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1、有 理 数一 知识框架二知识概念1. 有理数:(1) 凡能写成q (p, q为整数且p 0) 形式的数,都是有理数.正整数、0、负p整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理 数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p不是有理数;正整数正整数正有理数正分数整数零(2) 有理数的分类:有理数零负整数 有理数负整数正分数负有理数负分数分数负分数2. 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数:(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是 0;(2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为
2、相反数.4. 绝对值:(1) 正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离;(2) 绝对值可表示为: a经常分类讨论;a=0- a(a 0)(a = 0) 或 a(a 0)= a- a(a 0)(a 0);绝对值的问题5. 有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0
3、 没有倒数;若a0,那么a 的倒数是1 ;若 ab=1 a、b 互为倒数;若 ab=-1 a、ab 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2) 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值;(3) 一个数与 0 相加,仍得这个数.8. 有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1) 两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2) 任何数同零相乘
4、都得零;(3) 几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12. 有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:a零不能做除数,即0无意义.13. 有理数乘方的法则:(1) 正数的任何次幂都是正数;(2) 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n=an 或 (a-b)n=(b-a)n
5、. 14乘方的定义:(1) 求相同因式积的运算,叫做乘方;(2) 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数, 乘方的结果叫做幂;15. 科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中 a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重 点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建 立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时, 应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。