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1、20022003第二学期线性代数考试试题一、填空题（每小题5分，共25分）1设3阶矩阵A的行列式|A|=2，方阵B=2A，B*是B的伴随矩阵，则|B*|=2设方阵的秩为2，则满足3设3阶方阵A可逆，将A的第一行乘以常数加到第二行上去，得到方阵B，则4设方阵A、B相似，是B的二重特征值，则5二、单项选择（每小题5分，共25分）1设A、B均为n阶方阵，且B为非零方阵，AB=0，则 （A）|B|=0 （B）|B|0 （C）|A|=0 （D）|A|02设是n维向量，向量均可由线性表示，则 （A）仅当线性无关时，线性无关 （B）仅当线性相关时，线性相关 （C）线性无关 （D）线性相关3设是齐次方程组AX
2、=0的解，则系数矩阵A可以是 （A）（B）（C）（D）4设二次型是正定的，则 （A）为任意的实数 （B） （C） （D）5设n阶方阵A、B、C满足关系ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有 （A）ACB=E （B）CBA=E （C）BAC=E （D）BCA=E三、（8分）设4阶方阵，其中均为4维向量，且行列式|A|=2，|B|=3，求行列式|A+B|四、（8分）设线性相关，线性无关，问（1）可以用线性表示吗？为什么？（2）可以由线性表示吗？为什么？五、设是非齐次方程组AX=b的解，AX=b的具体表达式是，其中为常数。证明是齐次方程组AX=0的通解（是不全为零的常数）六、（6分）设A为实对称矩
3、阵，A2=0的充分必要条件是A=0七、（10分）设，求A的特征值与特征向量八、（10分）设，问在什么范围内取值时，方程组有解？若解为无穷多个，写出其通解。20012002第二学期线性代数考试试题一、单项选择题（35=15分）1设A是n阶方阵，且ATA=E，则A是 （A）对称矩阵 （B）奇异矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵2设A是56阶矩阵，如果A有一个3阶子式不为零，而含有这个3阶子式的所有4阶子式全为零，则A的秩是： （A）3 （B）3 （C）3 （D）43设A为n阶方阵，|A|=a0，A*为A的伴随矩阵，则| A*|= （A） （B）（C） （D）4设AX=0是非齐次方程组AX=b所对
4、应的齐次方程组,则有 （A）若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解（B）若AX=0有非零解，则AX=b有无穷解 （C）若AX=b有无穷解，则AX=0仅有零解（B）若AX=b有无穷解，则AX=0有非零解5设3阶矩阵仅有一个特征值1，则 （A）A能对角化（B）A不能对角化（C）当都是实数时A能对角化（D）不能确定二、填空（35=15分）12设有线性方程组AX=0，A是45阶矩阵，如果R(A)=3，则其解空间的维数为 3设有n维向量和，是的夹角，则4若矩阵是正定矩阵，则满足 5设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令，则|C|=三、（12分）设三阶方阵满足，且，求B四、（12分）求
5、向量组的一个极大线性无关组，并用此无关组表出剩余向量五、（12分）设有向量组A：和向量组B：，问A和B是否等价？若不等价，A和B能否一个表出另一个？六、（12分）设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程，问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。七、（12分）设有方程组，问当为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解的条件下，试求出其通解八、（10分）若是A的特征值（，A可逆）则是的特征值20032004第二学期线性代数考试试题一、判别正误（共20分）1设A、B为两个不可逆的同阶方阵，则|A|=|B| （ ）2设A、B为方阵，若AB=0，则A、B之中必有一个是零矩阵 （ ）3
6、若A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆（ ）4高级A、B为同阶方阵，则必有（A+B）（AB）A2B2（ ）5若向量组是线性相关的，则可由线性表示 （ ）6设A=BC，若C的列向量组线性相关，则A的列向量组也线性相关 （ ）7若矩阵A的列向量组线性无关，则A的行向量组也线性无关 （ ）8若AX=b（b0）有无穷多解，则AX=0也有无穷多解（ ）9若AX=0只有零解，则AX=b（b0）有唯一解（ ）10转置运算不改变方阵的行列式、秩和特征值 （ ）二、单项选择（共21分）1（ ） （A）0 （B） （C） 2 （D） 32设n阶方阵A、B、C满足关系ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有 （A）AC
7、B=E （B）CBA=E （C）BAC=E （D）BCA=E3设A为n阶方阵，则|A|= （A）|A| （B）|A| （C） （D）4下面有四个命题：（1）如果线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；（2）如果线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合；（3）若线性无关，线性无关，那么也线性无关（4）若线性相关，线性相关，那么也线性相关下面组合中，全部为正确命题的组合是 （A）1，2 （B）2，3 （C）3，4 （D）1，45向量组的极大无关组共有 （A）2 （B）3 （C）4 （D）66设矩阵且,则矩阵 的秩满足（A）（B）（C）（D）7已知矩阵A的秩为，和是齐次次线性方程组AX=0的两个不同解，为任意常数，则方程组AX=0的通解为 （A）（B）（C）（D）三、填空题（共20分）1 2设中，元素的代数余子式是，则 3设，若AB=BA，则4设，则A的秩等于 ，方程组AX=0解空间的维数等于 5若向量组线性相关，则 四、设n阶方阵A与s阶方阵B都可逆，求（应有必要过程）五、设 1求A的特征值且满足 2求分别对应的特征向量六、设 1为何值时，方程组有唯一解？无解？ 2为何值时，方程组有无穷多解？并求它有通解。七、设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，证明A可逆且八、设线性无关，证明向量也线性无关
