第三章资金的时间价值与等值计算

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1、第三章 资金的时间价值,掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法； 掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式。 重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。 难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。 深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。,1、资金时间价值的含义,资金与货币 货币是资金的一种重要表现形式。 参与社会再生产的货币才能称之为资金。 资金的运动过程,货币实物,1.1 基本概念,资金在生产和流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值， 称为资金的时间价值。 用

2、于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。 现金流出：新项目所有的资金支出. 现金流入：新项目所有的资金收入. 现金流量：项目系统中现金流入和流出的货币数量. 净现金流量：现金流入量与现金流出量之差。,1.2 衡量资金时间价值的尺度,绝对尺度 纯收益: 利息 相对尺度 收益率 利率,即为利息,产生P的 时间长度,单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。,放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价,利率周期,利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。,利率利息递增的比率，

3、用“i”表示。,计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。,1.3 利息、利率的概念,2 计算资金时间价值的方法,单利法 只对本金计息，利息到期不付不再生息。 利息I(P)Pi 复利法,某人以3.24单利存入银行10000元，存期为3年，到期后的本利和为多少?,F3=10000+3*10000*3.24%=10972,2.1 单利法,F,2.2 复利法,不仅本金计息，利息到期不付也要生息。 基本公式：,复利公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(

4、1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,实例: 假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表:,年,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,课堂练习,某人以8单利借出1500元，借期为3年，到期后又把所得的本息以7的复利再借出10年，问此君在该借期满时可得到本利和为多少？,2.3名义利率与实际利率,前面的分析计算都是假

5、设计算利息的时间单位和利率的时间单位相同。如果计算利息的时间单位与利率的时间单位不同，情况会怎样呢?如利率的时间单位为一年，而计息周期为月，其计算结果会怎样呢?这就涉及到名义利率和实际利率的问题。 1. 实际利率 若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为实际利率。 2. 名义利率 若利率为年利率，而实际计息周期小于一年（如每季、月或年计息一次），则这种利率叫名义利率。 3 名义利率与实际利率得关系 推导名义利率和有效利率的换算公式。 设r表示年名义利率，I表示年实际利率，m表示1年中计息次数，则计息周期的实际利率为r/m，根据复利计息公式，本金P在1年后的本利和为： F=P（1+r/

6、m）m 1年中得到的利息为：F-P=P（1+r/m）m-1 则年实际利率为： I=(F-P)/P=(1+r/m)m-1,2.3名义利率与实际利率,讨论： 当m=1时， i=r 当m1时， ir，且m越大，相差也越大。实际利率相对于名义利率就越高。 名义利率的处理有两种方法： a、将名义利率换算为实际利率，再计算复利； b、按照实际的计息周期和期数，按名义利率计算，即对计息次数不同的各种名义利率，相互没有可比性，应化为实际利率后比较。 例 年利率为12%，每季度记息一次，年初存款为100万元。则年实际利率为 ？年末本利和为 ？,课堂练习,年利率12，每季度计息一次，11000元的借款10年，将来

7、值？,3 资金的等值计算,考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。 如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。 等值计算是工程经济分析中的重要工作，必须达到掌握的程度。,3.1 等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,近期的资金比远期资金更具有价值。,3.2 资金等值的概念： 在考虑资金时

8、间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。,资金的等值包括三个因素,数额值,时点资金发生的时刻,利率尺度,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。,进行资金等值换算还需阐明以下几个概念： (1)现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点时 刻的价值。以符号P表示。 (2)终值。终值是指资金经过一定时间的增值后的资金值，是现值 在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将来值、本利 和，以符号F表示。 (3)时值。资金的时值是指资

9、金在其运动过程中处于某一时点的 价值。 (4)等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由于各期间隔 通常为1年，且各年金额相等，故又称为年金，以符号A表示。通常指年末发生。 (7)贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现或折现。贴 现时所用的利率称为贴现率或折现率。,3.3 计算资金时间价值的复利公式 等值计算公式,基本复利公式 一次支付公式 等额支付公式,3.5 计算资金时间价值的基本参数,i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度 n计息次数（寿命、期数） P现值（本金）Present Value F终值（未来值）Future Value A年值（等额年金）Annual Value 后

10、付年值、预付年值 其中利率是核心。 等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.,4 一次支付复利公式,(1+i)n 一次支付复利系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),4.1 已知已知n，i，P ，求 F,某人以8利率存入我校50000元，存期为5年，到期后的本利和为多少?,F5=F=P(1+i)n=50000*（1+8%）5 =73466.5,实例:,F,一次支付现值系数,4.2 已知已知n，i， F ，求P,例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多

11、少？,将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。,5 等额支付系列复利公式,5.1等额分付终值计算公式已知已知n，i，A ，求 F,年金终值因子（系数）,后付年值,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,后付年值,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F

12、= A(1+i)n A,例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：,课堂练习,按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府贷款。某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行贷款7000元用以支付当年学费及部分生活费，若年利率5%，则此学生四年后毕业时借款本息一共多少？,5.2等额分付偿债基金公式已知已知n，i ，F ，求 A,偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）,后付年值,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年

13、计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,解：,年金现值公式,5.3等额分付现值计算公式已知已知n，i ， A ，求P,根据,例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,课堂练习,某公司发行的股票目前市值每股100元，第一年股息6%，预计以后每年股息增加1元。假设10年后股票能以原值的1.5倍卖出。若10年内希望达到10%

14、的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？,资金恢复因子（系数）,5.4等额分付资本回收公式已知已知n，i ，P ，求 A,根据,例某工程项目初始投资1000万元，预计年投资收益率为15，每年年末至少要等额回收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？ 解 已知P=1000，i15n5，求A。 由资金回收公式可得 AP，(AP，i，n)1000(AP，15，5) 1000029832983(万元) 即每年至少应等额回收2983万元才能将全部投资收回。,课堂练习,以按揭货款方式购房，货款20万元，假定年名义利率12%，10年内按（年）月等额分期付款，每（年）月应付多少？,6 小结,1. 一次支付类

15、型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）,2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式 （等额年金终值公式 ） （2）等额分付偿债基金公式 （等额存储偿债基金公式） （3）等额分付现值公式 （4）等额分付资本回收公式,小结：基本复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推导,例:假定现金流量是第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,

16、5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16,年利率为lo，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500元，与其等值的第0年的现值是多少? 方法一：先求出支付期