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1、主要内容： 正弦电压与电流 正弦量的相量表示 单一参数的交流电路 电阻、电感与电容元件 串联的交流电路 阻抗的串联与并联 交流电路的频率特性 功率因素的提高,第四章 正弦交流电路,.1 正弦电压与电流,在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变化，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦电压或电流其大小与方向均随时间而周期性变化，如右图所示。,正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面， 因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位。,1、正弦交流电的三要素 以交流电流为例：,描述正弦量变化快慢的几种方法： 1.周期T：变化一周所需的时间（单位：秒、毫秒）,正弦交流电三要素之一
2、频率与周期,3.角频率：每秒变化的弧度（单位：弧度/秒）,2.频率f： 每秒变化的次数（单位：赫兹、千赫兹,i,相互间关系：, 常用的频率范围：, 我国电力的标准频率为50Hz；美、日等 国采用标准为60Hz。,中频电炉的工作频率为5008000Hz；,高频电炉的工作频率为200300kHz；,无线电工程的频率为104301010Hz。,低频电子工程的频率为2020103Hz。,为正弦电流的最大值,用仪表测得的交流电压、电流值，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。,最大值表示方法电量名称必须大写,下标加m,正弦交流电三要素之二 幅值与有效值, 有效值是从电流的热效
3、应相等来定义的。, 在同一周期时间内，正弦交流电流i和直流电流I对同一电阻具有相同的热效应，就用I表示i 的有效值。,有效值,即：,对正弦交流电流则有：,=,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,正弦交流电三要素之三 初相位,两个同频率正弦量间的相位相比较(初相位差), t,i,i,正弦量的表示方法：,.2 正弦量的相量表示法, 正弦交流量不仅有大小而且有相位参数,要同时表示出这二个参数必须采用矢量或复数。,正弦量的相量表示法：, 正弦周期量才能用相量表示，非正弦周期量不能用相量表示。且只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。, 正弦量用相量表示可简化正弦交
4、流电路的分析与计算。,相量表示：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。, 只包含幅值与初相位两个要素。,设在复平面上(直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴)复数A(a,b)可表示为:,A = a + jb,在极坐标系中则表示为.,A = r / ,变换关系为：,或：,A=r (cos + j sin ),又由欧拉公式得：,A = r e j,注:相量与正弦量只存在对应关系,而不是相等关系,例,解：,i超前u900.在相量图上可以很直观地看出相互之间的相位关系。,波形图,瞬时值,相量图,复数形式,正弦波的四种表示法,1、 电阻元件的交流电路,根据欧姆定律:,.3 单一参数
5、的交流电路,电阻电路中电流、电压的关系:,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,4. 相量关系：设,电阻电路中功率的计算, 瞬时功率p(p小写)：瞬时电压与瞬时电流的乘积, 平均功率（有功功率）P(P大写)：一个周期内的 瞬时功率平均值,基本关系式：,设,则,2、 电感元件的交流电路,电感电路中电流、电压的关系:,(1)频率相同,(2)相位相差 90（u 领先 i 90 ）,(3)有效值,L,X,I,=,(4)相量关系,电感电路中功率的计算, 瞬时功率p(p小写)：瞬时电压与瞬时电流的乘积,当u与i的瞬时值为同号时，p 0，电感元件取用功率(为负载)，磁能增加；当u 与 i 的瞬
6、时值为同号时，p 0，电感元件发出功率(相当于电源)，电感元件的磁能减少。, 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量 的吞吐）。能量交换的规模，用无功功率Q来衡量。, 平均功率（有功功率）P(P大写)：一个周期内的 瞬时功率平均值,无功功率Q的单位是乏(Var)或千(kVar)。, 无功功率Q ：,用以衡量电感电路中能量交换的规模,电感瞬时功率所能达到的最大值。,例,基本关系式:,设：,则：,、 电容元件的交流电路,电容电路中电流、电压的关系,（）频率相同,（）相位相差 90（u 落后i90 ）,（）相量关系,电容电路中功率的计算, 瞬时功率p(p小写)：瞬时电压与瞬时电流的乘积, 平均
7、功率（有功功率）P(P大写)：一个周期内的 瞬时功率平均值,T,（电容性无功取负值）, 无功功率Q ：,用以衡量电感电路中能量交换的规模,电感瞬时功率所能达到的最大值。,解：当f=50Hz时，,把一个 的电容元件接到频率为50Hz、电压有效值 为10V的正弦电源上，问电流是多少？如果保持电压值不变， 而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？,例, 电流、电压的关系,. 电阻、电感与电容串联交流电路,或写成,以电流为相位参考，故总电压的有效值,幅值：,令,则,或,应注意几点： 1.在分析与计算交流电路时必须时刻具有交流的概念，特别是相位的概念。上述电阻、电容与电感的串联，总的电压应等于三个
8、元件上电压的相量和， 如果直接写成 那就不对了。,.复数阻抗的实部为“阻”，虚部为“抗”，它表示了串联电路的电压与电流之间的关系，模 |Z|反映大小关系，辐角反映相位关系。,对于复阻抗的讨论,|Z|也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位也是欧姆，称之为电路的阻抗。,|Z|、R、(XLXC) 三者之间的数值关系可以用一个直角三角形来表示称为阻抗三角形。,电压三角形与阻抗三角形是相似形，/ 就是总电压与电流之间的相位差。,阻抗角 的计算：, Z 和总电流、总电压的关系,（的模为电路总电压和总电流有效值之比）,（的幅角则为总电压和总电流的相位差）, Z 和电路性质的关系,一定时，电路性质由参数决定,
9、阻抗三角形和电压三角形的关系, 瞬时功率p,平均功率P（有功功率）, 电路中的功率计算,其中：,（：总电压 ：总电流 j ：总电压与总电流的夹角）,cos j ：功率因素,电路中存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示,无功功率 Q,j,sin,IU,I,U,U,I,U,I,U,Q,Q,Q,C,L,C,L,C,L,=,-,=,-,+,=,+,=,）,（,）,（, 视在功率S,电路中总电压与总电流有效值的乘积,单位：伏安、千伏安,UI,S,=, 功率三角形,RLC串联电路，已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=220 (sin314t+20)V ,求: (1)电路的感抗、容
10、抗和阻抗；,(2)电流有效值及瞬时值的表达式； (3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式； (4)作相量图； (5)电路的功率P和Q。,例,电流瞬时值,(3)电阻端电压,电感端电压,电容端电压,显然：,只有：,),53,20,314,sin(,2,4,.,4,+,+,=,t,i,A,t,),73,314,sin(,2,4,.,4,+,=,V,R,I,U,R,132,30,4,.,4,=,=,=,V,t,u,R,),73,314,sin(,2,132,+,=,V,X,I,U,L,L,176,40,4,.,4,=,=,=,V,t,u,L,),163,314,sin(,2,176,+,=,V,X,I,
11、U,C,C,352,80,4,.,4,=,=,=,V,t,u,C,),17,314,sin(,2,352,-,=,C,L,R,U,U,U,U,+,+,(4)相量图如右所示：,(5)电路的功率,.5 阻抗的串联与并联,.阻抗的串联,根据电压定律的相量形式,式中,称为串联电路的等效复数阻抗。,其中,，,.阻抗的并联,根据电流定律的相量形式,令 称为等效复数导纳，,式中,Z是并联电路的等效复数阻抗。,则,响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。在频率领域内对电路进行分析，称为频域分析。,. 交流电路的频率特性, 在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节
12、电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。 谐振可分为串联谐振和并联谐振两种情况。,在R、L、C元件的串联电路中， 当 或,则,电压 u 与电流 i 同相，这时电路发生了串联谐振。,发生串联谐振时，电源的频率与电路 f 的固有频率 f0 相同，有, L 与 C 串联时发生谐振的条件：,、串联谐振,(1) 电路的阻抗为最小值，电路的电流为最大值。, 串联谐振的特点,(2) 谐振电路呈现电阻性。电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。,电容及电感的端电压可能比电源电压高出许多倍， 亦称之为电压谐振。, 谐振电路的品质因数, LC电路的谐振特性在无
13、线电工程中被用来选择有用频率的信号，而尽量地抑制干扰。 显然，Q值越大，选择性越好。,电容器与线圈的并联电路，其等效阻抗为,通常要求电阻很小，谐振时一般有LR，则上式为,上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为,即,与串联谐振频率近似相等。,、并联谐振,(1)谐振时电路的阻抗为,达到最大值，比非谐振时要大。在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即,(2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性。,(3)各并联支路电流为, 并联谐振的特点及品质因数,在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；,上式中的cos 是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻
14、负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。,、提高功率因数的意义,在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关；,P=UI,P=UIcos ,. 功率因数的提高,即：,即：,当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率 Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用,P=UNINcos ,2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与功率因数的平方成反比，即：,（是发电机绕组 和线路的电阻）,功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。,、功率因数提高的方法,提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。 对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：,（）将电容与负载串联,该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。,（2）将电容与负载并联,并联电容后的总电流要减小。并联电容后有功功率未变。,如果负载的原有功率因数为cos1， 提高后的功率因数为cos，问应 并联多大的C？, 并联电容值的大小计算,
