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1、初二四边形综合提高练习题（附详解）1如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.2如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接
2、CE（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若E=60，AC=,求菱形ABCD的面积3在ABC中，ABAC2，BAC45.AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.4如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NMDM，NEDE交于N，连接NF（1）求证：DEDM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想5如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个
3、正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离6在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
4、（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由7如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由 8已知OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上， O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，直线 AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点
5、的坐标；若否，请说明理由OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由四边形AECG是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当OABC为正方形时，直接写出点C的坐标9如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4E为CD边上一点，CE=6点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒（1）求AE的长；（2）当t为何值时，PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由试卷第3页，总3页参
6、考答案1（1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当t=时，四边形AEFD为菱形（4）当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得x=5，故AB=5，AC=10.（2）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（3）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=.即当t=时，四边形AEFD为菱形（4）EDF=90时，10-2
7、t=2t，t=DEF=90时，10-2t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在故当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形.2（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为试题解析：（1）四边形ABCD是菱形， AB=CD，ABCD.；又BE=AB， BE=CD.BECD, 四边形BECD是平行四边形. （2）四边形BECD是平行四边形， BDCE.ABO=E=60. 又四边形ABCD是菱形， AC丄BD,OA=OC. BOA=90，BAO=30. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 菱形ABCD的面积=3（1）证明见解析；（2）2试题解析：（1）AEF是由ABC绕点A按逆时针
8、方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE和ACF中 ABEACF， BE=CF（2）四边形ABDF是菱形， ABDF， ACFBAC45AC=AF， CAF90，即ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形， CF又DF=AB2， CD2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质4【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAM=90，在DCE和MDA中， DCEMDA（SAS）， DE=DM，EDC=MDA
9、又ADE+EDC=ADC=90， ADE+MDA=90， DEDM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是正方形， ABCD，AB=CD BF=AM， MF=AF+AM=AF+BF=AB， 即MF=CD，又F在AB上，点M在BA的延长线上， MFCD， 四边形CFMD是平行四边形，DM=CF，DMCF，NMDM，NEDE，DEDM， 四边形DENM都是矩形， EN=DM，ENDM，CF=EN，CFEN， 四边形CENF为平行四边形5（1）1；（2） 解：解：（1）四边形ABCD为正方形， OAB=OBF=45，OA=OBBOAC， AOE+EOB=90，又四边形A1B
10、1C1O为正方形， A1OC1=90，即BOF+EOB=90， AOE=BOF，在AOE和BOF中， AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF， 又SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=4=1；（2）如图，正方形的面积为4， AD=AB=2，正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，C1F=OC1=1，AG=1 C1G=3，根据勾股定理，得AC1=6（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=或12，理由见解析.试题解析：（1）、在RtABC中，C=90A=30， AB=AC=60=30cmCD=4t，AE=2t， 又在RtCD
11、F中，C=30， DF=CD=2t DF=AE（2）、能。DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10当t=10时，AEFD是菱形（3）、若DEF为直角三角形，有两种情况：如图1，EDF=90，DEBC，则AD=2AE，即604t=22t，解得：t=。如图2，DEF=90，DEAC，则AE=2AD，即2t=2（60-4t），解得：t=12。综上所述，当t=或12时，DEF为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G，连接EG四边形ABCD是正方形AB=BC，B=BCD=DCG=90点E是边BC的中点 AM=EC=BE
12、 BGE=BEG=45AGE=135，CF平分DCG， DCF=FCG=45，ECF=180FCG=135， AGE=ECFAEF=90 AEB+CEF=90，又AEB+GAE=90， GAE=CEF，在AGE和ECF中，GAE=CEF，AG=CE，AGE=ECFAGEECF（ASA），AE=EF（2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，BM=BEBME=45AME=135.CF是外角平分线， DCF = 45. ECF = 135.AME = ECF .AEB +BAE=90，AEB + CEF = 90, BAE = CEF.AME ECF（ASA). AE=EF.8（1）是，
13、定点（3，0），可以，12，可以，3；（2）（4，2）或（4，-2）试题解析：（1）根据题意得：ADO=CFB=90，四边形ABCD是平行四边形， OABC，OA=BC， AOD=CBF，在AOD和CBF中， AODCBE（AAS）， OD=BE=2OB的中点坐标为（3，0） 直线 AC是经过一个定点（3，0）可以易证OCF=CBF，得OCB=90，由OABC是平行四边形得OABC是矩形，在RtOCB中，CF2=BFOF=24=8 CF= SOCB=6= S矩形OABC= 可以，3 （2）（4，2）或（4，-2）9(1)5；(2)6或；(3). 试题解析：（1）矩形ABCD中，AB=9，AD=4， CD=AB=9，D=90， DE=96=3，AE=5；（2）若EPA=90，t=6；若PEA=90， 解得t=综上所述，当t=6或t=时，PAE为直角三角形；（3）假设存在
