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1、. . . .2018-2019学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）在RtABC中，C90，BC4，AB5，则sinA的值为（）ABCD2（2分）二次函数y（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D53（2分）如图，DEBC，AD：DB2：3，EC6，则AE的长是（）A3B4C6D104（2分）如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D455（2分）如图，点A在双曲线y上，B在y轴上，且AOAB，若ABO的面积为6，则k的值为（）A6B6C12D126（2
2、分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A北京林业大学B 北京体育大学C 北京大学D中国人民大学7（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A9B12C14D188（2分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据
3、实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（）A运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）sinA，则锐角A 度10（2分）如图，ABCD，ABCD，线段AD与BC交于点M，AMB的周长为2，则CMD的周长为 11（2分）已知点P（
4、4，y1）和Q（1，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“”，“”或“”）12（2分）将抛物线yx2，沿x轴向左平移1个单位后，得到的物线的解析式是 13（2分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P50，则BAC 14（2分）如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴y轴的正半轴上，若反比例数y的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是 15（2分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割黄金分割经常被应用在建筑雪等艺术领域如图2，在“附中学子故
5、宫行”活动中，同学们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的美轮美奂，太和门位于太和殿于内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为 16（2分）如图，点E在DBC边DB上，点A在DBC内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC给出下列结论，其中正确的是 （填序号）BDCEDCBABD45CEBEADBE2+CD22（AD2+AB2）三、解答题（本题共6分，第17-22题，每小题5分，第236题，每小题5分，第27-题，每小题5分）17（5分）计算： tan60
6、4sin30cos4518（5分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及ABC的顶点均为网格线的交点（1）在给定网格中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的三倍，得到请ABC，请画出ABC；（2）BC的长度为 单位长度，ABC的面积为 平方单位19（5分）如图，ABC中，点D在AB上，ACDABC（1）求证：ACDABC；（2）若AD2，AB6，求AC的长20（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根21（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x
7、2，且其顶点在直线y2x+2上（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式22（5分）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进
8、行加工多长时间？23（6分）如图，AB是O的直径，过点B做O的切线BC，点D为O上一点，且CDCB，连结DO并延长交CB的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）连接AC，若BE4，DE8，求线段AC的长24（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例数y的图象过点A（6，1）（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P若点P为原点，直接写出点B的坐标；若PA2PB，求点P的坐标25（6分）如图1，RtABC中，ACB90，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作EDCD交直线AC于点E，已知A30，AB4cm，在点D由点A
9、到点B运动的过程中，设ADxcm，AEycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm123y/cm0.40.81.0 1.004.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AEAD时，AD的长度约为 cm26（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yax22ax+3（a0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x轴交于点B，AOB为等腰直角
10、三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线 ；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1x2，直线L与函数y（x0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围27（7分）如图，MON（090），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转角，其中2+180，所得到的射线与直线OM交于点Q这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索（1）如图1，当45时，此时90，若
11、点P在线段OC的延长线上依题意补全图形；求PQAPBA的值；（2）如图2，当60，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ之间的数量关系，并证明28（7分）对于平面直角坐标系xOy中的C和点P，给出如下定义若在C上存在一点Q，使得PCQ是以CQ为底边的等腰三角形且底角PCQ60，则称点P为C的“邻零点”，（1）当O的半径为2时，在点P1（2，0），P2（1，1），P3（0，3）中，O的“邻零点”是 ；点P在直线yx上，若P为O的“邻零点”，求点P的横坐标xP的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为4，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上的点都是C的“邻零点
12、”，直接写出圆心C的横坐标t的取值范围2018-2019学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）在RtABC中，C90，BC4，AB5，则sinA的值为（）ABCD【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C90，BC4，AB5，sinA，故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键2（2分）二次函数y（x5）2+7的最小值是（）A7B7C5D5【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y（x5）2+7
13、当x5时，y有最小值7故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x，函数最小值y；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x，函数最大值y3（2分）如图，DEBC，AD：DB2：3，EC6，则AE的长是（）A3B4C6D10【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可计算出AE的长【解答】解：DEBC，即，AE4故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理4（2分）如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D45【分析】先根据OAOC，ACO45可得出OAC45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：OAOC，ACO45，OAC45，AOC180454590，BAOC45故选：D【点评】本题考查的是圆
