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1、20152016学年下学期高三年级最后一卷文数试卷考试时间：2016年5月26日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，若，则 A B C D2已知满足，则在复平面内对应的点为 A B C D第3题图3向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量，若，则实数的值为A B C D4已知命题使得，命题，则 A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题5函数（）的单调递减区间为AB C D 6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为 A B C D开
2、始否是输出结束第7题图7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图 中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是 A BC DABCD8函数的图象大致是 9在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为 A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 A B C D11已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 12已知函数，关于的不等式的解集是，若, 则实数的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上）13设满足不等
3、式，若，则的最小值为 14函数的零点个数为 15如图ABCD -A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为 第15题图16在中，内角的对边边长分别为，且若，则的面积最大值为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列满足，成等比数列（1）求 的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直
4、方图 （1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这 名学生视力的中位数（精确到）； 年级名次是否近视前50名后50名近视4234不近视816图1 （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的 前提下认为视力与学习成绩有关系? 表1 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 附：临界值表2
5、（参考公式： ， 其中19（本小题满分12分）如图，四棱锥中， 底面是直角梯形， ，侧面底面，且是以为底的等腰三角形（1）证明：； （2）若三棱锥的体积等于，问：是否存 在过点的平面，分别交、 于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任
6、选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，是圆的直径，点在上， 分别交圆于点设圆的半径为，（1）证明：； （2）若，求的值23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知关于的不等式的解集为空集. （1）求实数的取值范围； （2）若
7、实数的最大值为，正数满足，求的最小值 高三第五次文数答案ACBCB CDADD AB13-4 142 15 16317（1）成等比数列， ， ， 所以数列的通项公式，. 6分 （2）由（1）可得 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 综上， 12分 18【解析】（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 3分则后四组频率依次为 视力在以下的频率为人， 故全年级视力在以下的人数约为 人 5分设100名学生视力的中位数为， 则有 7分（2） 11分因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12分19【解析】（1）
8、取中点，连为等腰三角形， 2分 在直角梯形中，由,， 得，则为正三角形，平面， 5分 （2）由（1）知，又平面底面 平面 则， 8分 取中点，中点，连 由 可知平面平面 10分 取中点， 12分20(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为.（4分） (2)由消去得,即.设,则 且, . （6分） 经过,的直线方程为,令,则.又因为,所以.即直线与轴交于一定点.（12分）21解:（1） ，令，得， 当时，函数的在定义域单调递减； 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增； 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增故时，递减区间为 时，递减区间为，递增区间为时，递减区间为，递增区
9、间为. 6分（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， ， 问题等价于：对任意的，恒有成立，即 ，因为，所以，实数的取值范围是12分22【解析】（1）作交于点，作交于点. 因为， 所以. 从而. 故. 5分 （2）因为， 所以. 因为 所以.又因为，所以 10分23解(1) 已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则. (5分)(2) 由曲线的方程为，可设曲线上的动点则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为. (10分)24.【解析】 （1） 当且仅当时取等 当时， 5分 （2）有（1）可知，则 当且，即时，上式等号成立. 所以的最小值是 10分
