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1、 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，则AB=_2已知，则=_3命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题P的否命题是_（填“真”或“假”之一）命题4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=_5在等差数列an中，a7=m，a14=n，则a28=_6已知an=（nN*），设am为数列an的最大项，则m=_7已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为_8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBs
2、inC+cos2B=1若C=，则=_9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于_10经过点A（2，4），且与直线l：x+3y26=0相切于点B（8，6）的圆的方程是_11已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是_12将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为_13已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是_14已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（ab）在R上单调递增，则的最小值为_二、解答题（共6小题，满分90分）15设集合A=x|x
3、2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若AB=A，求实数a的值；（2）求AB，AB16已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成Asin（x+）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域17已知扇形AOB的半径等于1，AOB=120，P是圆弧上的一点（1）若AOP=30，求的值（2）若，求，满足的条件；求2+2的取值范围18（16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款ip
4、hone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（16分）设f（x）=x3，等差数列an中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn=，令bn=anSn，数列的前n项和为Tn（）求an的通项公式和Sn；（）求证：；（）是否存在正整数m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（
5、x）（1）当时，若存在x3，1使得f（x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，则AB=（1，2）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中的函数y=lg（2xx
6、2），得到2xx20，即x（x2）0，解得：0x2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x0，得到y1，即B=（1，+），则AB=（1，2）故答案为：（1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知，则=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题3命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题P的否命题是假（填“真”或“假”之一）命题考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：写
7、出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可解答：解：命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，命题P的否命题是：“若，则a、b、c不成等比数列”否命题中，可以有ac=b2，a、b、c成等比数列，所以否命题不正确故答案为：假点评：本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义即可得出解答：解：x1+yi，与i3x是共轭复数，3x=x1，y=1，解得x=，y=1x+y=故答案为：点评：本题考查了共轭复数的定义，属于基础题5在等差数列an中，a7=m，a14=
8、n，则a28=3n2m考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a28=3a142a7，代入已知的值可求解答：解：等差数列an中，由性质可得：a28=a1+27d，3a142a7=3（a1+13d）2（a1+6d）=a1+27d，a28=3a142a7，a7=m，a14=n，a28=3n2m故答案为：3n2m点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题6已知an=（nN*），设am为数列an的最大项，则m=8考点：数列的函数特性 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：把数列an=1+，根据单调性，项的符号判断最大项解答：
9、解：an=（nN*），an=1+根据函数的单调性可判断：数列an在1，7，8，+）单调递减，在1，7上an1，在8，+）上an1，a8为最大项，故答案为：8点评：本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题7已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为2ln22考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：先求导数，当x=1时，即可得到f（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值解答：解：由于函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）=2f（1）1（x0），f（1）=2f（1）1，故f（1）=1，得到f（x）=2
10、1=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln22故答案为：2ln22点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2
11、+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值解答：解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=故答案为：点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和
12、等于4考点：正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2解答：解：函数y1=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y
13、1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10经过点A（2，4），且与直线l：x+3y26=0相切于点B（8，6）的圆的方程是考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心C（，）由此能求出圆的方程法二：设圆的圆心为C，则CBl，从而可得CB所在直线的方程为y6=3（x8），AB的中点坐标为（3，1），AB的垂直平分线的方程为y1=（x3），由此能求出圆的方程解答：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心C（，）kCB=，由kCBkl=1，得=1，又有（2）2+（4）22D4E+F=0，82+62+8D+6E+F=0由联立可得D=11，E=3，F=30圆
