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1、2014北京高考数学（文科）精析李振涛如果用最简单的词语来概括2014北京高考文科数学试卷，笔者认为是简单、实用、精巧概述首先我们说说“简单”。以往的高考数学，文理科的差别并不会很大，一般只有个别题个别问会有区别，但是2014年北京高考的文理数学卷子，几乎就是完全不同的两张试卷，只有个别题有部分相似。尤其是文科数学的最后一道大题回归到了函数及导数上，并非传统的创新型大题，可以说文科试卷完全与理科进行了解绑，可以更加精确的进行难度定位。然后我们说说“实用”。在这里“实用”有两层意思，一个是试题非常注重实用性，有几道应用题与现实生活联系紧密，看中数学的应用。第二个意思是，这份试题作为一种标准化考试
2、的题目，从区分度这个角度上，很多题目用很简单的方法就做到了很大的区分度，非常“实用”。最后说说“精巧”。很多题目给出的题设，需要的数学思想，探究型的解题思路，非常巧妙。下面我挑选一些有代表性的题目具体说说这份试题如何体现了上述三点简单、实用、精巧。精析选择题前面5道都足够“简单”，第6题数形结合，也算是高中数学阶段一种基本功，都不算太难。我们一起看看第7题，给定一个圆，有关于Y轴对称的两点，问可以构造成直角三角形的参数最大值。题目信息给的跟多，重点考查考生能否抓住题眼，迅速解题。因为原点是直角三角形斜边中点，所以问题变成了圆上点距离原点距离的最大值，口算就可以得出答案。然后是选择题的最后一题，
3、首先这是一道应用题，用了一个爆米花的例子。但这个例子只是为了加大考生读题的负担，属于用说一堆“废话”来让考生绕圈子，是加大区分度的一种惯用技巧。非常具有上面提到的“实用”的特点。接下来就是“精巧”了，题目把数都给考生了，考生大可把数带进去，把a、b、c的值求出来，然后算出答案。但是题目的设计就是这样的，只要观察一下四个选项，熟悉二次函数对称轴、顶点等相关概念，一眼就可以把正确答案选出来，根本不用算，这道题最多一分钟。选择题最后一题考了一个统筹方法的问题，没有复杂的运算，没有用到任何公式，就是一个现实生活中切菜烧水做饭的问题。非常简单，但是也符合数学的应用，实用；尤其是很多文科考生这场之后，也许
4、一辈子再也不用等比数列、圆锥曲线，但是生活中统筹无处不在，也算是命题人一种寄语考生的情怀吧。现在看看大题，数列，三角函数，立体几何，考查的都是最基本的内容。我们着重看看最后三道大题，分别是概率统计、解析几何，函数导数。其实笔者有一个观点，二次分布属于理想化的数学模型，现实生活中很少有完美符合二次分布的情况。所以笔者非常乐意看到类似本次考试18题的给出具体的分布规律的题目，实用，非常实用。简单、却实用；尤其是考生今后的学习、生活中很可能会用到类似方法。19题解析几何，与理科试卷题设一致，但是问题变了。直接给出椭圆方程，少了很多绕弯子的计算，第一问离心率考查基本概念。第二问摒弃了传统方程联立，韦达
5、定理；直接换了一种方式，值得引起注意。其实，不用联立方程，这本身是变简单了，但是因为考生反而不熟悉，就觉得难。但是真的难么？把椭圆上的点设出来，直线上的点用相关的字母表示，再利用点在椭圆上所具有的限定条件，很容易可以得到答案。没有很复杂的技巧的考查，就是基本点、线的关系；就算没有很好解题技巧的同学，只要一步步消字母，也可以得出答案，笔者为这种考查基本概念的应用的题目，点一个赞。文科数学第20题是一道函数导数题目，作为试卷最后一道大题，命题人非常巧妙的把难度梯度做了调整，可能会迷惑很多考生。第一小问很常规，没什么可说的，第二小问比较难，我们一会再说，第三小问其实非常简单，只要沉着，然后在第一问的
6、基础上，画出函数的示意图像，可以直接写答案，甚至还可以帮助理解第二小问。但是第二小问问的比较特别，可能很多考生看到就忙着解决第二问，没时间做第三问，白白扔了送分的部分。这属于是一种非常简单的做难度顺序上的调换，来增加题目区分度的方法。那么第二问是怎么迷惑大家的呢？首先是问法，切线问题很常见，但是问曲线外可以与函数做三条切线的一点的位置范围，这就不常见了；然后是解法，如果考生可以用最基本的切线、斜率的概念列出方程，但是发现是个三次方程，不是常见的二次方程。这两道门槛很可能会绊住相当一部分考生，但是只要牢牢把握最基本的概念，列出三次方程其实不难，然后继续牢牢把握最基本的数学概念，不要被二次函数判别
7、式羁绊住思维，把问题变成一个三次函数与一条平行于X轴的直线有三个交点，这道题就转变成了判断一个三次函数增减区间及极值的问题，可以说根本没难度。总结及备考建议考完之后听到的关于数学题目最多的一个词是“怪”，什么是“怪”，笔者认为，无非是考生们在备考的时候往往更关注解题的一般套路而忽略了基本的数学概念。解析几何练习了无数遍联立方程韦达定理，结果没考；做了无数道数列创新大题，结果考的是函数导数。所以，把握数学的基本概念、基本思想永远是第一位的。考题永远都在变，但正所谓万变不离其宗，只有牢牢握住核心的数学思想，才不会被“怪”题吓住，这一点请准高三的同学们格外注意，要贯穿整个备考的时期。不管是复习的时候
8、还是做题的时候，都要多想一下这个知识点，或者这个题背后的基本数学概念、基本数学思想是什么。这份试卷中出现了很多次类似调换题目顺序来增加难度的设计，这一点需要考生们注意一下，高考题是怎么出出来的。我拿选择题最后一个来举个例子。比方说，现在需要一道考查二次函数的题目，那么二次函数基本的形式就是y=ax2+bx+c，那么怎么告诉考生们这个函数呢，那给三个点的坐标让考生求吧；那么咱们求什么呢，就求顶点坐标吧。好了，这个题目到这里，属于一道练习题，考查了最基本的概念应用。那么命题老师开始增加元素，首先，增加爆米花这个“应用”元素，增加题目理解难度。好了，这道题现在变成了一道考试题。那么高考题是什么呢，注
9、意选项，如果考生可以对二次函数图像对称性有很好理解的话，可以一眼看出，根本不用计算。好了，高考题目有了，你可以在理解题目的基础上进行计算，得到答案；也可以牢牢把握基本性质，更快度的回答。难度、区分度都有了。相当多的高考题目都具有类似的特征。在日常做题目的时候，不妨多想一想。类似的方法笔者还可以举个例子，那就是垂直，题目可以告诉你两条线段垂直，也可以说对应向量乘积为零，还可以说一点在以另两点构成线段为直径的圆上。用不同的叙述方式来说明可能显而易见的条件，增加考生的读题负担，是高考出题的常见形式，怎么应对呢？还是那句话，牢牢把握基本的数学概念、性质。笔者之前在分析海淀、西城二模试卷的时候做了一个简
10、单的对比。西城二模，文理科数学大体一致，部分不同，而且没有任何一道应用题，全都回归了数学本质；海淀二模，文理数学几乎完全不一样，出现的很多应用题。那么能否就说海淀二模更接近高考题目呢，绝对不可以。从难度及对基本数学概念的考查上、西城二模与本次真题更加神似。可以说，两个城区的模拟都很好的体现了高考的精神，回归数学本质。本次考试中还有一个小细节值得以后的考生注意，那就是探究，怎么理解呢。本次北京高考，不管是文科数学还是理科数学，都出现了只用写结果，不用写过程的题目。那么这类题目考查的究竟是什么呢？笔者认识，是探究问题，研究问题的能力。很多题目考生不能一眼望过去就有思路，然后按照思路走就可以答出来。
11、很多问题都是一边算一边总结规律，才知道怎么做的。拿本次考试最后一题来说，第三问只用写切线数目，就是一个让考生来做探究的过程，我放佛可以看到最后一题满分考生的解题过程。第一问很简单，第二问乍一看并不会，但是切线、导数本来就是不分家的，列出三次方程，不知道怎么解，卡住了，然后看一下第三问，好像很简单，在探究完了第三题之后，恐怕也就明白第二题解不解方程无所谓，说白了就是问函数零点的个数。这也是这道题目出的精巧的地方，边探究边解题。这也是考生们进入大学、进入学术领域后一般的解决问题的方式，假设、探究、求证。不管别人怎么评论这份试卷，笔者觉得这份卷子出的非常好，不仅仅是一份考查的试卷，更为考生们的未来指引了方向。也正如不管这份卷子出的如何好，它已经成为了历史一般，希望刚刚考完的同学们不管成绩如何，都有一个好前程；也提醒接下来的备考生们，好好琢磨这份试卷带来的信息，在备考中牢牢把握基本数学概念、思想，考出理想的成绩。
