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1、第二章 条件概率与独立性,第一节 条件概率与事件独立性,例 假设有一批灯泡共,个，其中有,个是合格品，有,个是甲厂生产的，,在甲,厂生产的,个灯泡中有,个是合格品。,从,个灯泡中随机地取一个，设,=“取得合格品”，,=“取得甲厂生产”,一条件概率,定义：设,为二个事件，,发生的情况下，事件,发生的条件概率为,，且,记在事件,例1 考察掷两颗骰子的试验。已知两颗 骰子出现点数之和为7，求其中有一个 是3点的概率。,乘法定理：设,则,P19 例2-3,一批零件共100件，其中有10件是次品，每次从中任取一件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。,例2 在空战中，甲机先向乙机开火，击落
2、 乙机的概率为0.2 ；若乙机未被击落，就进 行还击，击落甲机的概率为0.3 ；若甲机也未被击落，则再进行攻击，击落乙机的概率为0.4 。求在这几个回合中，甲机被击落的概率和乙机被击落的概率。,二事件独立性,1两个事件的独立性,P20 例2-4,袋中有a只黑球和b只白球，采取有放回摸球，陆续取出两球，求,（1）在已知第一次摸出黑球的条件下， 第二次摸出黑球的概率；,（2）第二次摸出黑球的概率。,定义：,例3 掷一枚硬币和一颗骰子。定义,=“硬币出现正面”，,=“骰子出现奇数点”,讨论事件,的独立性。,例4 一个家庭中有若干个小孩，假定生 男生女是等可能的，令,=“一个家庭中有男孩又有女孩”,=
3、“一个家庭最多有一个女孩”,（1）家庭中有两个小孩， （2）家庭中有三个小孩。,对上述2种情况，讨论事件,的独立性。,讨论,和,性质：若,独立，,则,2多个事件的独立性,先讨论三个事件独立要满足什么条件。,定义：设有,若,其中,则称,否则称为不独立。,相互独立，,例5 设随机试验中，某一事件,出现的,概率为,，证明：不论,多么小，,只要不断地，独立地重复做此试验，则事件,迟早会发生的概率为1。,性质：设,相互独立，则,P23 例2-9,第二节 全概率公式和贝叶斯公式,例1 有外形相同的球分装在三个盒子中，每 盒10个。其中第一个盒子中7个球标有字母 A ,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和
4、白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球 2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在 第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率。,定义：设,满足,则称,为,的一个分割。,全概率公式：设,为,的一个分割，,为任一事件，则,例2 某工厂有四条流水线生产同一种产品， 该四条流水线的产量分别占总产量的15%， 20%，30%和35%，又这四条流水线的次品率依次为0.05，0.04，0.03及0.02。现在从出厂产品中任取一件，求抽到的产品是次品的概率。,若该厂规定，出了次
5、品要追究有关流水线 的经济责任。现在出厂产品中任取一件， 结果为次品，但该件产品是哪一条流水线生产的标志已经脱落，问四条流水线各应承担多大责任？,贝叶斯公式：设,为,的一个分割，,为任一事件，且,则,例3 在电报通讯中，发送端发出的是由“。” 和“”两种信号组成的序列，而由于随机干扰的存在，接收端收到的是由“。”，“不清”和“”三种信号组成的序列。信号“。”，“不清”和“”分别简记为0，x，1。假设已知发送0和1的概率分别为0.6和0.4；在发出 0的条件下，收到0，x和1的条件概率分别为0.7，0.2和0.1；在发出1的条件下，收到 0，x和1的条件概率分别为0，0.1和0.9。试分别计算在
6、接收信号为x（不清）的条件下，原发出信号为0和1的条件概率。,第三节 贝努利概型,定义：有一随机试验，观察事件A发生与否，,将此试验独立地重复进行n次，则称此模型为n重贝努利概型。,求在n次独立试验中事件A发生k次的概率。,例1 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立。现因当地电力供应紧张，供电部门经研究只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作的概率。,P28 例2-14,甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛。如果每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛可以采用三局二
7、胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？,解：我们必须假定各局比赛结果相互独立,（1）采用三局二胜制,P33 习题9,设,P33 例10,设,P33 习题7,P33 习题11,辅导用书P46 习题3,辅导用书P48 习题21,辅导用书P48 习题23,辅导用书P48 习题24,第三章 随机变量及其分布,第一节 随机变量和分布函数,在随机现象中，有很大一部分问题与数值发生关系。例如，在产品检验问题中出现的废品数；在车间供电问题中某一时刻正在工作的车床数；测量的误差；灯泡的寿命等都与数值有关。,因此，在随机试验中，我们的观测对象常常是一个或若干随机取值的变量。,有些初看起来与数值
8、无关的随机现象，也常常能用数值来描述。,例如，在掷一枚硬币问题中，每次出现的结果为正面（记为H）或反面（记为T），与数值没有关系，但是我们可以用下面方法使它与数值联系起来，当出现正面时对应数“1”，而出现反面时对应数“0”，,即相当于引入一个定义在样本空间,上的变量,，其中,由于试验结果的出现是随机的，因而,的取值也是随机的。,通过以上的分析，我们可以看到：一类试验的结果，自然地对应着一个实数；而另一类试验的结果需要人为地建立试验结果与数值的关系。,由此可见，无论是那一种情况，都是试验结果（即样本点,）和实数,之间,的一个对应关系。,1 一般概率的定义，古典概型 2 条件概率的定义，贝努利概型 3（一维）随机变量的定义 , 分布函数的定义及其基本性质 4随机变量X与Y独立性定义， 可加性定义,5数学期望定义及其描述什么， 方差的定义及其描述什么， 相关系数定义及其描述什么 6切比雪夫大数定律及其描述 什么，贝努利大数定律及其 描述什么，中心极限定理,辅导用书P21 习题15,（1）,（2）,
