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1、数学,题型二 代数实际应用问题,山西专用,代数实际应用问题是指方程、不等式、函数的实际应用，是山西中考的必考点，解决此类问题主要的思想方法是将实际问题转化为数学问题，再通过对应的数学知识进行解答，解决该类问题的关键是认真分析题意，寻找出可以解决问题的模型,类型1 方程与不等式的实际应用 【例1】 (2015钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元. (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气
2、排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？,【分析】 (1)设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可； (2)设购买气排球x个，则购买篮球(50x)个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，列不等式求解从而可计算出最低费用,【方法指导】 方程与不等式的实际应用常涉及二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、不等式的实际应用解决此类问题的关键是通过题中的已知条件和实际问题列等量关系
3、式，解决与方程或不等式结合的实际应用问题应特别注意所求的解是否符合实际意义(分式方程要验根),对应训练 1(2016河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元 (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 (导学号 02052686),2(2015娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费 小刘说：“我乘出租车从市政
4、府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？ (导学号 02052687),3(2016泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元
5、(1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 (导学号 02052688),(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40m)副， 由题意得：m3(40m)， 解得：m30， 设买40副球拍所需的费用为w， 则w(22020)m(26020)(40m)40m11200， 400， w随m的增大而减小， 当m30时，w取最大值，最大值为40301120010000(元) 答：则购买直拍球拍30副，横拍球拍10副时，费用最少为10000元,类型2 一次函数的实际应用 【例2】 (2016
6、长春)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示 (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间； (2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程,【分析】 (1)由甲图象上的点坐标可求出甲从A地到B地的速度，根据A、B地间的距离即可求出甲车从A地到B地的时间； (2)结合(1)可求出甲车到达B地时对应到函数图象上的点坐标，根据两点坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式； (3)求出
7、乙车到达A地所用的时间，再结合(2)中关系式即可求解 解：(1)300(1801.5)2.5(小时)， 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；,对应训练 1(2016绍兴)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式 (导学号 02052689),2(2016上
8、海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求yB关于x的函数解析式； (2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？ (导学号 02052690),3(2015山西百校联考)如下表格是两种移动电话套餐的收费标准(其中通话时长是指国内主叫时长)，请阅读表格并解决问题
9、：,(1)当每月通话时长超过200分钟时，分别求两种套餐应交电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数表达式； (2)求当每月通话100t200时，使用哪种套餐合算？ (导学号 02052691) 解：(1)套餐1：y580.25(t50)或y0.25t45.5，套餐2：y880.19(t200)或y0.19t50；(2)每月通话100t200时，套餐1：应交电话费y与通话时间t(分钟)之间的函数表达式为y580.25(t50)，套餐2：电话费为88元由580.25(t50)88，得t170.由580.25(t50)88，得t170.由580.25(t50)88，得t170. 答：每月通话1
10、00t170时，选择套餐1合算；每月通话t170(分钟)时，选择套餐1和套餐2都可以；每月通话170t200(分钟)时，选择套餐2合算,类型3 方程、不等式与函数结合的实际应用 【例3】 (2016深圳)荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元(每次两种荔枝的售价都不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； (2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 【分析】 (1)设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价
11、和费用关系列出方程组，解方程组即可； (2)设购买桂味t千克，则购买糯米糍(12t)千克，总费用为W元，根据题意得出12t2t，得出t4，由题意得出W关于t的函数关系式，由一次函数的增减性结合t的取值范围计算即可,【方法指导】 一次函数的实际应用多为方案设计与决策题，此类题先根据题意或看图象求出一次函数的关系式，然后根据题意中的自变量取值范围求出所有满足要求自变量的取值或解集，每个自变量的值即代表一种方案确定最优方案有两种方式：(1)把各种方案都计算出来进行比较；(2)根据一次函数的增减性直接求最优解，求出此时自变量的取值即可确定最优方案，显然第二种方式比较简便,对应训练 1在绿化某县城与高速
12、公路的连接路段时，计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%. (1)若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ (2)绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用 (导学号 02052692),(3)设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元，则有W60x70(400x)10x28000， 显然W是关于x的一次函数， 100，W随
13、x的增大而减小， 故当x取最大值时，W最小， 0x200，当x200时，W取得最小值， W最小102002800026000. 答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低为26000元,2(2016本溪)某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表： (1)由题意知商品的最低销售单价是_元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数，求出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ (导学号 02052693
14、),50,3(2016达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同 (1)求表中a的值；,(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张，该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2
15、250元请问本次成套的销售量为多少？ (导学号 02052694),(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元， 设本次成套销售量为m套，则单售餐桌数量为(30m)，单售餐椅数量为1704m， 依题意得：(500160450)m(30m)(270160)(1704m)(7050)79502250， 即670050m5700，解得：m20. 答：本次成套的销售量为20套,4(2016大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万
16、m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素). (1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x20时的水库总蓄水量； (2)求当0x60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围 (导学号 02052695),5(2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元. (1)求A种，B种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要，购买A种树
