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1、水力学,第二章 水静力学,朱德兰,Hydraulics,Water statics,水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。,液体平衡,静止状态,相对平衡状态:,工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。,主要内容：,静水压强及其特性,液体平衡微分方程式,重力作用下静水压强的基本公式,压强的计示、单位及量测,作用于平面上的静水总压力,作用于曲面上的静水总压力,直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体,第一节静水压强及其特性,静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用FP表示。,面平均静水压强,点静水压强,单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa,静水压强的特性,1静
2、水压强垂直指向受压面,2作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等,证明：取微小四面体，各直角边长分别为：dx 、dy 、dz,设四个面形心点的压强为,单位质量力在三坐标上的分力为：fx、fy、fz,质量为：,依平衡条件：,同理有：,当dx、dy、dz均0时,表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，即p = p ( x, y, z ),第二节 液体平衡微分方程式,表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式,形心点A的压强为p ( x, y, z ),dx,dz,dy,表面力：,质量力：,fxdxdydz fydxdydz fzdxdydz,依平衡条件：,则,整理化简得：,Euler平衡
3、微分方程式,静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。,静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的,Euler平衡微分方程式,第三节 重力作用下静水压强的基本公式,fx=0，fy=0，fz=-g,积分得：,在液面上，z=z0，p=p0，则,故有,压强由两部分组成：,静水压强的基本公式,液面上的气体压强p0,单位面积上高度为h的水柱重gh,一、重力作用下静水压强的基本公式,p0=pa,例1、已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：该点的静水压强,h,解：,p,pa,在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？,？,如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度旋转，由于液体的
4、粘性，使筒内液体都以等角速度旋转，此时液体的自由表面已由平面变为旋转抛物面。下面推导这种以等角速度旋转的相对平衡情况的等压面方程和压强分布规律。 取与筒一起等角速旋转的运动 坐标系，z轴垂直向上，坐标原点 取在新自由表面旋转抛物面的顶点 上。此时流体所受的质量力亦是两 个：一是重力，铅垂向下；另一是 离心惯性力，与r轴方向一致。,二、几种质量力同时作用下的液体平衡,单位质量力在直角坐标轴上的三个分量 代入欧拉平衡微分方程综合式 积分得,由x=0，y=0，z=0处p=p0得c=p0，代入上式整理得 这就是等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布的一般表达式。 自由表面是一个等压面，p=p0
5、=pa=0，并将新自由表面的z坐标用zs表示，则自由表面方程为,例题2,已知：r1，r2，h 求：0,如图，汽车上有一长方形水箱，高H1.2m，长L4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。,例题3,惯性力与行走方向相反 dp=-adx- gdz,三、等压面的概念,由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。,等压面必与质量力正交,只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。,！,！,证明：,只受重力作用的连通的同一种液体内,计算压强时，等压面常选在两种
6、液体的交界面上。,第四节 压强的表示方法及度量,一、压强表示,绝对压强,相对压强,若将当地大气压强用pa表示，则有,指绝对压强小于大气压强的数值(pv),以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用p表示,以当地大气压作为零点计量的压强， 用p表示。,真空度（或真空压强）,真空高度:,二、压强的计量单位,a.应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的静水压力来表示的，单位为N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。 b.大气压 标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3 kPa 工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPa c.液柱高,水
7、柱高mH2o：1 atm相当于 1 at相当于 汞柱高mH2o：1 atm相当于 1 at相当于,第二章 水静力学,例 求水池自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压）,解： 绝对压强：,相对压强：,例4(1)：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强,解：,例4(2)：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强,解：,pa,相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？,？,例 设如图所示，封闭容器A中h=2m时，求真空值。,解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为P 。 则绝对压强
8、pabs =pa- h 根据真空值定义： p = pa- pabs= pa-(pa- h ) = h = 9800 2 =19.6kPa,B,pabs,【例题4】封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强和相对压强 。,表 压强的单位及其换算表,从静止液体1点处取质量为dm的液体，其重量dG=dmg，相对基准面的位能为dmgz1，单位重量液体的位能为dmgz1/dmg z1。 静止液体中1点质量为dm的液体，如在同高度容器侧壁开孔并装测压管，在压强p1作用下，1点质量为dm的液体将
9、上升高度p1 /，此时压能转换为位能，大小为dmg p1 /，单位重量液体能量则为dmg p1 / dmg= p1 /。,第二章 水静力学,三、水头和单位势能的概念,三、水头和单位势能的概念,Z位置水头，,压强水头，,测压管水头，,静止液体内各点的测压管水头等于常数。,单位位能,单位压能,单位势能,静止液体内各点的单位势能相等。,敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图。,各项水头也可理解成单位重量液体的能量，分别对应为位置势能（从基准面 z = 0 算起）、压强势能（从大气压强算起）和总势能。,液体的平衡规律表明：位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和 测压管水头（总势能
10、）是保持不变的。,例3：试标出图示盛液体容器内A、B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示OO为基准面。,A点:压强水头 ，位置水头 和测压管水头,0,A,B,C,p0,pa,C点:位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC pa,0,四、压强的量测,测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。,适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。,由等压面原理计算：,1.测压管,B,2.U形水银测压计,m,3.差压计,=,=,【例题1】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中
11、的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度h2=20cm ，如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？,【例题2】 用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。,【解】 根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=pA+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) pB=pA+1gh1-3gh2+2
12、gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）,例 一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=(-44.5)KN/m2，求： （1）h值；（2）求容器内水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。,解 （1）求 h值,M,p0,pa,1,1,N R,h,hM,水,0.3m,列等压面11，pN
13、= pR = pa 。以相对压强计算， p0+ h= 0 ，-44.5+9.8h=0， h=44.5/9.8=4.54m,（2）求 pM,用相对压强表示：,pM = p0+ hM= -44.5+9.80.3= -41.56kN/m2,pM = -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2 ）,用绝对压强表示：,pMabs = pM + pa = -41.56+98= 56.44kN/m2,pM = 56.44/98=0.576大气压,用真空度表示：,真空值 pv = 41.56kN/m2 =0.424大气压,真空度,（3）M点的测压管水头,例1 由真空表A测得真空值为
14、17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计， 1=6860N/ m3， 2 =15680 N/m3 ，试求测压管E、F、G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。,解：利用等压面原理 （1）E管 pA+ 1 h1= p a（E）=0,20.0,则： E 15.0h1= 12.5m,（2）F管 pA+ 1 （15-11.6）= 水h2, F= 11.6+ h2=12.22m,（3）G管 pA + 1(15-11.6) + 水(11.6-8.0)= 2h3, G 8.0+h3= 10.64m,E,F,G,A,空气,1,2,水,15.0,11.6,8.0,6.0,H1,4.0,h1
15、,E,h2,F,G,h3,（4）U形管 pA+1(15-11.6) + 水(11.6-4.0)=mH1,水,第五节 作用于平面上的静水总压力,一、静水压强分布图及作用于矩形平面上的静水总压力,把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。,静水压强分布图,的绘制规则：,1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小,2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直,A,B,C,压强分布示意图,静水压强分布示意图,静水压强分布图实例,pa,Pa+gh,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,相对压强分布图,ghB,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,上图为一矩形平板闸门，在水深为h处取高为dh、宽为b的微分面积dA，作用于dA面积上的静水总压力为：,积分：,令：,则：,结论：作用于矩形平面上的静水总压力等于压强分布图面积乘以受压面宽度。,矩形平面上的静水总压力作用线通过压强分布图的形心,梯
