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1、第 第 第第7 7章 章 章 章 刚体的平面运动 刚体的平面运动 刚体的平面运动刚体的平面运动 (Planar Motion of a RigidBody ) 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 讨论 讨论 讨论 讨论 运动学综合应用举例 运动学综合应用举例 运动学综合应用举例 运动学综合应用举例 平面图形上各点的加速度 平面图形上各点的加速度 平面图形上各点的加速度 平面图形上各点的加速度 第 第 第第7 7章 章 章 章 刚体的平面运动 刚体的平面运动 刚体的
2、平面运动刚体的平面运动 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 刚体的平面运动方程 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 工程实例 工程实例 工程实例工程实例 工程实例 工程实例 工程实例工程实例 工程实例 工程实例 工程实例工程实例 工程实例 工程实例 工程实例工程实例 工程实例 工程实例 工程实例工程实例 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 定义定义：刚体在运动过程中其上任意一点到某
3、固定 刚体在运动过程中其上任意一点到某固定 平面的距离始终保持不变平面的距离始终保持不变刚体作平面运动。刚体作平面运动。 在刚体上在刚体上作平行作平行于于固 固 在刚体上在刚体上作平行作平行于于固 固 定平面的定平面的平面，平面，这这样 样 定平面的定平面的平面，平面，这这样 样 的平面与的平面与刚体轮刚体轮廓廓的 的 的平面与的平面与刚体轮刚体轮廓廓的 的 交线所构交线所构成的图成的图形形 交线所构交线所构成的图成的图形形 平面图形 平面图形 平面图形平面图形 (section) (section) S S。 。 。 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 平
4、面图形 平面图形 平面图形平面图形 S S上 上 上上各点运动可以代 各点运动可以代 各点运动可以代 各点运动可以代 表刚体内所有点的运动。 表刚体内所有点的运动。 表刚体内所有点的运动。 表刚体内所有点的运动。 刚体平面运动可简化平面图 刚体平面运动可简化平面图 刚体平面运动可简化平面图 刚体平面运动可简化平面图 形 形 形 形 在自身平面内运动。 在自身平面内运动。 在自身平面内运动。 在自身平面内运动。 在刚体上作一直线 在刚体上作一直线 并交并交平面图形 平面图形 平面图形平面图形 S S于于A点点 1 2 1 A A 平面图形 平面图形 平面图形平面图形 S S上的点与 上的点与 上
5、的点与上的点与直线上 直线上 直线上 直线上 各点的运动完全相同。 各点的运动完全相同。 各点的运动完全相同。 各点的运动完全相同。 在刚体在刚体平面 平面 平面运动过程中， 平面运动过程中， 作平动作平动 2 1 A A 平面图形在其平面上的位置由 平面图形在其平面上的位置由 平面图形在其平面上的位置由平面图形在其平面上的位置由平面 平面 平面 平面 图形上的任意线段 图形上的任意线段 图形上的任意线段图形上的任意线段AB AB位置确定。 位置确定。 位置确定。位置确定。 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程刚体平面运动方程 平面运动平面运动刚体的 刚体的 平面运动平面运动刚
6、体的刚体的自自由度 由度 自自由度由度 N N 3 3 广义坐标 广义坐标 广义坐标广义坐标 q= q=( (x x A A , , y y A A , ) , ) 确定线段 确定线段 确定线段确定线段AB或平面图形在 或平面图形在 或平面图形在或平面图形在Oxy Oxy 参考系中的位置，需要 参考系中的位置，需要 参考系中的位置，需要参考系中的位置，需要3 3个独立变 个独立变 个独立变 个独立变 量 量 量量( (x x A A , , y y A A , ) , )。 。 。其中 其中 其中其中x x A A , , y y A A 确定点 确定点 确定点确定点 A A在平面内的位置；
7、在平面内的位置； 在平面内的位置； 在平面内的位置； 确定直线 确定直线 确定直线确定直线 AB AB在平面内的位置。 在平面内的位置。 在平面内的位置。在平面内的位置。 3 3 个独立变量个独立变量随时随时间变化 间变化 个独立变量个独立变量随时随时间变化 间变化 的函数，的函数，即为刚即为刚体体平面运动 平面运动 的函数，的函数，即为刚即为刚体体平面运动 平面运动 方程： 方程： 方程：方程： ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f t f y t f x A A = = = ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f t f y t f x A A = = = 刚体平面运动方程 刚体
8、平面运动方程 刚体平面运动方程刚体平面运动方程 ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f t f y t f x A A = = = ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f t f y t f x A A = = = 讨 讨 讨 讨 论： 论： 论： 论： 若 若 若若 x x A A =const =const， ， ， y y A A =const =const， ， ，则 则 则则AB AB绕 绕 绕绕A A转动 转动 转动 转动 若 若 若 若 ，则 ，则 ，则，则AB AB平移 平移 平移平移 const = 平面图形运动分解 平面图形运动分解 平面图形运动分解 平面图形运动分
9、解 为平移和转动 为平移和转动 为平移和转动 为平移和转动 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程 刚体平面运动方程刚体平面运动方程 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动的 刚体平面运动分解为平移和转动的 刚体平面运动分解为平移和转动的刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法 基本方法 基本方法基本方法 选择基点 选择基点 选择基点选择基点(base point) (base
10、 point) 在 在 在在平面图形上任 平面图形上任 平面图形上任平面图形上任取一点； 取一点； 取一点； 取一点； 在基点上 在基点上 在基点上在基点上建立平移系 建立平移系 建立平移系建立平移系 ( ( 特殊的动系 特殊的动系 特殊的动系特殊的动系 ) ) 在平面图形运动 在平面图形运动 在平面图形运动 在平面图形运动 的过程中，平移系只发生平移 的过程中，平移系只发生平移 的过程中，平移系只发生平移的过程中，平移系只发生平移 平面图形的 平面图形的 平面图形的平面图形的平面运动 平面运动 平面运动平面运动 ( (绝对运动 绝对运动 绝对运动绝对运动 ) )可以 可以 可以可以分解 分解
11、 分解分解为跟 为跟 为跟 为跟 随平移系的 随平移系的 随平移系的随平移系的平移 平移 平移平移 ( (牵连运动 牵连运动 牵连运动牵连运动 ) )，以及平面图形相对 ，以及平面图形相对 ，以及平面图形相对 ，以及平面图形相对 于平移系的 于平移系的 于平移系的于平移系的转动 转动 转动转动 ( ( 相 相 相 相 对运动 对运动 对运动对运动 ) )。 。 。 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转
12、动 平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。 平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。 平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。 平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 转动角速度 转动角速度 转动角速度转动角速度与基点的位置无关 与基点的位置无关 与基点的位置无关与基点的位置无关 t t t t t d d lim lim 2 0 1 0 = = t t t t t d d lim lim 2 0 1 0 = = 称为 称为 称为称为平面图形的角速度 平面图
13、形的角速度 平面图形的角速度平面图形的角速度 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 因为平移系 因为平移系 因为平移系因为平移系 ( ( 动系 动系 动系动系 ) ) 相对 相对 相对 相对 定参考系没有方位的变 定参考系没有方位的变 定参考系没有方位的变 定参考系没有方位的变 化，平面图形的 化，平面图形的 化，平面图形的化，平面图形的角速度 角速度 角速度角速度既 既 既 既 是平面图形相对于平移系 是平面图形相对于平移系 是平面图形相对于平移系 是平面图形相对于平移系 的 的 的的相对角速度 相对角速度 相对
14、角速度相对角速度，也是平面 ，也是平面 ，也是平面 ，也是平面 图形相对于定参考系的 图形相对于定参考系的 图形相对于定参考系的图形相对于定参考系的绝 绝 绝 绝 对角速度 对角速度 对角速度对角速度。 。 。 t d d t d d 即 即 即即 基点速度与平面图形的角速度是 基点速度与平面图形的角速度是 基点速度与平面图形的角速度是 基点速度与平面图形的角速度是 描述刚体平面运动的特征量 描述刚体平面运动的特征量 描述刚体平面运动的特征量 描述刚体平面运动的特征量 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 刚体平面运动分解为平移和转动 对于分
15、解为平移和转动的情形，对于分解为平移和转动的情形，平面图形上 平面图形上 对于分解为平移和转动的情形，对于分解为平移和转动的情形，平面图形上 平面图形上 任选基点 任选基点 任选基点任选基点A A的速度 的速度 的速度的速度v v A A ， ， ，以及平面图形的角速度 以及平面图形的角速度 以及平面图形的角速度 以及平面图形的角速度 ，是描述刚体平面运动的特征量，是描述刚体平面运动的特征量。 。 ，是描述刚体平面运动的特征量，是描述刚体平面运动的特征量。 v v A A 描述图 描述图 描述图 描述图 形跟随基点的平移形跟随基点的平移； ； 形跟随基点的平移形跟随基点的平移； ； 描述相对于基点平移系 描述相对于基点平移系 描述相对于基点平移系 描述相对于基点平移系 的转动。 的转动。 的转动。的转动。 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 平面图形上各点的速度 基点法 基点法 基点法基点法(method of b
