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1、江苏省镇江九中08-09学年高三上学期11月阶段测试(数学)命题人：彭元厂 试卷分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1直线与圆相切，则 2已知向量，向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 3圆和圆的公共弦长为 4已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 5 已知向量直线过点且与向量垂直，则直线的一般方程是 6 已知向量，若正数和，使得与垂直，则的最小值是 7、已知点A和B,直线与线段AB有交点，则的取值范围是 8在中,若,且, 则C= 9给出下列四个命题: 若zC,则zR; 若zC,则z是纯虚
2、数;若zC,则z=0或; 若则.其中真命题的个数为 10已知线段为圆的弦，且，则 11，若，则的取值范围是 12已知直线是的切线，则的值为 13已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：； ； ； 其中是一阶格点函数的有 二、解答题：(本大题6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15如图，是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求的取
3、值范围 16已知圆与圆+y2+相外切，并且与直线相切于点，求此圆的方程. 17已知向量在区间（-1，1）上是增函数，求的取值范围.18如图所示：一吊灯的下圆环直径为，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为，在圆环上设置三个等分点点为上一点（不包含端点O、B），同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等。设细绳的总长为。（1）设，将表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长。BA1A2COA319、已知函数 (1)求在区间上的最大值(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；
4、若不存在，说明理由。20已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中为常数，且.(1)若，求数列的通项公式；(2)若且，问是否存在常数，使数列是公比不为的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为求.镇江九中高三数学十一月阶段测试题参考答案1直线与圆相切，则 2 2已知向量，向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 3圆和圆的公共弦长为 4已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 5 已知向量直线过点且与向量垂直，则直线的一般方程是 6 已知向量，若正数和，使得与垂直，则的最小值是 2 7、已知点A和B,直线与线段AB有交点，则的取值范围是
5、 8在中,若,且, 则C= 1050 9给出下列四个命题: 若zC,则zR; 若zC,则z是纯虚数;若zC,则z=0或; 若则.其中真命题的个数为 1 10已知线段为圆的弦，且，则 2 11，若，则的取值范围是 12已知直线是的切线，则的值为 13已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 （1，2） 14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：； ； ； 其中是一阶格点函数的有 15如图，是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿
6、逆时针方向移动时，总有，试求的取值范围 15.【解】(1) 因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，所以. 4分(2)因为， 所以.由余弦定理得. 4分因为，所以，所以. 4分于是， 即，亦即.故BC的取值范围是. 16已知圆与圆+y2+相外切，并且与直线相切于点，求此圆的方程. 解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径长为r. 因为C(a，b)在过点P且与l垂直的直线上，所以 .又因为圆C与l相切于点P，所以 因为圆C与圆C1相外切，所以 由得ab4=0将其代入得，解得或，此时r=2或r=6,所以所求圆C的方程为(x4)2+y2=4，或x2+(y+4)2=36 .17已知向量在区间（-1，1）上
7、是增函数，求的取值范围.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18如图所示：一吊灯的下圆环直径为，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为，在圆环上设置三个等分点点为上一点（不包含端点O、B），同时点与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等。设细绳的总长为。（1）设，将表示成的函数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长。BA1A2COA318（1）解：在COA1中， 2分=（）7分（2）， 令，则 12分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时B
8、Cm 16分19、已知函数 (1)求在区间上的最大值(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：(1) 当即时，在上单调递增， 当即时， 当时，在上单调递减，综上， (2)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为20已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中为常数，且.(1)若，求数列的通项公式；(2)若且，问是否存在常数，使数列是公比不为的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为求.【解】(1)因为，当时，为单调增函数，所以其值域为，于是. 3分又a1=0, b1=1, 所以，. 5分(2)因为，当时，为单调增函数，所以的值域为，所以. 7分要使数列bn为等比数列，必须为与n无关的常数. 又，故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列. 10分(本题考生若先确定m0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)(3)因为，当时，为单调减函数，所以的值域为，于是. 12分所以. 13分 14分 16分
