2)师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，请你写出它的倒数，你能完成吗？生齐说：能。师板书：生汇报方法：生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了的倒数。师板书：师：你们的方法和他的一样吗？生齐答：一样。师
6、：谁能写出2的倒数？生2：2的倒数是。师：说说你的方法。生2：我的方法是先把2写成分数形式，再采用交换分子、分母的位置的方法找出2的倒数是。师：你真聪明！能够灵活地运用知识。在找整数的倒数时，我们可以采用这位同学的方法，先写出这个整数的分数形式，再运用交换分子、分母的方法找出这个整数的倒数。师板书：2师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。师板书：0.32出示特例，深入理解。师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方
7、法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？生：1，0。师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。小组汇报：(1)关于1的倒数。组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，111，所以说1的倒数还是1。组2：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。(2)关于0的倒数。组1：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合倒数的条件。组2：我们组是这样想的：0可以写成的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是
8、1，分母就成了0，因为0不能做分母，所以0没有倒数。师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。四、应用知识1完成“做一做”。先独立完成，再全班交流订正。2合作练习。同桌两人中一个人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。3“练习六”第2题。先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第(4)题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身
9、大，1的倒数等于它本身。五、课堂小结师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。六、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。两个连续自然数的倒数之和是，这两个自然数是多少？【答案】2和3第2课时分数除以整数1引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总
10、结出计算法则，并能运用法则正确地进行计算。重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。难点：使学生理解分数除以整数的算理。平均分成5份的长方形纸片23张、铅笔、课件、主题图。一、复习导入1复习整数除法。(1)教师出示：4个苹果，每个苹果重600g，一共有多重？列式：46002400g师：在这个整数乘法的算式中，4、600、2400各称之为什么？(一个因数、另一个因数、两个因数的积)(2)教师把600擦去，用括号表示为：4()2400。再擦去4，用括号表示为：()6002400。师：在这个算式中，你已知了什么？求什么？(已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数)(3)师：用什么方法求呢
11、？(除法)写作：()24004()2400600追问：为什么用除法？(因为已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数，所以用除法)2引入分数除法。师：如果将600g化成kg，2400g化成kg，上面的三道乘、除法算式又可以写成：444可见分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。3导入新课。(1)口算。4()(2)根据4，你能写出4()吗？由4()，可以想到什么呢？师：刚才我们根据分数的乘法算式，很顺利地写出了除法算式的商，但如果没有前面的分数乘法算式呢？我们又该如何计算出分数除法的商呢？接下来，我们就一起来研究分数除以整数的计算方
12、法。二、探索新知1教学课本第30页例1。出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生口答，说出算式：2说出理由：为什么用除法？(把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总份数除以份数。)2探究计算方法。(1)组织学生动手操作探寻结果。让学生拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，其中的四份就是这张纸的，然后将这样的四份再平均分成2份，分别有以下两种折法：根据这两种折法，教师引导强调两种计算方法：第一种：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是，用算式可以表示为：2第二种：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的一半是多少，即的，用算式是。所
13、以用等于号把两个算式连接起来，可以表示为：2(2)师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？教师引导学生将纸的再平均分成3份对折，折法如下：根据折纸，让学生理解把平均分成3份，求每份是多少，就是求3份中的一份是多少，即求的，用算式表示为：3(3)师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。师：想一想，分数除以整数中的整数可以是任何数吗？生：不可以，0除外。师：为什么0要除外呢？生：0不能作为除数，0也没有倒数。小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个数的倒数。3比较两种方法，各有什么优劣？
14、师：在刚才的探索中，同学们都发挥了创造性，找出了两种计算分数除以整数的方法。一种直接用分子除以除数，一种是乘以除数的倒数，请大家再想想，哪种方法更好呢？学生汇报，分数除以整数，如果分子能被除数整除，用“分子除以除数，分母不变”的方法计算比较方便，但这种方法不适用于分子不能被除数整除的情况。相比较，第二种方法更为基本，能够很方便地计算任何“分数整数”的题目。4补充。师提醒学生在计算分数除以整数时，要注意原式由除法变乘法，同时取除数的倒数时要一致，就是说，除号变乘号，除数要颠倒。三、巩固提高1师：用你发现的规律计算下面各题。32 (1)学生独立完成，教师巡视，帮助有疑问的学生。(2)集体反馈，并让学生汇报计算方法。2算一算。443完成“练习七”第3题：芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？(1)学生自由读题，独立解决，生板书。(2)集体交流，得出：8(m)。四、课外作业完成校家乐园畅优新课堂对应练习。小明将一个数除以看成了乘，他算出的结果是。正确的答案应该是多少？【答案】3第3课时一个数除以分数1使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。2培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。难点：利用法则正
