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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 【知识要点知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶 角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （1）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直 。 5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， “平行”用符号
2、“”表示，如直线 a，b 是平行 线，可记作“ab” 7平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定 （1）同位
3、角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补； （8）直线外
4、一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行； （12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（ ） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记） （1）ac，bc（已知） _ _（ ） （2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ） （3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ） （4）1+2=9
5、0，2=22（已知） 1=_（ ） （5）如图（1） ，AOC=55（已知） BOD=_（ ） （6）如图（1） ，AOC=55（已知） BOC=_（ ） （7）如图（1） ，AOC= 2 1 AOD，AOC+AOD=180（已知） BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4） （8）如图（2） ，ab（已知） 1=_（ ） （9）如图（2） ，1=_（已知） ab（ ） （10）如图（3） ，点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（ ） (11) 如图（3） ， AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（ ） （12）如图（4） ，ab（已知） 1=2（ ） （13）如图（4） ，ab（已
6、知） 1=3（ ） （14）如图（4） ，ab（已知） 1+4= （ ） （15）如图（4） ，1=2（已知） ab（ ） （16）如图（4） ，1=3（已知） ab（ ） （17）如图（4） ，1+4= （已知） ab（ ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补 角是_。 例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与5 相 等的角有1、_，与5 互补的角有_。 例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD
7、 的平分线，BOE=30，则AOE 为 _。 图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所 截得的同旁内角是 . 例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 。 例题 3：如图 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C a b 1 1 2 34 a b .
8、A CB 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: DFAC(已知),D=1( ) C=D(已知),1=C( ) DBEC( ) AMB=2( ) 例题 2：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H 与G 相等吗？说 明你的理由. 考点六：特殊平行线相关结论 例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中的关系BPDDB,. 考点七：探究、操作题 例题：（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把平
9、面分成、四个部分，规定： 线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角） （1）当动点 P 落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD； （2）当动点 P 落在第部分时，APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点 P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结 论选择其中一种结论加以证明 2 1 (9) D C F M A E B N AB C D P (1) AB C D P (2) AB C
10、D P(3) AB C P (4) A 1 B CD E F G H 练习： 1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定； （2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？ 【配套练习配套练习】 1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2） ，则在角钢（1）上截去的缺口是_度。 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ，则AEF=（ ） 3
11、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（ ） 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（ ） 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是 第 5 题 第 6 题 6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即 16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（ ） 8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（ ） A、115 B、120 C、145 D、135 9、如图，将三角板的直角顶点
12、放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2 的度数是（ ） A、30 B、45 C、40 D、50 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10、如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数为（ ） A、25 B、30 C、20 D、35 11、如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（ ） A、23 B、16 C、20 D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，
13、则 的度数是（ ） A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合） （1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，、 之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，、 有何数量关系（只须写出结论） 17.如图（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数。 一、填空题 1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2_ 2.已知直线ABCD，60ABE ，20CDE ，则BED 度 3.如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，160，则2_度. 4.如图，直线 MANB，A70，B40，则P. 5.设a、b、c 为平面上三条不同直线， （1）若/ , /ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_
