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1、勾股定理 单元测试卷一、选择题：(每小题3分，共15分)1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 252.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A. 30，40，50 B. 7，12，13C. 5，9，12 D. 3，4，63.一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为()A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 44.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ）.A. 3 B. C. 5 D. 5
2、.在平静的湖面上有一支红莲高出水面1m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2，则水深为（ ）mA. 1 B. 1.5 C. 2 D. 36.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm27.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1,S 2,S 3,S 4,则S 1+S 2-S 3-S 4=() A. -4 B. -2 C. 8 D. 108.勾股定理被誉为“几何
3、明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入长方形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121二、填空题（每小题3分，共30分）9.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为10.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与A处之间
4、的距离为 .11.在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，P为边BC的三等分点，连接AP，则AP2= .12.如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 .13.如图，一架云梯AB长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端A离墙7m如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了 米.14.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 m15.如图，在RtABC中，BCA=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= 16.
5、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，BD5.如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A处，折痕为PQ.当点A在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A在边BC上可移动的最大距离为 .17.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为 .18.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则
6、该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题（本大题共6小题，共54分）19.（8分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图，若PB=PC，则点P为ABC的准外心已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上求PA的长（自己画图）20.（8分）如图所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积21.（8分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂
7、蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为.22.（10分）如图所示ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB上一点.（1）求证：ACEBCD；（2）若AD5，BD12，求DE的长.23.（10分）如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80m处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心、50m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18km/h.（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与
8、学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.24.（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-aS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab.又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a(b-a)b2+ab=c2+a(b-a)a2+b2=c2.请参照上述证法，利用图完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2.
