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1、七年级数学6A班资料第一讲 有理数的有关概念一、课标要求通过本节课的学习，你将对有理数有进一步的认识，更好地理解正数、负数、有理数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念，并能运用相关的知识解决一些实际问题二、知识疏理1、温故知新（1） 有理数的分类： （2） 什么叫做数轴？数轴的三要素是 、 、 （3） 什么叫做相反数？相反数具有什么性质？相反数等于它本身的数是： .（4） 什么叫做倒数？倒数具有什么性质？零 （添有或没有）倒数，倒数等于它本身的数是 .（5） 什么叫做绝对值？绝对值具有什么性质？如何去绝对值的符号？绝对值等于它本身的数是： . 几何意义表述：一个数的绝对值就是表示这个数的对
2、应点离开原点的距离.（6） 有理数大小的比较、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总是比左边的点所表示的数大、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小2、教材解读（1） 某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米，再折回向西走8米，问这时此人在A地的哪个方向？距离A地有多少米？（2） 数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？（注意分类讨论和点的对应关系）（3） 若a0b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距离，试把a，-a，b，
3、-b这四个数从小到大排列起来.（4） 已制知a+2+b-3=0,求a和b的值三、典型例题解析（1） 比较2a和3a的大小.（2） 已知x=3,y=2,且xy0,求x+y的值（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，比较下列每组数的大小： a与b a与-b -a与b -a与-b （4）、解下列问题：（1）大于-4而小于5的所有整数的和；（2）绝对值大于1而小于4的所有正整数；（3）绝对值不大于4而不小于2的所有整数的积；（4）全体整数共有多少个？它们的和是几？ （5）、阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB。当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如
4、图（1）,AB=OB=b=a-b当A、B两点都不在原点时， 点A、B都在原点的右边，如图(2),AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b 点A、B都在原点的左边, 如图(3),AB=OB-OA=b-a=-b-(-a)=a-b; 点A、B在原点的两边，如图(4),AB=OA+OB=a+b=a+(-b)=a-b;总上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b.回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 。数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果AB=2，那么x为 。当代数式XX取最小值时，相应的的取值范
5、围是四、实战演练一. 判断 1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ） 2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. 的倒数的绝对值是 （ ） 10. 的相反数的绝对值是 。（ ） 11. 大于 的整数有3个。（ ） 12. 小于 的正整数有无穷多个。（ ） 13. 。（
6、 ） 14. 。（ ） 15. 。（ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。（ ） 17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于 并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ） 22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. 。（ ）二. 填空。 1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_，记作|a|。 2. 到原点的距离是_，因此 _。 3. 0到原点的距离
7、是_，因此|0|=_。 4. |3|表示3或 到原点的_。 5. 绝对值等于它本身的数是_或_。 6. 绝对值等于它的相反数的是_。 7. 任何数的绝对值一定_0。 8. |_|=2。 9. 绝对值最小的数是_。 10. 绝对值小于4的所有负整数有_。 11. 互为相反数的两个数的绝对值_。 12. 的绝对值是_， 的绝对值是_，_的绝对值是 。 13. 如果a表示一个数，那么 表示_，|a|表示_。 14. ，则|a|=_， _。 15. 相反数等于 的数是_，倒数等于 的数是_，绝对值等于5的数是_。 16. 如果 ，那么a是_，若 ，那么a是_。 17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的
8、数总比左边的数_。 18. 正数都_零，零都_负数，任意一个正数都_任意一个负数。 19. 在原点的_侧，到原点的距离为_， 在原点的_侧，到原点的距离为_，因此 。 20. 两个负数，_小的反而大。 21. 在横线上填上适当的“”，“”或“=”。 （1） （2） （3） （4） 22. 将有理数 按从小到大的顺序排列，并用“”号连接应当是_。 24. 比较大小： （1） （2） （3） （4） 。 25. 在有理数集合中，最小的正整数是_，最大的负整数是_。 26. 绝对值最小的有理数是_。 27. 相反数最小的负整数是_，相反数最大的正整数是_。 28. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_
9、。 29. 2.5的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。 30. 如果a表示一个有理数，那么 表示a的_，|a|表示a的_。 31. 如 那么a=_。 32. 是数轴上表示 的点到_的距离。第二讲 有理数的加减乘除与乘方一、课标要求通过本节课的学习，进一步巩固有理数的加减乘除和乘方的运算法则，熟练的进行五则混合运算。二、知识疏理1、温故知新（1） 有理数的加法法则：（2） 有理数的减法法则：（3） 有理数的乘法法则：（4） 有理数的除法法则：（5） 有理数的乘方定义和法则：（6） 五则混合运算的运算顺序：1.某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么，水面低于
10、标准水位0.1m表示为 ；2.写出3 个小于1000并且大于1003的数 。3.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。4.相反数等于它本身的数是 。5. -3.5的倒数数是 。6.绝对值等于10的数是 。7.式子-62的计算结果是 。8.数轴上，如果点A表示- ,点B表示- ,那么离原点较近的点是 。2、教材解读（1）（+ +（-3.5）+（-6）+（+2.5）+（+6）+（+ ）（2）（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）+（-1.13）+（+1.12）（3）（-4 ）-3 -（-0.15）-（-0.35） （4）-5.13+4.26+（-8.47）-（-2.3）（5）4 +8.6-（+ ）+（- ）+（-2 ） （6）、-3.1435.2+6.28（-23.3）-1.5736.4 （7）、1 5 （8）、81 （-8）（9）、 （10）、
