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1、第11章 恒定电流的磁场,地球磁场,恒定磁场知识结构,磁感应强度,磁场描述,相互作用,能量,真空中的电流,基本规律,高斯定理,环流定理,恒定磁场的性质,磁通量,磁介质,11.1 磁场力和磁感应强度,一. 基本磁现象,1.自然磁现象,同极相斥, 异极相吸,天然磁石,2.电流的磁效应 18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现电流的磁效应,磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性,磁体：具有磁性的物体,地磁：地球是一个大磁体。,磁极：磁性集中的区域,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,3、磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与
2、条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；,18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,安培的分子电流假说,近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流,1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,一切磁现象的根源是电流.任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁.,二. 磁感应强度,1.磁场,1）磁力的传递者是磁场,2）磁场对外的重要表现,磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用
3、 载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量,磁场与电场一样，是客观存在的特殊形态的物质。,在闭合回路中取电流元,电流元在磁场中的受力特点:,(1) 电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;,存在一个方向使,定义,(2) 当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,2. 磁感应强度,满足,（3）磁场力,的方向与电流元,和磁感应强度,安培力公式,右手螺旋关系,利用运动电荷在磁场中受力情况来定义磁感应强度,(1) 磁感应强度的方向,运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使,定义,(2) 磁感应强度的的大小,磁感应
4、强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大,磁感应强度的单位：T（1T=10000Gs）,的关系,（3）磁场力,与磁感应强度,洛仑兹力公式,11.2 毕奥萨伐尔定律,一.毕奥萨伐尔定律,静电场:,取,磁 场：,取,?,?,?,1820年，法国人毕奥（17741862）和萨伐尔（17911841）发现了关于电流元在周围空间一点上所产生的磁场强度的大小和方向的矢量表达式，即毕奥萨伐尔定律。,单位矢量,真空中的磁导率,大小：,方向：右螺旋法则,任一电流元Idl在点P所产生的磁感应强度dB的大小与电流元的大小成正比
5、，与电流元到P点的矢径r间的夹角的正弦成正比，而与电流元到P点的距离r的平方成反比.,例如：,一段载流导线在场点 P 处产生的磁场,闭合载流导线在场点 P 处产生的磁场,1. 载流直导线的磁场,解,求距离载流直导线为 a 处 一点 P 的磁感应强度,各电流元产生的磁感应强度的方向相同,求磁感应强度的方法,二.毕萨定律的应用,根据几何关系,由电流元方向确定 1、 2方向,(1) 无限长直导线,方向：右螺旋法则,(2) 任意形状直导线,讨 论,2.载流圆线圈的磁场,求轴线上一点 P 的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,(1),载流圆线圈的圆心处,(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N
6、 匝圆线圈组成,讨 论,(3),定义：磁矩,N 匝线圈的磁矩,右图中，求O 点的磁感应强度,解,例,求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩,解,P,例,dI 为每秒从该横断面流过的电量,圆盘圆心处,方向沿 x 轴正向, 载流螺线管轴线上的磁场,已知螺线管半径为 R,单位长度上有 n 匝,dl上的电流,dl 在P点产生的磁场,几何关系,(1) 无限长载流螺线管,讨 论,(2) 半无限长载流螺线管端口处,螺线管在P点产生的磁场,P,l,注意：,数值的正确确定,三.运动电荷的磁场,电流时大量带电粒子的定向移动，运动电荷会产生磁场，因此电流产生的磁场，就是带点粒子在定向运动过程中产生磁场的叠
7、加。,下面讨论电荷作定向运动时产生的磁场,若载流子的数密度为n，电量为q，运动速度为u，则dt时间内通过s截面的电量 为,电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个,因此，单个电荷产生的磁场为,O,a,b,如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕 O 点以 转动时,解,1,2,3,4,线段1：,O 点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,O,a,b,1,2,3,4,r,11.3 磁场的高斯定理,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,一. 磁场线（磁感应线）,1. 大小及方向规定,(1) 方向：磁场线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感,的方向,(2) 大
8、小：垂直,应强度,的大小,2. 磁场线的特征,(1) 无头无尾的闭合曲线,(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(3) 磁场线不相交,直线电流磁力线,圆电流磁力线,通电螺线管磁力线,（1）定义：通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量,有限曲面上的磁通量,磁场线穿入,闭合曲面的规定,磁场线穿出,（2）磁通量的计算,面元上的磁通量,闭合曲面上的磁通量,特例：均匀磁场中平面上的磁通量,二.磁通量,三.磁场的高斯定理,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。,磁场的高斯定理说明： 磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁场是无源场，磁场无磁单极存在。,例,证明在 磁力线 为平
9、行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。,解,11.4 磁场的安培环路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,1. 磁感应强度环流,在空间选定一个闭合曲线 L，曲线上,方向与 L 方向一致，把该点的,对整个 L 积分,称为磁感应强度环流,选定一个绕行方向。P 点上选,2. 无限长载流直导线磁感应强度的环流,无限长载流直导线产生的磁场,由几何关系得, 若环路中不包围电流的情况, 若环路方向反向,对一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,3. 电流方向的规定,电流与绕行方向成右手定则时，I 0，否则 I 0,4. 多电流情况, 在环路 L 中, 在环
10、路 L 外,环路上各点的磁场为所有电流的贡献 但外部电流对磁环流无贡献,磁场的环流与环路中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。, 安培环路定律,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍,则磁场环流为,正确理解安培环路定律应注意的两点：,（1）安培环流定律只是说B 的线积分值只与穿过回路的电流有关，而回路上各点的B 值则与所有在场电流有关。,（2）如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的B 值不一定为零。,(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2) 磁场是
11、有旋场, 电流是磁场涡旋的轴心,(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线, 设,例,讨论,则 L 的环流为:,二. 安培环路定理的应用,利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。,（1）首先要分析磁场分布的对称性；,（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为常数，或者使某一段积分线路上B处处与dl 垂直；,（3）利用 求B。,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同,时过圆柱面外P 点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,切线方向,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域：,区域
12、：,推广,例 将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（ hR ）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小,设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流 I、-I,原模型和 I 形成闭合无限长圆柱面产生,-I 产生,I = ih,解,例,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量,解,在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,若在外部再做一个环路，可得,螺绕环内的磁通量为,例,长直载流螺线管内磁场分布,解,设每单位长度上密绕n匝线圈，通过每匝的电流强度为I，求管内某点的磁感应强度.,例,求无限大平面电流的磁场,
13、解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流, 在外部, 在内部,载流导体产生磁场,磁场对电流有作用,一.磁场对载流导线的作用,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定, 11.5 磁场对电流的作用,安培力,1 磁场对电流元的作用力,2 磁场对载流导线的作用力,(1) 安培定理是矢量表述式,(2) 若磁场为匀强场,（3）在匀强磁场中的闭合电流受力,载流直导线在匀强磁场中,力的大小,当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时,讨论,此段载流导线受的磁力。,在电流上任取电流元,例,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I,求,解,相当于载流直导线,在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。,z,解：任选一电流
14、元Idl，由安培定律知，df 的方向沿该点径向向外,例 设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线所受的安培力。,以圆心为坐标原点，直径为x轴,例 载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长直导线的距离为d，如图所示.求I1作用在l上的力.,解 在l上取dl，它与长直导线距离为r，电流I1在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为,dl受力,方向垂直导线l向上，大小为,所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为,例,求两平行无限长直导线之间的相互作用力,解,电流 2 处于电流 1 的
15、磁场中,同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，,电流 2 中单位长度上受的安培力,电流 1 中单位长度上受的安培力,(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，单位长度受力,(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：,则电流为1 安培。,(3) 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第 三定律,讨论,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,方向向左,方向向右,整个线圈所受的合力：, 线圈向左做平动,1,3,2,4,例： 如图，长直电流I1穿过半径为R的圆电流I2的中心,两导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。,解：先讨论右半圆电流，取电流元I2dl，则df 的方向沿径向向外，大小为,由图可看出dfy对x轴的对称，故,同理,所以,力的方向沿 x 轴正向。,二.磁场对平面载流线圈的作用,（方向相反在同一直线上）,（线圈无平动）,（2）力矩分析,1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈,（方向相反不在一条直线上）,（1）受力分析,令,2. 磁矩,与 I 满足右手定则,对于 N 匝线圈,3. 力矩与磁矩的关系,N 匝线圈的力矩,力矩与磁矩的关系,讨论,(1),(2),(3),稳态,亚稳态,三 磁场力的功,1 安培力对运动载流导线的功,力的大小,dt
