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1、装订线外不要答题学部 专业年级 学号 姓名 考场号 座位号 湖南涉外经济学院20112012学年度第 1 学期期末课程信息论与编码考核试卷 专业班级： 电子信息工程 考核方式：闭卷 考试时量： 120 分钟 试卷类型： A题 号一二三四五六七八九十合计复核人应得分204040100实得分第2页 共 4 页第1页 共 4 页得分评卷人复核人一、填空选择题（每题4分，共20分）1、 自信息量的公式为。2、 连续信源输出信号的峰值功率受限时，_均匀_分布的熵最大；连续信源输出信号的平均功率受限时，_正态_分布的熵最大。3、当X和Y相互独立时，互信息为（ B ）。 A、 1 B、 0 C、某一个正数4
2、、信源为X，信宿为Y，条件熵H（X|Y）称为（ B ）。 A、噪声熵 B、信道损失熵5、信道编码定理：对于一个离散无记忆信道，若其信道容量为C，输入信源符号长度为L，当信息传输速率（ A ）时，总可以找到一种编码方法，当L足够长时，译码的错误概率为任意小正数。 A、 R C B、 RC得分评卷人复核人二、常规题（1小题25分+2小题15分，共40分）1 已知X，Y0，1，XY构成的联合概率为：P（00）=P（11）=，P（01）=P（10）=，( ), 计算：（1） 熵H（X），H（Y）；（2） 条件熵H（X/Y），H（Y/X）；（3） 互信息I（X；Y）。1. 解：1) p(x=0)=p(x
3、=1)=p(y=0)=p(y=1)=0.5 H(X)=H(Y)=1 (8分) 2) H(XY)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y) H(XY)=-2()=1.8113 H(Y|X)= H(X|Y)= 1.8113-1=0.8113 (12分) 3) I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)=H(X)+H(Y)-H(XY)=2-1.8113=0.1887 (5分) 2. 求下列信道的信道容量和最佳分布。( ) 2.解： 该信道为对称信道，最佳分布是等概率分布p(X)= (7分) 信道容量：C=(8分得分评卷人复核人三、综合题（每小题20分，共40分）1. 在电话信道中常允许多路复用。一般电话信号的带宽为3.3kHz。若信噪功率比为20dB，求电话通信的信道容量。()1解： (4分) (4分)香农定理： 2. 给定声音样值X的概率密度为拉谱拉斯分布，求它的熵H（X），并证明它小于同样方差的正态变量的连续熵()。2.解： EX=0(2分) (5分) (5分)正态分布: (4分)得分评卷人复核人四、得分评卷人复核人五、得分评卷人复核人六、得分评卷人复核人七、得分评卷人复核人八、得分评卷人复核人九、得分评卷人复核人十、得分评卷人复核人十一、得分评卷人复核人十二、第4页 共 4 页第3页 共 4 页
