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1、高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结(文科)一平行问题 (一) 线线平行:方法一:常用初中方法(1中位线定理;2平行四边形定理;3三角形中对应边成比例;4同位角、内错角、同旁内角)方法二:1线面平行线线平行方法三:2面面平行线线平行方法四:3线面垂直 线线平行 若,则。(二) 线面平行:方法一:4线线平行线面平行方法二:5面面平行线面平行(三) 面面平行:6方法一:线线平行面面平行方法二:7线面平行面面平行方法三:8线面垂直面面平行二垂直问题:(一)线线垂直 方法一:常用初中的方法(1勾股定理的逆定理;2三线合一 ;3直径所对的圆周角为直角;4菱形的对角线互相垂直。)方法二:9线面
2、垂直线线垂直(二)线面垂直:10方法一:线线垂直线面垂直方法二:11面面垂直线面垂直(面) 面面垂直: 方法一:12线面垂直面面垂直三、夹角问题:异面直线所成的角:(一) 范围:(二)求法:方法一:定义法。步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。步骤2:解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)线面角:直线PA与平面所成角为,如下图求法:就是放到三角形中解三角形四、距离问题:点到面的距离求法1、 直接求,2、等体积法(换顶点)1、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )ABCD2、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( )A若,则 B若,则 C.若,则 D若,则3、如图是一个正方体
3、被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A5BCD 5、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D6、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是 7、某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为A B C D8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D)1、(2017新课标文数)(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面
4、积.2、(2017新课标文)(12分)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,(1)证明:直线平面;(2)若的面积为,求四棱锥的体积. 3、(2017新课标文数)(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 4、(2017北京文)(本小题14分)如图,在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点()求证:PABD;()求证:平面BDE平面PAC;()当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积5、(2017山东文)(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.()证明:平面B1CD1;()设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1. 6、(2017江苏)(本小题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC