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1、八年级数学动点问题拔高练习1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由。2、已知ABCD，直线l与AB、CD分别交于点E
2、、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且FMP=FPM，（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若AEF=60，则FPM=_；假设AEF=a，则FPM=_；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想FPM与AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。3、如图（1）直线GCHD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成、三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30角（即P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角（1）如图（1），当点P落在第区域时，求PAC+PBD的度
3、数；（2）如图（2），当点P落在第区域时，PACPBD=_度（3）如图（3），当点P落在第区域时，直接写出PAC、PBD之间的等量关系。4、操作示例如图1，ABC中，AD为BC边上的中线，则SABD=SADC实践探究（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为_ （2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为_；解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为
4、任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4=_。5、如图，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若A=33，DFE=63（1）求证：DFE=A+D+E； （2）求E的度数；（3）若在上图中作CBE与GCE的平分线交于E1，作CBE1与GCE1的平分线交于E2，作CBE2与GCE2的平分线于E3，以此类推，CBEn与GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示En+l的度数（直接写答案）。6、（1）如图1，在锐角ABC中，BD、CE分
5、别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知A=50，BPC的度数为多少；（2）如图2，在钝角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知A=50，则BPC的度数为多少；（3）在ABC中，若A=，请你探索AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的BPC的度数。（可以用含的代数式表示）7、 如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线
6、爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变请利用图（2）情形，求证： CQE =60。（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确。8、 如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点。（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运
7、动速度为多少时，能够使BPDCQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？9、如图，在ABC中,CAB=70. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB, 则BAB = _10、在图中，直线MN与线段AB相交于点O，1 = 2 = 45。（1） 如图，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO = OB求证：AC = BD，AC BD。11、如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 6 / 6
