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1、长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 学号 .密封.线.20072008学年 第二学期 热力学与统计物理 课程考试试卷(A卷)专业：物理学 年级：2005级 考试方式：闭卷 学分4 考试时间120分钟题号一二三四五六总分得分得分评阅人一、填空题(每空2分，共 32 分)1、 热量从高温热源传到低温热源，熵变 ，这表明热传递过程是 过程。2、 玻耳兹曼熵物理意义为 ，其表达式为 。 3、 磁介质的体积为，磁场强度为，磁感应强度为，在准静态过程中磁 介质的磁感应强度改变时，外界对磁介质所做磁化功为 ； 液体的表面张力系数为，在准静态过程中液膜面积改变，表面张力做功为 。4、以、为独立变量，
2、焓的微分方程为 ，由此可得到的麦克斯韦关系为 。5、定域系统含有个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级和。当系统处在平衡态时，系统的配分函数为 ，粒子处于能级的 概率为 。6、设多元复相系有个相，每相有个组元，各组元间不发生化学反应。根据 A卷 第1 页 共 6 页吉布斯相律，多元复相系可以独立改变的强度量的数目为 ；在盐的水溶液中，当溶液与水蒸气达到平衡时，系统的独立强度变量数为 。7、对、系统，内能随体积的变化关系（能态关系）为 ；已知1摩尔理想气体的状态方程为，则有 。8、在巨正则分布中，已知巨配分函数为，则系统的熵 ，粒子数的相对涨落 。得分评阅人二、（10分）已知，证明：。A卷 共
3、2 页 第 6 页长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 学号 .密封.线.得分评阅人三、（16分）极端相对论条件下的能量动量关系为。对限制在二维空间的自由电子气体。（1）计算在面积，能量在范围内的量子态数；（2）写出时电子的分布；（3）求时电子气的费米能级；（4）求时电子气的内能。A卷 第3 页 共6 页得分评阅人四、（16分）对异核双原子分子，已知其转动惯量为。（1）写出转动的量子能级和对应的能级简并度；（2）根据量子转动能级确定转动配分函数；（3）通常情况下，转动特征的温度远小于室温，求转动对内能和热容量的贡献。A卷 第4 页 共 6 页长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名
4、 学号 .密封.线.得分评阅人五、（16分）二维晶格的面积为，晶格内含有个原子，在晶格中的纵波和横波传播速度分别为和。（1）根据固体德拜理论，计算二维晶格简正振动的德拜频率；（2）求二维晶格内能的一般表达式；（3）在低温（或高频）极限的条件下，求二维晶格的内能和热 容量。（）A卷 第5 页 共 6 页得分评阅人六、（10分）证明：二级相变点压强随温度 变化的爱仑菲斯特公式： 式中，、分别为两相的定压热容量，、分别为两相的体胀系数，为两相的比体积。 A卷 第6 页 共6 页20072008度第二学期热力学 统计物理期末考试试卷（A）参考答案与评分标准一、填空题(每空2分，共 32 分)1、；不可
5、逆。2、熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数越多，混乱度越大，熵越大；。3、；。4、；。5、；。6、；2。7、；0。8、；。二、（10分）证：对复合函数 （4分）求偏导数 （4分） 因为 所以 （2分）三、（16分）（1） （4分）（2）时的电子分布为 （4分）（3）费米能量满足 解得 （4分）（4）电子气的内能 （4分）四、（16分）（1）转动能级 ， （4分）（2）转动配分函数 （4分）其中，为转动特征温度。（3）因为，可看成连续变量，令， （4分） 内能 （2分） 热容量 （2分）五、（16分）纵波和横波中频率和波矢间满足如下关系： ，在到间的简正振动数为： (2分)（1） 二维晶格的简正振动数为，德拜频率满足的关系为 故德拜频率 （4分）（2）原子的内能 （4分）（3）低温极限下，内能近似为 （4分）热容量 （2分）六、（10分）证：对二级相变，有，以、为独立变量，有 （4分） （4分）故有 （2分）
