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1、1 9 9 9 年全国天线理论、 电磁散射与逆散射学术会议论文集 薄 介质涂层导 体柱散射的 快速多 极分析 陈红宇 张跃江 龚中 麟 壮 叮r , 北京大学电子攀系 徽波实 脸室.北京，1 0 0 9 摘要 I 本文 将 快 速多 极算 法( F M A ) 与 高阶 阻 抗 边 界 条 件( H O I B C ) 相结合， 分 析了 有 介质 涂层的电 大 尺寸 导 体柱的 雷 达 散射 截 面( R C S ) ,阻 抗边 界 条 件。 B C 的引 入， 减少了 计算区 域， 节省了 内 存， 将只 适于导 体做射 分析的F M A 扩展到有涂层情况. 并且由 于使 用 H O I
2、B C ， 保证了 计算的 精度.计算实 例表明了 本方法的有效 性和可 淞性. 【 主 且词】 电 磁傲射. 涂层导 体， 快速多 极算法，阻 抗边界 条件 I .引 言 导 体表面 涂效介质是减少目 标雷达回波的 隐 身 技术之一【 1 1 ， 所以 含介质涂层的导 体目 标 的 R C S的 分析不仅是一 个理论问 题，而且 是有 重要应用背景的实际问题.常用的 分析方法有 边界积分法与阻 抗边界条件的混合方法( B I E - I B C ) 和有限元一边界积分混合方法( F E M - B I ) 2 1 3 . F E N - B I 用有限 元方法离 散内 部求解区 域.外 部无
3、限大区 域用内外区 域边界上的等效 电 磁流的边界积分方程来描述，根据切向电 场、 切向 磁场连续的边界条件将两种离散后的代数 方程组联立， 从而求得问 题的 解. B I E - I B C 则 是 推导出 介质涂层表面切向电场与 切向 磁场的关 系，再与 边界积分方程联立求得等效电 磁流获 得问题的解.同 F E M - B I 相比 ，B I E - I B C是一种 近 似方法， 在特定 情况下更 节省内 存. 快速多极算法是近年来兴起的电磁场边界 积分方程快速算法之一 4 1 5 ) .它对传统的 矩 f法进行了 有效的改 进，使满的阻 抗或导钠矩 阵转化为四 个稀硫矩阵，即 近区
4、作用 ，聚合， 传递和 解聚 炬阵的 组 合形式， 从而 将存 储t 从N 之 减少到N i . s甚至价3 7 . 这就为电大 尺寸目 标的 分析提供了 可能性. 本文采用广义阻抗边界条件结合快速多极 算法分析了 介质涂层导 体柱的散射.首先在谱 城推导出切向电场和切向磁场的关系，再根据 傅立叶变 换的 性质转化为空问域的 徽分方程. 用荃函 数和检验函数将徽分方程离散化为稀疏 矩阵表示的代数方程组.将此代数方程组同快 速多极算法形成的稀硫矩阵表示的方程组联 立，用共扼梯度法求出等效电 滋流.计算实 例 证明了 该方法的有效性. 1 1 .F 1 U与R O I B 5 的 结 合 H O
5、I B C 简介 阻 抗边界条 件是一种描迷介质表面切向电 场与切向磁场的近似关系.在这个关系式中， 电 磁场只其有局部性质，因此它是一种高报近 似.在有介质涂层结构的傲射 分析中 每一个局部视为如图所示的平板结构 我们将 根据讼 域导纳法t 6 ) ，在介质表面 ( z-0 ) 切向电滋 场的 诺 域分f 存在如下关系式 : 、”叮 们川日日U 气 认(kx 租扭 几.几 阵阵 - n日川妇勺 气气 (x(#x 匡医 对于各向同 性介质， ( 1 ) 式中 各f表示为: 2 。二 一 Z . , , = _ i . f;o L . 1 11 ta n (k .d ) V e , 6 0枕 :
6、 1 9 9 ! 年全国夭线理论、 电磁散射与逆散射学术会议论文集 2 习 . 二 一 2 。 = 一J i f . 产。 6 , 占 o k 了 k 了 + k 了 k k k k x + k 了t a n ( k : d ) 介 皿 k =w 寸 e ， e 。 户 ; 尸 。 PEC k : = 寸 k 一 k 一 k y 为简洁起见。 本文只讨论 T E波 入射的情 形， 即瓦 = 0 且气二 0 ， 所以( 1 ) 式 简 化 为: E y. (k ,. ) = Z ,., F I 二 (k , ) 以 上 推导 是 严格的 ， 注 意到Z , : 为 关于k ， 的 复 杂超越函数
7、，当 介质层远远小于波长或介质的 。 ， 很大时 ，当k ， 在 0 , k , 】 的 范围内 变 化时， Z ， 是 一 个 缓 变 函 数 . 这 时 ， 我 们 可 采 用 二 阶 有理分式函数来近似表示之: Z j k , ) _ C o + C ,k , 十 C , k 11 D o + D ,k , 十 D , 对 (2 ) B 外问 题的描 述 如上图，介质外的总场由 入射场和介质表 面 的 等 效 面 电 磁 流 J , , M 、 的 辐 射 场 构 成 ， 在 介质表面满 足如下积 分方程: H i (r ) = j - l o 加, (i:)G (r , r )d s
8、一 又 (;) 一 v x 仁( i ) G (r ,r )d s (5 ) 其中: G ( i , r ) 一 H (2 ) (k li: 一 ; 1) / 4 I_ _- C .问题的求解 注意到( 4 中，电 磁流均需二阶可导. 我们采用二次样条函 数 5 1 为墓函数， 脉冲函数 P j 为 检 验函 数 ， 将 4 ) ( 5 ) 两 式 用 炬f 法 转 化 为如下联立的代数方程组: C , + C, k + C , k ? D o +D , k +D , k 了B1, 11 M 一 一 ( 6 ) 呻中 因 为2 二 为 俩 函 数 ， 所以 C , = D , = 0 O )
9、.其它 系 数 只 需 在( 2 式 中 分 别 代 入k , = 0 , k . / 2 , k 。即可求得.这实际上分别代表了 正入射， 斜入射，掠入射三种情况.( 3 ) 式描述的是谱 域的情况，对之进行傅氏 反变 换，并利用切向 电 磁场与对 应的等效电 磁流的 关系， 便可得到 表面等效电 磁沈满足的 微分方程: BM (j,i)= 4 P,(t D u(t)S (r)一 、 ) a,)W =S B,(j,i)一 y p,(, t c .(t)S,(t )一 。 (t)暴 S (t D o (t )M ., (t)一 D , (1)晶 M ., (t) W o ,i) = 个O s
10、, (ti t 一 l p i (t _ -v - I S , (t)a , (t,)G (t, t,),ft“,dt 一 C o O i ,(t) 一 C _ (t) 晶 i , (t) 式中D 。 等皆 为 柱体截面周边自 然坐 标 ( 4 ) t的函 数，因 为目 标表面 介质涂层各处的电 参数 及厚 度可能不一样. Y (1 ,+) = 1 - o j P , (t)J S , (t )r (t,t )d t t I ( / ) = 于 P , (t ) a : H (t ) d t 嘿 1 9 9 ! 年全国天线理论、 电磁散射与逆散射学术会议论文集 显然B 1 ， 鞠均 为 稀 疏
11、阵 ， 面， ， Y 为 满阵 .如 果边界 被离散为 与计算f为尸 从 N : 段， 则方程 ( 6 的 存储t + 2 衅， ( p x o r r 。卜一 砂从 “艺，-P ， 、 仓) 1 11 ( a ) H ( 1 ( 、 夕 ， )- . n 一 口 一 ( 1 / 2 ) =。 ， ， 一 : ( 。 一 ， 。 一 ， ) 竺 丈 上 4 渔) +e 声 P . “( 。 一 价 。 )I仓 _ 、 十 2 八 十 八 1 .犷 e 1 - .4 _ ， ( e ， 十 ， . +e A P . 二 + ( a 一 I . . ) nQ(a ) 一 - J k k “ ) c
12、 o s 。 + n (- )rs i n a )J . e “ P 。 一(P 一 ， 。 一 ) e ,_ , 4 + I j k (n r) c o s a + n (,) s in a A , e AP. m. I。一 ! I + 生 卜 1 (e ,_ , + 2 e , + e ,. , ) e 工 、 上 4 e 卜 、 气 +6 _ 1 少 ) + - j k 肠 (“ ,) c o s 。 + 。 少 . l) 面 式 中 ， ， 二 陈 1 - t 小Q , s , a a ) - e kp 。 一(。 一 “ .) ( e 卜 ! 十 ) 十 ， F M A引入.可参见文
13、1 5 ) 或( a ) . sin外 ，. 仿照文( 5 ) 将 ( 7 ) 写 成矩阵形式: W二 W , + U 了 V J Y=Y ,Y + U T V A ! 其中 : W h , Y ， 为 表示 近区 作 用的 稀疏 矩阵， U , T , V , V , 分别为 表示 解聚 ， 转移和 聚 合的 稀疏 矩阵 . 这样，式 ( 6 化为: !、 - HiW , + U TV, 、 B, ， J+ U TV JI M 一 日(8) 利用共 扼梯度法求解 ( 9 ) , 其计 算t 约为P N , + q N i s ，( P . q N , ) . 和存储全 对于电大 尺寸目 标F
14、 M A - I B C 方法具较高的 计算效率. I I I . 计 算实 例 根据上述算法，我们首先计算了 有介质涂 层的导体柱的双站R C S .图1 显示该算法与与文 7 中有限元 一 矩I法计算结果 F i g 9 . 1 1 图中 小黑点) 符合得很好.证实了 本文算法的可靠 1 7 1 9 9 9 年全国天线理论、 电磁散射与 逆散射学术会议论文集 性.图 2给出了一个电大粕圈柱的双站散射， 从中可以 看出 涂层对 R C S的影响.图 3给出了【 1 1 F M A - I B C 与M O M - I B C 算法的 计算it和 存储t的比 较，从中可以 看出 快速多 极算法
15、与阻 抗边界条 件的结合无论在计算时问 还是内 存要求上都十 分优越.这些计算表明 本文 提出的F M A 与H O I B C 结合的计算方法是目 标隐身特性分析和设计的 有效工具. 6 3 - 6 1 , J a n . 1 9 8 1 . 金建铭.电 磁场有限元方法. p . 2 1 9 .西 安电 子科技大学出 版社.1 9 9 8 . ” K 二肠朋佣:J，. 萝 啥 I V .结论 本文实现7 F M A与 H O I B C相结合，显著提商了 电大 尺寸 有涂敷 介质导 体柱的R C S 的计算效卑， 并且 具有很 好的准 确度. 注意到 F M 与 ” O I B C 的广泛适
16、用性，本方法对于各向异性涂敷介质 也适用。将在后续工作中 探讨. .脚二门， 曰， 二， 臼 e ( dg ， 二) 半 气 林尸 I 图 1 3 入。 ， . 介质 涂层导 体柱的 双站 傲射 . 5 一 。 . 涂 r 厚d - 0 . 0 5 A o ,! ，一 3 . 0 - j 5 . 0 , 5 奋考大故 一.忍趁. 1 1 E . F .克拉特等，雷达散射截面一一预估 测t和减编， p . 8 ， 电子工业出 版社， 1 9 8 8 . ( 2 ) D a n i e l J . H o p p e a n d Y a h y a R a h m a t - S a m i i . S c a t t e r i n g妙S u p e r
