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1、. . . .包络解调法及其诊断 包络解调法是故障诊断中较常用的一种方法，它可非常有效地识别某些冲击振动。从而找到该冲击振动的振源。例如，当轴承或齿轮表面因疲劳或应力集中而产生剥落和损伤时，会产生周期性的冲击振动信号，如图425所示。 从图425个可以看出，信号包括两部分：部分是载频信号，即系统的自由振荡信号及各种随机干扰信号的频率，是图形中频率成分较高的信号；第二部分是调制信号，即包络线所包围的信号。它的频率较低，多为故障信号。 因此若要对故障源进行分析，就必须把低频信号(或调制信号)从高频信号(或载频信号)中分离出来。这一信号分离、提取过程，被称为信号的包络解调。对分离提取出来的包络信号进
2、行特征频率和幅度分析，就能准确可靠地诊断出如轴承和齿轮的疲劳、切齿、剥落等故障。 目前分析高频冲击的有效方法之一是共振解调(包络处理)，即取振动时域波形的包络线，然后对包络线进行频谱分析。由于包络线处理可找出反复发生振动的规律，根据轴承的特征频率，就可诊断出轴承或齿轮故障的部位。研究表明，当轴承或齿轮无故障时，在共振解调频谱中没有高阶谱线;有故障时，共振解调频谱中出现高阶谱线。 当齿轮发生疲劳裂纹时，齿轮刚度的变化会引起齿轮振动噪声信号瞬时频率(相位)和幅值的变化。但裂纹由于只影响齿轮刚度，齿形无大变化，故振动噪声信号在频域中无明显征兆，因此频谱分析对裂纹诊断基本无效。可采用时域平均法分析。如
3、果齿轮同时存在其它类型的故障，则时域平均法的可靠性不高。此时可试用希尔伯特变换或自适应滤波技术提取相位信息，也可试用共振解调分析技术即包络谱分析法。一、包络分析法进行故障诊断的原理 当轴承或齿轮某一元件表面出现局部损伤时，在受载运行过程中要撞击与之相互作用的其它元件表面，产生冲击脉冲力，由于冲击脉冲力的频带很宽，就必然激起测振系统的高频固有振动。根据实际情况，可选择某一高频固有振动作为研究对象，通过中心频率等于该固有频率的带通滤波器把该固有振动分离出来。然后，通过包络检波器检波，去除高频衰减振动的频率成分，得到只包含故障特征信息的低频包络信号，对这一包络信号进行频谱分析便可容易地诊断出故障来。
4、其原理示意图如图4.1所示。 包络分析法能将与故障有关的信号从高频调制信号中提取出来，从而避免了与其它低频干扰的混淆，并能快速而正确地诊断出轴承或齿轮的故障及发生的部位。因而是目前最常用.最有效的诊断滚动轴承和齿轮故障的方法之一。包络分析法的具体步骤:(1)将信号通过适当的带通滤波器，以衰减其背景噪声;(2)求得由脉冲序列引起的包络线，即进行希尔伯特变换，构成以该脉冲信号为基础的某个复变函数;(3)对所关注的频率，分析其包络线，检出重复的频率。 常用的包络解调法有如下两种方法：低通滤波包络解调法和希尔伯特变换解调法。1、低通滤波包络解调法低通滤波包络法的步骤是：1)将信号低通滤波，从而得到的低
5、频脉冲信号；2)将信号进行绝对值处理；3)平滑信号；4)功率谱分析，分析脉冲信号的周期。上述解调过程可以用图426进行表示。 低通滤波包络解调法用于轴承诊断时，不仅可以根据某种高频固有振动的是否出现判断轴承是否异常；而且还可根据包络信号的频率成分，来识别产生缺陷的轴承元件(如内圈、外圈、滚动体)。 低通滤波包络法解调法将与故障有关的信号从高频调制信号中取出，从而避免了与其它低频干扰的混淆，故有极高的诊断可靠性和灵敏度。其主要不足，一是信号的幅值量发生了变化，二是对于信号的起始和末尾部分有较大的误差并且存在有相位滞后的现象。 2、希尔伯特变换解调法希尔伯持变换过去常用在电讯技术中，由于技术的共性
6、，近些年来开始应用到机械故障诊断中。很容易证明调幅和调频表现为总合成矢量与载波矢量在幅值与频率上的相对变化。因此只要能设法求出总矢量的变化过程，解调就有可能。总合成矢量分为实部和虚部实部通常就是已知的待解调的时域信号而虚部因频谱的偶对称性，所以各谱线相互抵消。图427为实部和解析信号之间的关系。 希尔伯特变换可以用两次FFT的方法完成。希尔伯特包络变换法对规则波形非常有效，但对非规则波形差一些。希尔伯持变换的实质是对原信号施加次特殊滤波。 由于因果性的限制，系统函数的实部与虚部或模与相角之间将具备某种互相制约的特性，这种特性以希尔伯特变换的形式表现出来。对于因果系统，其冲击响应h(t)在t0时
7、存在，因此： （36） 的傅立叶变换即系统函数可分解为实部和虚部之和： (37) 对上式运用傅立叶变换的频域卷积定理得： （38） 于是有： (39) 解得： （40） 以上两式称为希尔伯变换对，它说明了具有因果性的系统函数H()的一个重要特性：实部R()唯一地确定虚部x ()，反过来也是一样。3、希尔伯变换的解调原理 希尔伯变换的一个重要应用就是处理带通信号的解调。用希尔伯特变换把一个实信号表示成一个复信号(即解析信号)，不仅使理论讨论方便，更重要的是可以研究实信号的包络，瞬时相位和瞬时频率。一个实信号x (t)经希尔伯特变换后可获得一个该信号的适配虚部，由此可构造一个解析信号u(t)： (
8、41) 从而实信号的包络为： （42） x(t)的瞬时相位为： （43） 频率调制信号为： （44） 4、 希尔伯特变换的计算方法由上式可知，实信号的希尔伯特变换定义为： =H (45)式中表示对括号内的信号进行希尔伯特变换。即的希尔伯特变换是与的卷积。又由于的傅立叶变换为： （46） 其中sign(f)为符号函数，表示为 （47） 设的傅立叶变换为：由卷积定理的傅立叶变换为： = （48）即傅立叶变换是信号在频域作相移，在正频内延迟/2，在负频域内超前/2。因此，计算信号的希尔伯特变换，可采用对应的频域移相法，其具体步骤如下：1） 对作FFT得X（f）；2） 对X（f）移相得;对作逆FFT得
9、二、利用包络原理诊断滚动轴承故障滚动轴承产生表面剥落时，会产生冲击振动，这种冲击振动从性质上可分成两类。 第一类冲击振动是由于轴承元件的缺陷在运行中受到反复冲击而产生的低频脉动，称为轴承的“通过振动”。其发生周期是有规律的，可以从轴承的转速和轴承零件的尺寸求得。例如，在轴承零件的整个圆周上发生了一处剥落时，冲击振动发生的间隔频率(又称为通过频率)会因剥落的位置不同而不同。滚动轴承的通过频率范围一般在1kHz以下是滚动轴承故障的重要信息特征之一。但某些机械中由于在这一频带中的噪声，特别是流体动力噪声的干扰较大，因而信噪比较差。 第二类冲击振动是固有振动。根据频带不同，在滚动轴承故障诊断中，可以加
10、以利用的固有振动有二种： 1)轴承外圈一阶径向固有振动，其频带在l一8kHz范围内，在诸如轴承寿命试验机、离心泵、风机这类简单机械的滚动轴承故障诊断中，这是一种既可靠又经济的诊断信息。 2)轴承其它元件的固有振动。其频带在2060kHz范围内，能避开流体动力噪声，信噪比高。 由于各种固有频率只取决于元件的材料、外形和质量，与转轴回转频率无关，一旦轴承元件出现表面剥落就会出现瞬态冲击，从而激发起各种固有振动，所以通过查找这些固有振动当中的某一种是否出现，是诊断轴承元件表面剥落故障的极好判据。利用轴承的各通过频率对轴承元件的固有振动频率的调制现象，通过包络解调原理判断轴承故障。 对于正常轴承，其振
11、动加速度的频率成分多集中在800Hz以下的低频范围，800Hz以上频率峰值很低，几乎可以忽略；轴承出现疲劳之后800Hz以下频带内的变化并不十分显著，但在1500一3000Hz的频带内出现大量峰群，此峰群的中心频率与轴承外圈及其外壳形成的振动系统的一阶径向固有振动有关；且不同元件疲劳时激起中心频率有着一定的差别，如外圈疲劳的特征频率为2300Hz；钢球疲劳的特征频率为2200Hz；内圈疲劳的特征频率为2100Hz。(轴承在安装在轴和轴承箱中由于受到约束使固有频率比自由状态下的频率有所增大)三、利用希尔伯特变换解调法对齿根疲劳裂纹进行诊断在齿轮传动中，由于转速的变化或轮齿等分不均匀会产生振动信号
12、的调频现象，而实际上齿轮传动中调频和调幅是同时存在的。当然与齿轮相连接的机械部件惯性越大，相对调幅而言调频就不显著。速度波动小边频的数目就少。齿面波度误差、相邻周节误差、齿面载荷不均匀等等都可能产生调制现象。当齿轮根部产生裂纹时，同样会产生调制现象。这时，可根据希尔伯特变换解调求出其幅值、相位特性，对裂纹故障进行诊断。 四、包络线分析原理： 实际工程中，有时检测得到的信号波形虽然比较复杂，但其包络线却有一定的规律或趋向。此时利用包络线分析办法可以对信号高频成分的低频待征或低频率事件作更详细的分析。例如有缺陷的齿轮在啮合中存在低频、低振幅所激发的高频、高振幅共振，对此进行包络线分析可以对缺陷作出
13、恰当的判断。由于包络线组成波形的频率、幅值及其单频相位角不同、其合成波形的包络线也不同。这里以图435所示的波形为例介绍包络线的一般分析方法。由于图435中，上下包络线之间的间距称为包络带宽，最大带宽等于两组成波振幅之和，最小带宽为两组成波振幅之差。图435中包络线带宽呈周期性变化，其变化频率称为拍频，记为，即1。拍的最大幅值处称为腹部，最小振幅处称为腰部。其中拍的腹部由两组成波的瞬时间同相产生，腰部是由两组成波的瞬间反相产生。拍的腹部和腹部相邻波峰或波谷的距离和决定于两组成波的频率关系。若令大幅值波频率为，小幅值波频率为，则时，；时，。采用包络线分析信号，可按以下步骤进行：(1)检查信号波形形状和变化规律，作出上、下包络线，其中包络线变化频率代表低频分量，包络线内的波形为高频分量。当包络不呈现周期性变化时，应对包络线作进一步的分析。(2)从包络线带宽中计算出高频分量的峰峰值。(3)当上、下包络线形状和相位不一致时，可以通过每个峰谷中点线作出包络中线，如图436所示。包络中线变化周期代表低频分量。若包络线中线不呈周期性变化，应对包络中线再作进步分析。(4)上下包络线近似为简谐波，但其间的高频分量成拍波时，确定腹和腰的位置及其上下包络线间的距离，并量出腹、腰处相邻波峰的间距和、拍波周期，计算出合成波频率。(5)当 时，主波峰峰值由包络线最大带宽与最小带宽之和的一半来计算。(6)
