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1、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理. 5集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个;非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当a0时,若,则;,.(2)当a0)(1),则的周期T=a;(2),或,或,或,则的周期
2、T=2a;(3),则的周期T=3a;(4)且,则的周期T=4a;(5),则的周期T=5a;(6),则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)(,且).(2)(,且).31根式的性质(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.32有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注: 若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0,a1,M0,N0,则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为
3、,则,且.对于的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数., (2)当时,在和上为减函数.推论:设,且,则(1).(2).38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式;其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为;其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式(1)若,则.(2) 若,则.(3) .45.
4、同角三角函数的基本关系式 ,=,.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数的周期公式 函数,xR及函数,xR(A,为常数,且A0,0)的周期;函数,(A,为常数,且A0,0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).(3).54.三角形内角和定理 在ABC中,有.55. 简单的三角方程的通解 . .特别地,有. .56.最简单的三角不等式及其解集 . . .
5、.57.实数与向量的积的运算律设、为实数,那么(1) 结合律:(a)=()a;(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律:(1) ab= ba (交换律);(2)(a)b= (ab)=ab= a(b);(3)(a+b)c= a c +bc.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示 设a=,b=,且b0,则ab(b0).53. a与b的数量积(或内积)ab
6、=|a|b|cos 61. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=,则a+b=.(2)设a=,b=,则a-b=. (3)设A,B,则.(4)设a=,则a=.(5)设a=,b=,则ab=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式 =(A,B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=,且b0,则A|bb=a .ab(a0)ab=0.66.线段的定比分公式 设,是线段的分点,是实数,且,则().67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式
7、 .注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论(1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则(1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.71.常用不等式:(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅
8、当ab时取“=”号)(3)(4)柯西不等式(5).72.极值定理已知都是正数,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;(2)若和是定值,则当时积有最大值.推广 已知,则有(1)若积是定值,则当最大时,最大;当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时, 最小;当最小时, 最大.73.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.;.74.含有绝对值的不等式 当a 0时,有.或.75.无理不等式(1) .(2).(3).76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;77.斜率公式 (、).78.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为)(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若,;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,;80.夹角公式 (1).(,,)(2).(,).直线时,直线l1与l2的夹角是.81. 到的角公式 (1).(,,)(2).(,).直线时,直线l1到l2的角是.82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线