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1、平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2【例4】
2、 （2011年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例5】 （2013年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。【例6】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。专题三、利用平行线转化比例【例7】
3、 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：【例8】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例9】 在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例10】 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例11】 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。【
4、例12】 （山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。【例13】 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，求证：过手练习【习题1】 如已知，求证：.【习题2】 在中，的延长线交的延长线于， 求证：.【习题3】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：专题讲解1选择题（1）如图5-27，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）图5-27ABCD（2）如图5-28，与交于点P，PAa，ABb，BCc，PDd，DEe，EFf，则bf（）图5-28AabBbdCae Dce（3
5、）如图5-29，ABC中，则OEOB（）图5-29ABCD（4）如图5-30，已知BNAM，NDMC，那么有（）图5-30A BCD以上答案都不对（5）如图5-31，H为ABCD中AD边上一点，且AHDH，AC和BH交于点K，则AKKC等于（）图5-31A12B11 C13D232填空题（1）如图5-32，梯形ABCD中，ADBC，延长两腰交于点E，若AD2，BC6，AB4，则_，_；图5-32（2）如图5-33，梯形ABCD中，DCAB，DC4，AB7，且MNPQAB，DMMPPA，则MN_，PQ_；图5-33（3）如图5-34，梯形ABCD中，ABCD，M为AB中点，分别连结AC、BD、M
6、D、MC，且AC与MD交于E，BD与MC交于F，则EF与AB的位置关系是_；3如图5-35，ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且，连结EM并延长，交BC的延长线于D，求证：BC2CD4如图5-36，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：5如图5-37，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC6如图5-38，M为ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E，且AN3MN，求FCAB的值7如图5-39，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC交AC于E，连结CD，过E作EFCD交AB于F，求证：AD是AF和AB的比例中项8如图5-40，已知ABC中，ABAC，ADBC于D，F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E，BD6cm，DC4cm，AB8cm，求AE、BE的长9如图5-41，已知ABC中，ACB90，13，BC12cm，FEBC于E，求EB的长10如图5-42，已知：ABCD对角线交于O，OEBC于E，交AB的延长线于F，若ABa，BCb，BFc，求BE的长参考答案1（1）A（2）D（3）A（4）B（5）C2（1），（2）5，6（3）平行3提示：过点C作CNDE交AB于N4略511067略8，93cm10
