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1、1,第7章 FIR 数字滤波器设计,7.1 FIR DF 设计的窗函数法 7.2 窗函数 7.3 FIR DF 设计的频率抽样法 7.4 FIR DF 设计的切比雪夫最佳一致逼近法 7.5 几种简单形式的滤波器 7.6 简单整系数滤波器 7.7 差分滤波器 7.8 滤波器设计小结,2,IIR数字滤波器,有极点也有零点，因此可借用经典连续滤波器的设计方法，有图表可查，方便简单，并取得非常好的效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率 IIR DF设计过程中只考虑幅频特性，没有考虑相位特性。相位的非线性是IIR滤波器的一大缺点，限制了它的应用，如图像处理，数据传输都要求信道具有线性相位特性 用全通网络与
2、其级联进行相位校正，可得近似线性特性,特点：,3,FIR DF的特点 1、单位抽样响应h（n）是有限长的，因此FIR DF一定是稳定的 2、经延时，h（n）总可变成因果序列，所以FIR DF总可以由因果系统实现 3、h（n）为有限长，可以用FFT实现 FIR DF，从而可大大提高运算效率 4、FIR的系统函数是Z-1的多项式，只有零点而没有非零极点，不像IIR系统那样容易取得比较好的通带与阻带衰减特性，所以无法借用连续滤波器设计方法，IIR的方法不适用,4,FIR设计思路是： 直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位,5、允许设计多通带（或多阻带）滤波器 6、F
3、IR易实现线性相位，因此，它有更广泛的应用，非线性的FIR一般不作研究 7、要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的要高,5,理想滤波器的频率响应 对应的单位抽样响应 它是一无限长、非因果和 不稳定的系统。若截取0,N-1，在(N-1)/2 处不具有对称性。如何加以改造？,7.1 Fourier 级数法（窗函数法）,6,1. 由理想的频率响应 得到理想的,2. 由 得到因果、 有限长的单位抽样响应,3. 对 加窗得到较好的频率响应,理想频率响应,一、思路与方法：,7,设理想低通滤波器的幅频为1，相频为零：,则,特点： 无限长 非因果 偶对称,8,于是：,注意： 是因果的，且是线
4、性相位的，即,？,线性相位的充要条件,9,即事先给一线性相位,为了省去每次的移位，可以设理想低通滤波器的相频响应不为0，即令：,在通带内,这样,10,于是hd (n)以 n = M/2为对称：,使用了矩形窗,上式的表达式及设计 的思路可推广到高通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个 ，只要能积分得到 ，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤波器 。,11,高通：,令,相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器 （实际上是全通滤波器）减去一个截止频率 在 处的低通滤波器,12,令,相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器 减去一个截止频率在 处的低通
5、滤波器,带通：,13,令,带阻：,低通滤波器+高通滤波器 全通滤波器 -带通滤波器,14,：窗函数，自然截短即是矩形窗。 也可以用其它形式的窗函数： 三角窗；Hanning窗；Hamming窗 Blackman窗；Kaiser窗；Gauss窗 Chebyshev窗,15,例1.设计低通 FIR DF, 令归一化截止频 率 0.125, M10，20，40， 用矩形窗截短。,结果如右图,16,观察得到,M过小时，通频带窄，阻带波纹大，过渡带较宽 M增大时 通频带变宽，阻带波纹减小，过渡带变窄 通带出现波纹（Gibbs现象）,Gibbs现象产生的原因：,17,接上例：M10 分别用矩形窗 和Ham
6、ming 窗,使用Hamming 窗后，阻带衰减变好，但过渡带变宽。,18,作业,19,例： 数字差分器及其设计,理想微分器的频率特性,20,奇对称，纯虚函数,实奇,21,实际相频特性,差分器的幅频特性,幅频： 1 矩形窗 2 汉明窗,22,例： 设计 Hilbert 变换器 （90o 移相器）,23,幅频： 1 矩形窗 2 汉明窗,24,优点：1. 无稳定性问题； 2. 容易做到线性相位； 3. 可以设计各种特殊类型的滤波器； 4. 方法特别简单。,缺点：1. 不易控制边缘频率； 2. 幅频性能不理想； 3. 较长；,二、 FIR DF 设计的窗函数法的特点：,改进：1. 使用其它类型的窗函
7、数； 2. 改进设计方法。,25,三、关于对 截短的讨论,26,27,28,最小,有限项傅立叶级数是在最小平方意义上 对原信号的逼近,29,窗函数法,30,7.2 窗函数,窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出哪几方面的要求？,关键是搞清楚使用窗函数后产生的影响：一个域相乘，在另一个域是卷积,矩形窗,31,对窗函数的技术要求： 1. 3 dB 带宽 ：主瓣归一化幅度降到 3 dB 时带宽；矩形主瓣宽 。令 则 的单位为 ；,2. 边瓣最大峰值 （ dB）,3. 边瓣谱峰衰减速度 （ dB/oct）,32,常用窗函数：,1. 矩形窗,2. 三角
8、窗Bartlett窗,3.汉宁窗Hanning,4.汉明窗Hamming,33,窗函数,34,窗函数,35,矩形窗：最窄的主瓣 B 最大的边瓣峰值 A 最慢的衰减速度 D Hanning / Hamming窗： 稍宽的主瓣B 较小的边瓣峰值 A 较快的衰减速度 D 较为常用,7.3 FIR DF设计的频率抽样法,窗函数法：给定连续的理想的 ，用,得到因果的、具有线性相位的 FIR DF,逼近,离散化,直接赋值,可指定：,如何指定,？,转移函数、频率响应和给定的 的关系：,用DFT系数作为权函数来表示设计出的,用插值的方法得到所要的滤波器：,插值函数,权重,线性相位,应为实数,为偶数：,为奇数：
9、,其它赋值方法见书。当然，阻带内应指定为零。另外，为了得到好的幅频响应，在1和0之间加过渡点，如0.5 。,43,7.5 几种简单形式的滤波器,一、平均滤波器 二、平滑滤波器 三、梳状滤波器,这一类滤波器性能不是很好，但滤波器简单，有时很实用，有的具有一些特殊的用途。,44,信噪比(SNR)与噪声减少比（NRR）,信噪比：,观察信号,信号,噪声,为了减少噪声，将 通过一个滤波器,45,噪声减少比（Noise Reduction Ration, NRR):,越小越好,可以证明：,46,一、平均滤波器,点平均器,？,47,H1在z=1处零点 与H2极点相消,48,最简单的梳状滤波器（陷波器）N=8
10、,低通滤波（去噪）,49,可以求出：,可见 N 足够大，即可就可以获得足够小的NRR。 但是， N 过大会使滤波器具有过大的延迟： 群延迟=（N1）/2 而且会使其主瓣的单边的带宽大大降低，这就 有可能在滤波时使有用的信号 s(n) 也受到损失。因此，在平均器中，N 不宜取得过大。,二、平滑滤波器,SavitzkyGolay平滑器：基于多项式拟合的方法，具体推导过程见教材。,5点2次（抛物线）拟合：,7点3次拟合：,在NRR和阶次N之间取得折中。MATLAB文件： sgolay.m,51,三、梳状滤波器,作用：去除周期性的噪声，或是增强周期 性的信号分量。,52,53,54,7.6 建立在极零
11、抵消基础上的 简单整系数的滤波器,对信号作实时滤波处理时，有时对滤波器的性能要求并不很高，但要求计算速度快，滤波器的设计也应简单易行，因而希望滤波器的系数为整数。特别是当用汇编语言编写程序时，更希望如此。采用极零抵消的方法，可以设计出简单整系数的低通、高通、带通和带阻滤波器。,55,1. 低通,56,2. 高通,单位圆上均匀分布M个零点,设置一极点，抵消掉z=1处零点,HP,HP,57,上述低通和高通滤波器的系数都是整系数（归一化系数1/N可最后单独处理），如果认为幅频响应不满意，可以取,58,3. 带通,实际应用,59,为保证分母取整数，要求,取整数,因此：,在要求整系数的情况下，对带通滤波
12、器，其通带的中心频率受到限制。,60,4. 带阻,设计方法,幅频： 全通幅频带通幅频,相频： 配置相频,令 ，设计50Hz陷波器， 中心频率范围在,解：取,61,由于,因此增加一对共轭极点：,150Hz,现在需要确定M:,?,62,具有相同相位,全通,PS,63,64,7.8 滤波器设计小结,IIR 滤波器的优点： 1. 好的通带与阻带衰减;准确的通带与阻带边缘频率; 2. 滤波时需要的计算量较少 缺点: 不具有线性相位，有可能存在稳定性问题。,FIR 滤波器的优点： 1. 可取得线性相位; 2. 无稳定性问题; 缺点： 滤波时需要的计算量较大,65,FIR,窗函数法 频率抽样法 一致逼近法
13、简单平均 简单平滑,设计方法简单，性能不够好,性能非常好,简单，实用，性能不够好,IIR,梳状滤波器 极零抵消滤波器,特殊用途，周期性,简单实用，速度快,66,与本章内容有关的MATLAB文件：,产生窗函数的文件有八个： bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）; 7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）;,两端为零,两端不为零,调用方式都非常简单请见help文件,稍为复杂,67,9fir1.m 用“窗函数法”
14、设计FIR DF。 调用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop); N：阶次，滤波器长度为N1； Wn：通带截止频率，其值在01之间，1对应 Fs/2 b: 滤波器系数。,68,对格式（1），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若 Wn是12的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是 1L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式 （1）要改为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0) 前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。 格式（2）用来
15、设计高通滤波器， 格式（3）用来设计带阻滤波器。 在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。,69,10fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅 频响应的FIR 数字滤波器。其调用格式是： b = fir1(N, F, M); F是频率向量，其值在01之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用 Hamming窗。,例 ：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3, 0.60.8 之间为1，其余处为零。,设计结果如下：,70,N=30,90 时幅频响应响应及理想幅频响应；,N=30,N=90,71,11. remez.m 设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。调用格式： (1) b=remez(N, F, A); (2) b=remez(N, F, A, W); （3）b=remez(N,F,A,W,Hilbert); (4) b=remez(N, F, A,W, differentiator) N是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的系数，其长度为N1；F是频率向量，A是对应F的各频段上的理想幅频响应，
